高三数学一轮复习解三角形题型总结.doc
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1、 解三角形题型总结知识点复习1、正弦定理及其变形 2、余弦定理及其推论 3、常用的三角形面积公式(1);(2)(两边夹一角);4、边角转化等号两边同时转化:如:可以化为:分子分母同时转化:如:可以化为:5、 角的转化因为在ABC中,A+B+C=,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=cosC;tan(A+B)=tanC。;判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.三角形中常用结论(1)(2)题型1:直接应用公式解题例1:在中,AB=3,AC=2,BC=,则 ( )A B C D例2:已知中,则A. B C D 或例3:在ABC中,a,b,B45,则A
2、等于()A30 B60 C60或120D 30或150例4:已知ABC中,A,,求例5:在ABC中,已知,AC边上的中线BD=,求sinA的值例6:在中,内角所对的边分别为.且.(1)求A;(2)若AD为BC边上的中线, ,求的面积。例7:在中,内角所对的边分别为 cosC+cosAcosB=2cosAsinB(1)求tanA;(2)若,AB边上的中线,求的面积例8:在中,BC边上的高等于,则_例9:在ABC中,B=,AB=,A的角平分线AD=,则AC=_.题型2:余弦定理的逆用问题例10:已知ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若,则角C的余弦大小是_.例11:(2020大连市普
3、兰店区第一中学高一月考)的内角的对边分别为,若的面积为,则ABCD例12:在ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a2c2=acbc,求A的大小及的值。例13:(2020凌海市第三高级中学高一月考)已知三角形的三边满足条件,则_例14:已知分别为三个内角的对边,且,则面积的最大值为_例15:在中,内角所对的边分别为.已知,.(I)求的值;(II)求的值.题型3:三角形解的个数(只有边边角时会出现两解问题,需满足:已知角的正弦值所求角的正弦值1,且已知角为锐角时,则为两解)例16:1在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若满足条件,的三角形有两个,则的取值
4、范围是( )ABCD例17:在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A、,; B、,; C、,; D、,。例18:符合下列条件的三角形有且只有一个的是( ) Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=45例19:不解三角形,下列判断中正确的是( ) Aa=7,b=14,A=300有两解 Ba=30,b=25,A=1500有一解 Ca=6,b=9,A=450有两解 Da=9,c=10,B=600无解题型4:边角互化及角的转换例20:在锐角中,内角,的对边分别为,若,则等于( )ABCD例21:在中,则( )ABCD例2
5、2:在中,若,则角的度数为 例23:在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,.(1)求角A的度数;高考资源网(2)若a=,b+c=3,求b和c的值.例24:在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知b+c=2a cos B.(I)证明:A=2B;(II)若ABC的面积,求角A的大小.例25:在中,角、所对应的边分别为、,已知,则 .例26:在中,角,的对边分别为,若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是(A) (B) (C) (D)例27:的内角的对边分别为,若,则 题型5:拆角配对例28:在中,角,的对边分别为,若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是(A) (B
6、) (C) (D)例29:在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,(1)求角B的大小 (2)若的面积为,求b的取值范围例30:ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知,a=2,c=,则C=( )ABCD例31:ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且题型6:面积问题例32:的一个内角为120,并且三边构成公差为4的等差数列,则的面积为 例33:ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知(1)求角C的大小 (2)求的面积例34:已知的周长为,且(I)求边的长;(II)若的面积为,求角的度数例35:在中,内角所对的边分别为.已知,(I)求角的大小; (II)若,求
7、的面积. 例36:在 中,内角 所对的边分别为 ,已知的面积为 , 则的值为 .题型7:判断三角形形状例37:在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos A,则ABC为A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形例38:设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos Cccos Basin A,则ABC的形状为()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定例39:在中,若,则一定是( )A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形例40:在中,角,所对的边的长分别为,若,则的形状是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D正三角
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