微专题14 幂函数（解析版）.docx

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1、微专题14 幂函数 参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2020秋常熟市期中）若实数满足，则的取值范围是AB，CD，【解答】解：，解得：，而，则：且，故不等式的解集是，故选：2（2020秋文水县期中）已知幂函数，的部分图象如图，则点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：根据幂函数，的部分图象，可得为正偶数，；为奇数且，且，故点在第三象限，故选：3（2021沈阳校级模拟）已知幂函数的图象经过点，是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：；其中正确结论的序号是ABCD【解答】解：依题意，设，则有，即，所以，于是由于函数在定义域，内单调递增，所以当时，必有，从而有，故

2、错误，正确；又因为，分别表示直线、的斜率，由于函数的增长速度越来越慢，结合函数图象，容易得出直线的斜率大于直线的斜率，故，所以正确，故选：4（2020秋宜春月考）已知幂函数，则下列对的说法不正确的是A，使B的图象过点C是增函数D，【解答】解：由题意得，即，所以，易知，正确，根据函数是非奇非偶函数，故错，故选：5（2021湖北开学）若，则，的大小关系是ABCD【解答】解：，函数是上的增函数，故选：6（2021春延吉市校级期末）若函数为幂函数，且在单调递减，则实数的值为A0B1或2C1D2【解答】解：函数为幂函数，且在单调递减，解得故选：7（2021春鲤城区校级期末）已知幂函数，则下列结论正确的是

3、A的定义域为，B在定义域上为减函数C是偶函数D是奇函数【解答】解：幂函数，对于，的定义域为，故错误；对于，在定义域上为减函数，故正确；对于，是非奇非偶函数，故错误；对于，是非奇非偶函数，故错误故选：8（2021湖北学业考试）如图，对应四个幂函数的图像，其中对应的幂函数是ABCD【解答】解：根据幂函数的图像以及性质得：是，是，是，是，故选：9（2021春沙坪坝区校级期末）点在幂函数的图象上，则函数的值域为A，B，C，D，【解答】解：点在幂函数的图象上，解得，函数，或时，函数取最小值1，当时，函数取最大值，函数的值域为，故选：10（2021春徐汇区期末）已知幂函数，及直线、将直角坐标系第一象限分成

4、八个“卦限”：、（如图所示），那么，幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是A、B、C、D、【解答】解：，若与，则与，幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是、，故选：11（2021春宝山区期末）下列幂函数在区间上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是ABCD【解答】解：的定义域，为非奇非偶函数，不符合题意；，定义域为，且为偶函数，不符合题意；，定义域为，且为奇函数，符合题意；，在在区间上是严格减函数，不符合题意故选：12（2020秋黄山期末）已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是ABCD【解答】解：因为幂函数的图象过点，所以，且，所以且，所以，所以函数在上为单调递增函数故不等式，即为，

5、解得，所以，所以的取值范围为故选：13（2020秋宿州期末）已知函数是幂函数，则函数，且的图象所过定点的坐标是ABCD【解答】解：函数是幂函数，则，解得；所以函数中，令，解得，所以，所以函数的图象过定点故选：14（2020秋河南期末）已知函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则（a）（b）的值A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断【解答】解：由题意得：，解得：或，若对任意，且，满足，则在单调递增，时，符合题意，时，不合题意，故，由于，且，所以，由于函数为单调递增函数和奇函数，故（a），所以（a）（b），所以（a）（b），即（a）（b）的值恒大于0，故选：15（2020秋延边州期末）已知幂函数

6、，若，则的取值范围是A，BC，D【解答】解：由幂函数，若，可得，求得，故选：16（2020秋成都期末）已知函数，若，则的取值范围是ABCD【解答】解：函数的定义域为，且为减函数，若，则，解得，即的取值范围是故选：二多选题（共6小题）17（2020秋黄埔区校级期末）下列说法中错误的是A幂函数的图象不经过第四象限B的图象是一条直线C若函数的定义域为，则它的值域为D若函数的值域为是，则它的定义域一定是【解答】解：对于，由幂函数的图象知，它不经过第四象限，所以对；对于，因为当时，无意义，即在无定义，所以错；对于，函数的定义域为，则它的值域为，不是，所以错；对于，定义域不一定是，如，所以错故选：18（2

7、020秋诸暨市校级期中）下列说法中错误的有A的图象是一条直线B幂函数的图象不过第四象限C若函数的定义域是，则它的值域是D若幂函数的图象过点，则它的递增区间是，【解答】解：对于除去与轴交点的一条直线，故错误；对于：幂函数的图象不过第四象限，故正确；对于：若函数的定义域是，则它的值域是，故错误；对于：若幂函数的图象过点，故函数的关系式为，所以函数在定义域为单调递增，故正确故选：19（2020秋宁德期末）已知函数图象经过点，则下列结论正确的有A为偶函数B为增函数C若，则D若，则【解答】解：根据题意，函数图象经过点，则，则，则，据此分析选项：对于，是非奇非偶函数，错误，对于，是增函数，正确，对于，若，

