2020-年普通高等学校招生全国统一考试(二卷)文科数学.pdf

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1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、 选择题: 本题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A = x | |x| 1,x Z, 则 A B =()A.3,2,2,3B.2,0,2C.2,2D.2. (1 i)4=()4A.4B.4iC.4iD.3. 如图, 将钢琴上的 12 个建键依次记为 a1,a2 ,a12, 设 1 i j 0,b 0) 的两条渐近线分别交于 D,E 两点,若 ODE 的面积为 8, 则 C 的焦距的最小值为()32A.16B.4C.8D.10. 设函数 f(x) = x31

2、x3, 则 f(x)()是奇函数, 且在 (0,+) 上单调递增A.是奇函数, 且在 (0,+) 上单调递减B.是偶函数, 且在 (0,+) 上单调递增C.是偶函数, 且在 (0,+) 上单调递减D.11. 已知 ABC 是面积为934的等边三角形, 且其顶点都在球 O 的球面上, 若球 O 的表面积为 16,则 O 到平面 ABC 的距离为()32A.3B.1C.32D.12. 若 2x 2y 0A.ln|x y| 0C.ln|y x + 1| b 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2的焦点重合,C1的中心与 C2的顶点重合, 过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1于 A,B 两点, 交 C2

3、于 C,D 两点, 且 |CD| =43|AB|.(1) 求 C1的离心率;(2) C1的四个顶点到 C2准线距离之和为 12, 求 C1和 C2的标准方程.第 6 页 (共 9 页)20. (12 分)如图, 已知三棱柱 ABC A1B1C1的底面是正三角形, 侧面 B1C1C 是矩形,M,N 分别为 BC,B1C1的中点,P 为 AM 上一点, 过 B1C1和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F.(1) 证明:AA1/MN, 且平面 A1AMN 平面 EB1C1F;(2) 设 O 为 A1B1C1的中心, 若 AO = AB = 6,AO/ 平面 EB1C1F, 且 MPN =

4、3, 求四棱锥B EB1C1F 的体积.第 7 页 (共 9 页)21. (12 分)已知函数 f(x) = 2lnx + 1.(1) 若 f(x) 2x + c, 求 c 的取值范围;(2) 若 a 0, 讨论函数 g(x) =f(x) f(a)x a的单调性.第 8 页 (共 9 页)(二) 选考题: 共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做, 则按所做的第一题计分.22. 选修 4 4 : 坐标系与参数方程 (10 分)已知曲线 C1,C2的参数方程分别为 C1:x = 4cos2,y = 4sin2( 为参数),C2:x = t +1t,y = t 1t(t 为参数).(1) 将 C1,C2的参数方程化为普通方程;(2) 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设 C1,C2的交点为 P, 求圆心在极轴上, 且经过极点和 P 的圆的极坐标方程.23. 选修 4 5 : 不等式选讲 (10 分)已知函数 f(x) = |x a2| + |x 2a + 1|.(1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) 4 的解集;(2) 若 f(x) 4, 求 a 的取值范围.第 9 页 (共 9 页)