2012年高二下学期数学期中考试试卷及答案（理） .doc

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1、蚌埠二中蚌埠二中 2011201120122012 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学试题（理科）高二数学试题（理科）（考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟试卷分值：试卷分值：150150 分）分）命题人：赵永琴命题人：赵永琴注意注意：本试卷包含本试卷包含、两卷两卷。第第卷为选择题卷为选择题，所有答案必须用所有答案必须用 2B2B 铅笔涂在答题卡中铅笔涂在答题卡中相应的位置。第相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。无效，不予记分。第第卷（选择题，共卷

2、（选择题，共 5050 分）分）一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的分。在每小题给出的 A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡1.命题命题“若若 x2+y2=0，则，则 x,y 全为全为 0”的否命题是的否命题是（）A.若若 x2+y20,则则 x,y 全不为全不为 0.B.若若 x2+y20，则，则 x,y 不全为不全为 0.C.若若 x2+y20,则则 x,y 至至少少有一

3、个为有一个为 0.D.若若 x,y 不全为不全为 0，则，则 x2+y20.2.下列有关命题的说法正确的是下列有关命题的说法正确的是（）A若若pq为真命题，则为真命题，则,p q均为真命题均为真命题B命题命题“0 xR，20010 xx”的否定是的否定是“xR,210 xx”C“33k”是是“方程方程22133xykk表示椭圆表示椭圆”的充要条件的充要条件D“直线与双曲线有唯一交点直线与双曲线有唯一交点”是是“直线与双曲线相切直线与双曲线相切”的必要不充分条件的必要不充分条件3.已知曲线已知曲线3xy 上过点（上过点（2，8）的切线方程为）的切线方程为01612 ayx，则实数，则实数a的值为

4、（的值为（）A 1B1C2D24.给出下列命题：给出下列命题：直线直线l的方向向量为的方向向量为a=(1,-1,2)，直线，直线m的方向向量为的方向向量为12b=(2,1,-)则则lm直线直线l的方向向量为的方向向量为a=(0,1,-1)，平面，平面的法向量为的法向量为n=(1,-1,-1)，l则则l .平面平面,的法向量分别为的法向量分别为12n=(0,1,3),n=(1,0,2)，则，则/.平面平面经过三点经过三点 A(1,0A(1,0，1)1)，B(0,1,0)B(0,1,0)，C(C(1,2,0)1,2,0)，向量向量n=(1,u,t)是平面是平面的法向量的法向量，则则 u ut t1

5、.1.其中真命题的序号是其中真命题的序号是（）ABCD5设命题设命题 p：x R，2210axx，则命题则命题 p 为真命题的充分非必要条件的是（为真命题的充分非必要条件的是（）A1a B2a C1a D2a 6 6已知已知4AB，点点P在在,A B所在的平面内运动且保持所在的平面内运动且保持6PAPB，则则PA的最大值和的最大值和最小值分别是最小值分别是()A5和和3B10 和和 2C5 和和 1D6 和和 47.7.若若点点M在平面在平面ABC内，且满足内，且满足OCOBOApOM32(点点O为为空间空间任意一点任意一点),则抛则抛物线物线22ypx的准线方程是的准线方程是（）A.1x B

6、.1x C.1y D.1y 8 8已知双曲线已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为的右焦点为 F，若过点，若过点 F 且倾斜角为且倾斜角为 60的直线与双曲的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A1,21,2B(1,2)(1,2)C22，)D(2(2，)9.9.如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面 2 2 米，米，水面宽水面宽 4 4 米米.水下降水下降 1 1 米后，水面宽为米后，水面宽为()A.3米米B2 3米米C.6米米D.2

7、 6米米10已知抛物线已知抛物线22(0)ypx p的焦点的焦点F与椭圆与椭圆22221(0)xyabab的一个焦点重合的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为它们在第一象限内的交点为T，且，且TF与与x轴垂直，则椭圆的离心率为轴垂直，则椭圆的离心率为（）A212 2113 213 第第卷卷（填空与解答题，共（填空与解答题，共 100 分）分）二、二、填空题填空题：本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分。请将答案直接填在题中横线上。分。请将答案直接填在题中横线上。11已知已知kjiba82,kjiba3168(kji,两两互相垂直两两互相垂直)，

8、那么，那么ba=，12设椭圆设椭圆 C1的离心率为的离心率为513，焦，焦点点在在 x 轴上且长轴长为轴上且长轴长为 26，若若曲曲线线 C2上的点到椭圆上的点到椭圆 C1的的两个焦点的距离的差的绝对值等于两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线，则曲线 C2的标准方程为的标准方程为_。13直线直线 l：0 xy与椭圆与椭圆2212xy相交相交 A，B 两点两点，点点 C 是椭圆上的动点是椭圆上的动点，则则ABC面面积积的最大值为的最大值为。14.过点过点(3,1)M且被点且被点M平分的双曲线平分的双曲线2214xy的弦所在直线方程为的弦所在直线方程为_ _.1515AB为过抛物线为过抛物线

9、24xy焦点焦点F的一条弦，设的一条弦，设1122(,),(,)A x yB xy，以下结论正确的是，以下结论正确的是_,_,124,x x 且且121y y AB的最小值为的最小值为4以以AF为直径的圆与为直径的圆与x轴相切；轴相切；三、解答题三、解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。16.(本小题满分本小题满分 12 分分)设设命题命题p：方程：方程142122mymx表示的图象是双曲线；表示的图象是双曲线；命题命题q：Rx，0)6(232mmxx求使求使“p且且q”为真命题时，实数

