江苏省海门市东洲国际学校高三数学二轮复习：微专题8 构造不等关系求离心率范围.doc

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1、微专题8构造不等关系求离心率范围例1已知椭圆的中心在原点O处，右焦点为F，右准线为l，若在l上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是_来源:Zxxk.Com【思维引导】离心率的范围实质为一个不等关系，如何构建这种不等关系？可以利用长度和垂直平分线性质构建1(ab0)与圆C2：x2y2b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是_例2已知椭圆1(ab0)上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF，且，则椭圆离心率的取值范围是_离心率的范围问题是高考的热点问题，如何找到关于“a，c”的不

2、等关系式是问题的关键，常用的处理方法和技巧有：来源:Zxxk.Com1. 借助平面几何图形中的不等关系：根据平面图形的关系，如三角形两边之和大于第三边、折线段大于或等于直线段等，将这些量结合曲线的几何性质用a，b，c进行表示2. 借助题目中给出的不等信息：根据试题本身给出的不等条件，如已知某些量的范围，存在点或直线使方程成立等，进一步得到离心率的不等关系式3. 借助函数的值域求范围：根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式，通过确定函数的定义域后，利用函数求值域求解离心率的范围4. 根据椭圆或双曲线自身的性质求范围：在求离心率的范围时有时常用椭圆或双曲线自

3、身的性质，如椭圆1(a0，b0)中，axa，P是椭圆上任意一点，则acPF1ac等来源:Zxxk.Com1. 设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是_2. 已知过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k，则椭圆C的离心率的取值范围是_3. 已知椭圆C1：1与双曲线C2：1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为_4. 已知两定点A(2，0)和B(2，0)，动点P(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为_5. 已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为6

4、0的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是_6. 设F1，F2为椭圆1(ab0)的左、右焦点，且F1F22c，若椭圆上存在点P，使得PF1PF22c2，则椭圆的离心率的最小值为_7. 已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是_8. 设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，其焦距为2c，点Q在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且PF1PQb0)的左、右焦点分别为F1，F2，如果椭圆上存在点P，使F1PF290，则椭圆离心率e的取值范围为_来源:学科网10. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若PF112，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e21的取值范围是_来源:Zxxk.Com