2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义.doc

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1、 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 知识梳理1、一元二次不等式的概念（1）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式如：不等式2x2x10是一元二次不等式（2）使一元二次不等式成立的未知数的取值范围叫一元二次不等式的解集（3）一元二次不等式经过变形，可化成以下两种标准形式：ax2bxc0(a0)；ax2bxc0(a0)设二次方程ax2bxc0的判别式b24ac，则：（1）0时，方程ax2bxc0有两个不相等的解x1，x2，设x1x2，则不等式的解集为x|xx2，不等式的解集为x|x1xx2（2）0时，方程ax2bxc0有两个相等的解，即x1x2，此时不等式的解集为

2、x|xx1，不等式的解集为（3）0时，方程ax2bxc0无实数解，不等式的解集为R，不等式的解集为2、三个“二次”二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集三者之间的关系(如下表)：b24ac二次函数yax2bxc(a0)的图象方程ax2bxc0解的情况ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集0有两相异实根x1，x2x|xx2，或xx1x|x1xx20有两相等实根x0x|xx00没有实根R3、含参数的一元二次不等式的解法（1）两边同除或同乘含参的式子时，应讨论含参的式子的符号如：当a0时，关于x不等式axa2的解是xa；当a0时，关于x不等式axa2的解是xa（2）

3、解含参数的一元二次不等式时，先求相应二次方程的根，比较根的大小后，再根据相应二次函数的图象写出不等式的解集如：当a0时，关于x不等式x2ax0的解是x0或xa；当a0时，关于x不等式x2ax0的解是xa或x0知识典例题型一 一元二次不等式的求解例1不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A巩固练习1、不等式的解集是（ ）A或B或CD【答案】C2、不等式的解集为_【答案】题型二分式不等式求解例 2解不等式0解析：原不等式可化为：0，即(2x5)(x3)0.x，原不等式的解集为巩固练习求下列不等式的解集：(1)0 (2)2.解析：(1)由0，得0，此不等式等价于(x2)(x1)0，原不等式的解集为x|

4、x2或x1(2)解法一：移项得20，左边通分并化简有0，即0，它的同解不等式为x2或x5，原不等式的解集为x|x2或x5题型三带参数的一元二次不等式例 3解关于的一元二次不等式【解析】利用十字相乘法进行化简：（1）当时，即，解为（2）当时，即，解为（3）当时，即，解为巩固练习1、解关于x的不等式x2ax2a20.分析：求出一元二次方程的两根2a，a，比较两根的大小解析：方程x2ax2a20的判别式a28a29a20，得方程两根x12a，x2a，(1)若a0，则ax2a，此时不等式的解集为x|ax2a；(2)若a0，则2axa，此时不等式的解集为x|2axa；(3)若a0，则原不等式即为x20，

5、此时解集为.综上所述，原不等式的解集为当a0时，x|ax2a；当a0时，x|2axa；当a0时，.2、解关于x的不等式.【答案】答案不唯一，具体见解析.题型四二次项系数为参数的一元二次不等式例 4 设，解关于的不等式【答案】详见解析巩固练习1、若不等式的解集为R，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B2、解关于x的不等式：ax22(a1)x40.解析：(1)当a0时，原不等式的解集为：x|x2(2)当a0时，原不等式化为：a(x2)0，当a0时，原不等式等价于(x2)0 ，此时原不等式的解集为；当0a1时，2，此时原不等式的解集为； 当a1时，2，此时原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解

6、集为.题型五参数求解例 5 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A10B-10C14D-14【答案】D巩固练习1、已知不等式的解集为，则不等式的解为（ ）AB或CD或【答案】A2、已知不等式的解集为（1）求和的值；（2）求不等式的解集.【答案】(1)，；(2)题型五恒成立问题例 5 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_.【答案】巩固练习1、已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_.【答案】2、对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C巩固提升1、不等式的解集为（ ）A或BC或D【答案】C2、不等式的解集为（ ）A或B或CD【答案】A3、不等式的解集是

7、，则的值为（ ）A14B-14C10D-10【答案】D4、不等式的解集是（ ）A或B或CD【答案】C5、不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A6、已知集合，则=ABCD【答案】C7、已知不等式的解集为，则实数= 【答案】8、已知不等式对任意实数恒成立则取值范围是（ ）A(1，0)B1，0CD(1，0【答案】D9、解下列两个关于x的不等式：（1）；（2）【答案】（1）或；（2）10、已知不等式的解集是（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集【答案】（1）；（2）11、若不等式的解集是.（1）解不等式；（2）当的解集为时，求的取值范围.【答案】（1）（2）12、解关于的不等式：（）若，解上述关于的不等式；（）若，解上述关于的不等式【答案】（）或；（）详见解析13、已知，若关于x的不等式的解集是(1)求a的值；(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数b的取值范围.【答案】(1)；(2)