5.4三角函数图象与性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义.doc

《5.4三角函数图象与性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.4三角函数图象与性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义.doc（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、5.4 三角函数的图象与性质 知识梳理1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数ysin x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，0)，(，0)，(2，0).(2)余弦函数ycos x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，1)，(，1)，(2，1).2、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象定义域RR值域1，11，1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2k，2k递减区间2k，2k无对称中心(k，0)对称轴方程xkxk无3、求解三角函数的值域(最值)常见三种类型：(1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsi

2、n(x)c的形式，再求值域(最值)；(2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值).4、若f(x)Asin(x)(A，0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是k(kZ)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).5、对称与周期（1）正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.（2）正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.（3

3、）函数yAsin(x)与yAcos(x)的最小正周期T，yAtan(x)的最小正周期T.6、要注意求函数yAsin(x)的单调区间时A和的符号，尽量化成0时情况，避免出现增减区间的混淆.7、对于ytan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(kZ)内为增函数.知识典例题型一 三角函数定义域例 1 函数的定义域是_【答案】巩固练习函数的定义域是（）ABCD【答案】D【解析】函数的解析式即：，函数有意义，则：，解得：，据此可得函数的定义域是.本题选择D选项.题型二三角函数值域例 2 已知x，（1）求函数ycosx的值域；（2）求函数y3sin2x4cosx4的值域【答案】（1），1（2）

4、，巩固练习函数（）的最大值是_【答案】1【详解】化简三角函数的解析式，可得，由，可得，当时，函数取得最大值1题型三 比较大小例 3 比较下列各数的大小：_.【答案】巩固练习设，且，则下列不等关系中一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据正弦函数以及余弦函数在上的单调性求解即可.【详解】因为，且，而在上有增有减；故与大小关系不确定，在上单调递减；若，则成立；故选：C题型四 复合函数的图象性质例 4 （多选）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）A函数的图象关于点对称B函数图象的-条对称轴是C若，则函数的最小值为D若，则【答案】BC巩固练习已知函数，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是（

5、）A对称轴方程是x=+k（kZ）B对称中心坐标是（+k，0）（kZ）C在区间（，）上单调递增D在区间（，）上单调递减【答案】D【分析】根据，利用正弦函数的性质验证求解.【详解】因为，令，解得，故A错误；令，解得，对称中心坐标是，故B错误；当时，函数不单调，故C错误；当时，函数单调递减，故D正确；故选：D题型五 复合函数单调性例 5 函数的单调增区间为（ ）A.B.C.D.【答案】C巩固练习函数的单调减区间是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用诱导公式变形,然后求出的增区间得答案.【详解】解:,由,得，函数的单调减区间是.故选：B.题型七 参数问题例 7 若函数在区间上单调递增，其中有，则的取值

6、范围为（）ABCD【答案】C【分析】直接利用整体思想的应用求出函数的单调区间，进一步利用子集间的关系求出结果.【详解】解：函数在区间上单调递增，所以，整理得，故：，所以，解得，当时，由于，故选：C.巩固练习（多选）若函数的最小正周期为，则的值可能是（ ）A2BCD-2【答案】BC【分析】根据周期公式求解即可.【详解】因为函数的最小正周期为所以， 故选：BC.巩固提升1、，的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【分析】首先利用诱导公式将化为，由正弦函数的单调性可与比较大小，接下来根据，而三角函数值小于1做进一步的判断，据此可得出答案.【详解】由诱导公式得，且在上是单调递增函数，因为，所以，因为，所

7、以.故选：D.2、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ）ABCD【答案】C【分析】利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】解：在区间上，没有单调性，故排除A.在区间上，单调递减，故排除B.在区间上，单调递增，且其最小正周期为，故C正确；根据函数以为最小正周期，的周期为，可排除D.故选：C.3、已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【分析】由得的范围，因此在这个范围内，从而可得的范围【详解】因为，函数在区间上的最小值为，所以时，所以，时，所以，所以的范围是故选：D4、定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的

8、最小正周期是，且当时，则的值为( )ABCD【答案】B【解析】分析：要求，则必须用来求解，通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间上，再应用其解析式求解详解：的最小正周期是是偶函数，当时，则故选5、函数的最小正周期为（ ）ABCD【答案】C【分析】利用正弦函数的周期等于 ，可得答案.【详解】由题意，故选：C.6、函数图象的一条对称轴方程是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据正弦函数的对称轴方程，即可得对称轴，进而可知正确选项；【详解】令，则故选：C7、设函数，给出下列结论：的一个周期为的图像关于直线对称的图像关于点对称在单调递减其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD【答案】C【分析】本题根据余弦型

9、函数的性质直接求解即可.【详解】：的最小正周期为：即，所以正确；：的对称轴为：，即，所以正确；：的对称中心的横坐标为：，即，所以对称中心为：，当时正确；：的单调递减区间为：，即，所以错误.故选：C.8、函数的最小正周期是（）ABCD【答案】C9、已知函数在区间上单调递增，则实数的可能值为（ ）ABCD【答案】AB【分析】先求出，再利用正弦型函数的单调性求解即可.【详解】解：因为，所以， 所以在单调递增，所以，解得，所以的取值范围是故选：AB.10、已知函数.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）最小正周期；（3）单调递增区间为：，.【分析】（1）

10、由已知可求即可得解；（2）利用正弦函数的周期公式即可求解；（3）利用正弦函数的单调性即可求解.【详解】解：（1）由于函数，可得；（2）的最小正周期；（3）令，得，可得函数的单调递增区间为：，.11、设函数图像的一条对称轴是直线 .（1）求；（2）求函数的单调递增区间;（3）画出函数在区间上的图像.【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析.【分析】（1）由正弦函数的对数轴求出；（2）根据正弦函数性质求得增区间；（3）列表描点连线可得图象注意五点法中的特殊点和区间的端点【详解】解：（1）是函数的一条对称轴，即 ，（2）由（1）知由题意得所以函数的单调递增区间为（3）由可知故函数在区间上的图像为：12、已知函数，.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.【答案】（1）；单调递增区间为；（2）最大值为，；最小值为，.【分析】（1）由周期公式得周期，结合余弦函数的增区间可求得的增区间；（2）求出的范围，利用余弦函数性质可得最值【详解】（1），所以，该函数的最小正周期为.解不等式，得.因此，函数最小正周期为，单调递增区间为；（2），.当时，即当时，函数取得最大值，即；当时，即当时，函数取得最小值，即.