福建省福州市闽江学院附属中学2021-2022学年高二上学期数学第一章单元测试题.docx

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1、第一学期高二数学第一章空间向量与立体几何单元测试班级： 姓名： 座号： .一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.若a =(2，0，1)，b =(3，1，1)，c =(1，1，0)，则a + 2b3c = ()A.(1，2，0)B.(7，1，0)C.(7，1.1)D.(7，1，1)2.下列命题中为真命题的是()A.向量与的长度相等B.空间向量就是空间中的一条有向线段C.若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆D.不相等的两个空间向量的模必不相等3.三校柱ABCA1B1C1中，若=，=，=，则=()A.B.C.D.4.已知向量=(0，2，1)，=(1，1，2)，则与的夹角

2、为()A.0B.45C.90D.1805.已知=(+1，0，2)，=(6，21，2)，若，则和的值分别为()A.，B.5，2C.，D.5，26.若A(1，2，1)，B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC的形状是()A.不等边锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7.若A(x，5x，2x1)，B(1，x + 2，2x)，当最小值时，x的值等于()A.19B.C.D.8.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = AD = 2，AA1= 3，点B为棱BB1上的点，且BE = 2EB1，则异面直线DE与A1B1所成角的正弦值为()A.B.C.D.二、多项选择题(每小题5分，共2

3、0分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分)9.已知，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是()A.，2b，B.，3，2C.，2，D.，10.如图，在四校锥VABCD中，底面ABCD为正方形，VA = VB = VC = VD，则以下结论中，正确的有()A.= 0B. = 0C.= 0D.= 11.已知ABCDA1B1C1D1为正方体，则下列说法正确的有()A.(+ ) = 3()B.()= 0C.与的夹角为60D.在面对角线中与直线A1D所成的角为60的有8条12.在正三校柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，又BC1与B1C交于点O，则下列结论正确

4、的有()A.=+B.AOB1CC.AO与平面BCC1B1所成的角为D.BC1与侧面ACC1A1所成的角的正弦值为二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知向量=(1，1，0)，=(1，0，2)，且k与2互相垂直，则k等于 _14.已知=(2，1，2)，=(2，2，1)，则以、为邻边的平行四边形的面积为 _15.已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若= x+ y+ z，则x + y + z = _ .16.如图，在正四校柱ABCDA1B1C1D1中，AB = AD = 3，AA = 4，P是侧面BCC1B1内的动点，且APBD1，记AP与平面BCC1B1所成的角为，则tan的最大值为

5、 _三、解答题(共6小题，共计70分)17.(10分)已知空间三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5).(1)求以，为边的平行四边形的面积；(2)若=，且分别与，垂直，求向量的坐标.18.(12分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1，CD的中点，(1)求证：D1F平面ADE；(2)，的夹角.19.(12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA = CB = 1，BCA = 90，棱AA1= 2，M，N分别是A1B1，A1A的中点.(1)求BN的长度；(2)求cos的值；(3)求证：A1BC1M.20.(12分)如图，在几何体PABCD中，

6、底面ABCD为矩形，侧校PA底面ABCD，AB =，BC = 1，PA = 2，E为PD的中点.(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE平面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.21.(12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的菱形，BCD = 60，AC与BD交于点O，平面FBC平面ABCD，EFAB，FB = FC，EF =.(1)求证：OE上平面ABCD；(2)若FBC为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角QBCA的余弦值.22.(12分)如图，在底面为矩形的四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD.(1)证明：ABPD；(2)若PA = PD = AB，APD = 90，设Q为PB中点，求直线AQ与平面PBC所成角的余弦值.6