江苏省海门市东洲国际学校高三数学二轮复习：微专题2 三角形中的最值问题.doc

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1、微专题2三角形中的最值问题例1如图，在ABC中，若ABAC，ADDC，BD，则ABC面积的最大值为_(例1)变式已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，且.(1) 求角A的大小；(2) 当a时，求b2c2的取值范围来源:Z|xx|k.Com来源:学*科*网1. 求解最值问题时，要注意三角形内角和为这一限制条件例如，若ABC是锐角三角形，则0A，sinAcosB，sinBcosC.2. 求解最值问题的关键在于将三角函数f(x)进行正确地“化一”及“化一”后角的范围的确定，因此，求解时要准确运用三角公式，并借助三角函数的图象和性质去确定函数f(x)的最值同时要注意两边之和大于第三边等

2、隐含条件3. 求周长或面积的范围与最值可转化为边与角的范围，也可利用基本不等式求范围来源:Z#xx#k.Com1. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则取得最大值时内角A的值为_来源:Z|xx|k.Com2. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b24c2，ab4，则的最小值是_3. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC的面积的最大值为_4. 如图，已知半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则四边形OACB的面积S的最大值是_(第4题)5. 已知ABC的面积为S，且，则sin2Asin2C的取值范围是_6. 已知ABC的周长为6，且BC，CA，AB成等比数列，则的取值范围是_7. 已知函数f(x)2cos2xsin.(1) 求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；(2) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f(A)，bc2，求实数a的最小值来源:学+科+网8. 在锐角三角形ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c2，a2csinA.(1) 若ABC的面积等于，求a，b的值；(2) 求ABC的周长的取值范围