空间向量单元练习题.doc

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1、空间向量单元练习题高二、二部一、选择题1.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是A.a+b+c +b+cb+c D.ab+c2.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是A. B.C. D.3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于（A. B. C. D.4.若，与的夹角为，则的值为或-1 或1 C.-1 5.设，则线段的中点到点的距离为A. B. C. D.6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角

2、的正弦值为A. B. C. D.7.ABC的三个顶点分别是，则AC边上的高BD长为; B. D.二、填空题8.设，且，则 .9.已知向量，且，则=_.10.在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，则的大小为 11.如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为 ./三、解答题12.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设（1）试用表示出向量；（2）求的长13. 如图：已知正三棱柱ABCABC的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC

3、的中点。求异面直线AB与BC的夹角；|AABCBCMN|14.如图，已知点P在正方体的对角线上，PDA=60.（1）求DP与所成角的大小；（2）求DP与平面所成角的大小.：15. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点， （1）求 （2）求 （3） 16.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（1）证明：；PBE由，可得ABCDP(xyzH解得，所以（1）因为，所以，即与所成的角为（2）平面的一个法向量是因为，所以，可得与平面所成的角为15. 16.（1）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形*因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以（2）解：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以PBECDFAyzx，所以设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量又，所以因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为