8、必有，正确，对于，若，则，变形可得，则有，成立，正确故选：20（2019秋天宁区校级期末）下列说法正确的是A若幂函数的图象经过点，则解析式为B若函数，则在区间上单调递减C幂函数始终经过点和D若函数，则对于任意的，有【解答】解：对于选项：幂函数的图象经过点，则函数的解析式为，解得，整理得，故错误对于选项：函数，则在区间上单调递增，故错误对于选项：幂函数始终经过点和，故正确对于选项：由于数，则对于任意的，有，根据凸函数的性质成立，故正确故选：21（2021广东模拟）函数的图象可能是ABCD【解答】解：根据题意，当时，其图象与选项对应，当时，在区间上，其图象在第一象限先减后增，在区间上，为减函数，其

9、图象与选项对应，当时，在区间上，为增函数，在区间上，其图象在第二象限先减后增，其图象与选项对应，故选：22（2021春衢州月考）已知幂函数，则下列结论正确的有AB的定义域是C是偶函数D不等式（2）的解集是，【解答】解：幂函数，定义域为，故选项错误，选项正确，定义域，关于原点对称，又，是偶函数，选项正确，在上单调递减，在上单调递增，不等式（2）等价于（2），解得：，或，故选项正确，故选：三填空题（共3小题）23（2020秋静安区校级期末）若函数在区间上是严格减函数，且图像关于轴对称，则实数的值是 1或3【解答】解：幂函数在区间上为减函数，解得：，又，或或或；当时，图象不关于轴对称；当时，图象关于

10、轴对称；当时，图象不关于轴对称；当时，图象关于轴对称；综上，的值为1或3故答案为：1或324（2021春五莲县校级期末）已知幂函数的图象过点，则的定义域为 【解答】解：设幂函数，由于它的的图象过点，故，故函数的的定义域为，故答案为：25（2021春渭滨区期末）已知幂函数过定点，且满足，则的范围为 ，【解答】解：设幂函数，由图象过点，则，解得；所以，且是上的单调增函数且为奇函数；所以不等式（2）等价于；解得：或，所以的取值范围是，故答案为：，四解答题（共7小题）26（2020秋徐汇区校级期末）设为实数，已知幂函数在区间上是严格增函数，试求满足的的取值范围【解答】解：设为实数，幂函数在区间上是严格

11、增函数，解得，当时，；当时，成立，满足的的取值范围是，27（2020秋龙里县校级期末）已知幂函数的图象经过点（1）求的解析式（2）证明：函数在区间上单调递减【解答】解：（1）设幂函数，幂函数的图象经过点，解得，的解析式为（2）证明：函数，在上任取，函数在区间上单调递减28（2021春潞州区校级期末）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增（1）求函数的解析式；（2）若正数，满足，求的最小值【解答】解：（1）幂函数是偶函数，且在上单调递增，解得，（2），当且仅当，即，时，取“”，的最小值为229（2021春聊城期末）已知函数是幂函数，且（1）（2）（1）求函数的解析式；（2）试判断是否存在实数，使得函

12、数在区间，上的最大值为6，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）函数是幂函数，且（1）（2），且，求得，故（2）设存在实数，使函数 在区间，上的最大值为6，由于的图象的对称轴为，当时，则，求得；当时，（b），求得（舍去）；当时，则（1），求得，综上可得，存在，满足条件30（2021春韶关期末）已知幂函数，满足（2）（4）（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数，使函数在，上的值域为，？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由【解答】解：（1）由幂函数，满足（2）（4），可得，且，求得，故（2）函数，假设存在实数，使函数在，上的值域为，由于在其定义域内单调递减，则

13、，两式相减，可得：将代入得，令，得：，故得实数的取值范围，31（2021春邗江区校级期中）已知幂函数在区间上单调递增（1）求的解析式；（2）用定义法证明函数在区间上单调递减【解答】（1）解：由题可知：，解得或若，则在区间上单调递增，符合条件；若，则在区间上单调递减，不符合条件故（2）证明：由（1）可知，任取，令，则因为，所以，所以，即，故在区间上单调递减32（2020秋抚州期末）已知幂函数，且（2）（3）（1）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数，使函数，在区间，上的最大值为5，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）（2）（3），幂函数在上单调递增，（2），开口方向向下，对称轴，当时，在区间，上递增，在区间，上递减，均不符合题意舍去，当时，在区间，上递增，（1），符合题意，综上，