微专题04 利用基本不等式解决多元最值问题（解析版）.docx

《微专题04 利用基本不等式解决多元最值问题（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微专题04 利用基本不等式解决多元最值问题（解析版）.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、微专题04 利用基本不等式解决多元最值问题参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2020春磐安县期末）已知，则的最小值为AB6CD【解答】解：，（当且仅当，时“”成立），故选：2（2021南开区校级模拟）已知，则的最小值为ABCD【解答】解：，则当且仅当时，上式取得等号，则的最小值为故选：3（2020春南充期末）已知，且，则的最小值是ABCD【解答】解：因为，且，则，当且仅当且时取等号，故则的最小值故选：4（2021浙江模拟）设正数，则的最大值是ABCD1【解答】解：，法一：令，则原式；当且仅当，即，时取等号，此时取得最大值；法二：原式，当且仅当，即时取等号，此时取得最大值故选：5（20

2、20春太原期末）已知实数，满足，则的最大值为ABCD【解答】解：，、是方程：的两个实数根，即即的最大值为故选：6（2020温岭市模拟）已知实数，满足，且，则的最小值是A33B26C25D21【解答】解：实数，满足，且，可得，则，令，即有，则，当且仅当，即时，取得最小值25故选：7（2020浙江模拟）若存在正实数，使得，则实数的最大值为ABC1D4【解答】解：，或，或，或，解得：，综上的取值范围是：；的最大值是，故选：8（2020秋广西月考）若实数，满足，且，则的最小值为ABCD【解答】解：设，则，则，则，当且仅当，即，即时，取等号，即的最小值为是，故选：9（2020秋宁波期末）若正数，满足，则

3、的最小值是ABC2D【解答】解：由已知可得：，所以，当且仅当，即时取等号，此时的最小值为，故选：10（2020春温州期末）若实数，满足，则的最小值为A2B3C4D5【解答】解：因为，则，当且仅当时取等号，当且仅当且时取等号，即时取等号，此时取得最小值3故选：11（2020春丽水期末）已知实数，满足，且，则的最小值为ABCD【解答】解：因为实数，满足，且，所以，解可得，则，当且仅当时取等号，故选：12（2020春武邑县校级期末）设，则的最小值为A2B4CD【解答】解：因为，所以，由基本不等式，得（当且仅当时，即，时，等号成立）所以，故，故的最小值为故选：13（2020秋常州期中）已知实数，满足，

4、则的最大值为ABCD【解答】解：，当且仅当时取等号，此时取得最大值为故选：14（2020春浙江期中）已知正实数，满足，则的最小值是A9B3C4D5【解答】解：正实数，满足，由基本不等式可得，当即时取等号，当且仅当时取等号，则，当且仅当，时取等号，此时取得最小值4故选：15（2020春金华期末）记，表示，中的最大数，若，则的最小值为ABC2D3【解答】解：由，分两种情况讨论：当时，则，而，可得，至少有一个大于等于2，的最小值为2；当时，则，而，可得，至少有一个大于等于2，的最小值为2可得的最小值为2故选：二多选题（共3小题）16（2020德州二模）若正实数，满足，则下列说法正确的是A有最大值B有

5、最大值C有最小值2D有最大值【解答】解：因为正实数，满足，由基本不等式可得，当且仅当时取等号，故正确；因为，当且仅当时取等号，所以的最大值为，故正确；，即有最小值4，故错误；，结合可知有最小值，当且仅当时取等号，故错误；故选：17（2020春泉州期末）若正实数，满足，则下列选项中正确的是A有最大值B有最大值CD有最小值【解答】解：对于选项（当且仅当时取“ “，故选项正确；对于选项，（当且仅当时取“ “，故选项正确；对于选项正实数，满足，故选项正确；对于选项，（当且仅当时取“ “，故选项错误故选：18（2020秋临海市校级月考）已知正实数、满足，则下列说法正确的是A的最大值为B的最大值为9C的最

6、小值为D的最小值为1【解答】解：设，因为，所以，所以，当且仅当且，即或时取等号，此时，解得，故有最大值9，最小值1故选：三填空题（共20小题）19（2020秋浙江月考）已知，且，则的最小值为4【解答】解：因为，且，所以，当且仅当即且时取等号故答案为：420（2021渝水区校级四模）已知正数，满足，则的最小值为3【解答】解：正数，满足，当且仅当时取“ “，故答案为：321（2021红桥区一模）已知，且，则的最小值为【解答】解：，当且仅当时，即，时取等号，故最小值为，故答案为：22（2020浙江开学）已知，则的最大值是4，的最小值是【解答】解：，且，当且仅当时取等号，的最大值是4；，当且仅当即，时

7、，的最小值是故答案为：4；23（2020秋杭州期末）若，且，则的最小值等于，的最大值等于【解答】解：，的最小值等于；，的最大值等于故答案为：24（1）若正实数，满足，则的最小值是18；（2）若实数，满足，则的最大值是【解答】解：（1）因为正实数，满足，当且仅当时取等号，解可得，故此时，取得最小值18（2），当且仅当时取等号，解可得，则的最大值是25（2020宁波校级模拟）已知正实数，满足：，则的最大值是【解答】解：正实数，满足：，而，当且仅当时“”成立，故，故答案为：26（2021春南开区期末）已知正实数，满足，则的最大值为【解答】解：正实数，满足，当且仅当时取等号的最大值为故答案为：27（2

8、020春锡山区校级期中）已知实数，满足：，且则的取值范围是【解答】解：由可知，所以，由，可得，所以令，所以，所以，即的取值范围为，故答案为：28（2020西湖区校级模拟）已知实数，满足，且，则的最小值为【解答】解：设，可得，解得；所以，当且仅当，时等号成立，故答案为：29已知正实数、满足，则的最小值为9【解答】解：正实数、，令，则，则，可得，即那么，当且仅当，即，时取等号，故答案为：930（2020临川区校级模拟）已知正实数，满足，则的最小值为25【解答】解：，当且仅当，即时取等号，的最小值为25故答案为：2531（2020河东区校级模拟）已知实数若、满足，则的最小值是5【解答】解：，设，则原

9、式，当且仅当，即时，有最小值5，即的最小值是5，故答案为：532（2020秋虹口区校级期中）若，是正数，则的最小值是4【解答】解：，当且仅当取等号故答案为：433设且，则的最小值是【解答】解：因为且，则；当且仅当时等号成立故答案为：34（2020春江苏月考）已知，均为正实数，且，则的最小值是16【解答】解：，均为正实数，且，则，当且仅当时，取得最小值16故答案为：1635（2021洛阳模拟）已知，均为正实数，则的最小值为3【解答】解：，均为正实数，当且仅当时，取得最小值3故答案为：336（2020天津一模）已知，则的最小值为【解答】解：根据题意，又由，当且仅当时等号成立；，当且仅当时等号成立；则，当且仅当且即，时等号成立；故答案为：37（2020江苏开学）已知正实数，满足，则的最大值为【解答】解：根据题意，由于，则；令，则，令，；即的最大值；故答案为：38（2020秋浙江期中）已知正实数，满足，则的最大值为9【解答】解：设，当且仅当或时取等号，化为：，解得的最大值为9故答案为：9四解答题（共1小题）39若正实数，满足，求的最小值【解答】解：正实数，满足，整理可得，解关于的不等式可得，（舍去）平方可得当且仅当即且时取等号，的最小值为18