10、为真命题时，实数m的取值范围的取值范围17.（本小题满分（本小题满分 12 分）三棱柱分）三棱柱111CBAABC 中，中，NM、分别是分别是BA1、11CB上的点，上的点，且且12BMAM，112C NB N。设。设AB a，AC b，1AA c.（）试用）试用,a b c表示向量表示向量MN；（）若）若90BAC，1160BAACAA，11ABACAA，求，求 MN 的长的长.。1 18 8.（本小题共（本小题共 1212 分）分）已知抛物线已知抛物线1C的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C：22221xyab的一个焦点的一个焦点1F且垂直于且垂直于

11、2C的两个焦点所在的轴的两个焦点所在的轴，若抛物线若抛物线1C与双曲线与双曲线2C的一个的一个交点是交点是2 2 6(,)33M（）求抛物线）求抛物线1C的方程及其焦点的方程及其焦点F的坐标；的坐标；（）求双曲线）求双曲线2C的方程及其离心率的方程及其离心率e?B?1?C?1?A?1?N?M?C?B?A19（本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知平面四边形已知平面四边形ABCD的对角线的对角线,AC BD交于点交于点O，ACBD，且且4BABC，2 3DADC，060ABC现沿对角线现沿对角线AC将三角形将三角形DAC翻折翻折，使得平面使得平面DAC 平面平面BAC翻折后：翻折后：（）证明

12、：）证明：ACBD；（）记）记,M N分别为分别为,AB DB的中点的中点求二面角求二面角NCMB大小的余弦值；大小的余弦值；求点求点B到平面到平面CMN的距离的距离20(本小题满分本小题满分 13 分分)已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21（ab0)上的点上的点 M(1,32)到它的两焦点到它的两焦点 F1，F2的距离的距离之和为之和为 4，A、B 分别是它的左顶点和上顶点。分别是它的左顶点和上顶点。()求此椭圆的方程及离心率；求此椭圆的方程及离心率；()平行于平行于 AB 的直线的直线 l 与椭圆相交于与椭圆相交于 P、Q 两点，求两点，求|PQ|的最大值及此时直线的最大值及此时直线 l 的

13、方程。的方程。21（本小题共本小题共 13 分）分）已知抛物线已知抛物线2:4,C yx直线直线l过抛物线的焦点过抛物线的焦点F且与该抛物线交于且与该抛物线交于A、B两点（点两点（点 A 在在第一象限）第一象限）（）若）若|10AB，求直线，求直线l的方程；的方程；（）过点）过点A的抛物线的切线与直线的抛物线的切线与直线1x 交于点交于点E，求证：，求证：EFAB。蚌埠二中蚌埠二中2011201120122012学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学（理科）参考答案高二数学（理科）参考答案第第卷（选择题卷（选择题共共 5 50 0 分）分）一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1

14、0 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 50 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.）12345678910BDBBBCACDB第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题共共 100100 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.）11、-6512、221169xy13、214、3+450 xy 15、三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

15、骤。16.实数实数m的取值范围是的取值范围是64mm 或17（）1111MNMAABB N 1111133BAABBC 11111()()33333caabaabc。（）2()222 222abcabca bb cc a111 1 1 02 1 12 1 1522 ，|5abc，15|33MN abc。18.（）抛物线）抛物线1C的方程为的方程为24yx于是焦点于是焦点(1,0)F（）抛物线）抛物线1C的准线方程为的准线方程为1y ，所以，所以，1(1,0)F 而双曲线而双曲线2C的另一个焦点为的另一个焦点为(1,0)F，于是，于是17522333aMFMF因此因此，13a 又因为又因为1c，

16、所以所以22289bca于是于是，双曲线双曲线2C的方程的方程 为为2211899xy因此，双曲线因此，双曲线2C的离心的离心3e 1919、()证明略证明略(II)(II)二面角二面角NCMB大小的余弦值为大小的余弦值为31,点点B到平面到平面CMN的距离为的距离为324.20.解：解：()由题意得由题意得 2a4，a2 将将 M(1,32)代入椭圆方程得：代入椭圆方程得：1494b21b23，因此所求椭圆方程为，因此所求椭圆方程为x24y231 其离心率其离心率 eca12()由题意，直线由题意，直线 l 的斜率的斜率 kkAB300(2)32设设 l 的方程为的方程为 y32xm 由由

17、y32xmx24y231得得 6x24 3mx4m2120由由 48m224(4m212)0 得得 6m 6，x1x2 2 33m，x1 x22m263|PQ|(1+34)(x1+x2)24x1x273(6 m2)当当 m0 时，时，|PQ|max 14l 的方程为的方程为 y32x|PQ|的最大值为的最大值为 14，此时，此时 l 的方程为的方程为 y32x21.（）解：设）解：设11(,)A x y，22(,)B xy若若lx轴，则轴，则|4AB 不适合不适合故设故设:l(1)yk x，代入抛物线方程得，代入抛物线方程得22222(2)0k xkxk216160k 由由21222(2)|2210,kABxxk得得223k 直线直线l的方程为的方程为6(1)3yx（）当）当0y 时时1 yx切线的方程：切线的方程：1111()yyxxx得得1111(1,)xEyx111111(2,),(1,)xEFyFAxyx 1111111112(1)()2(1)2(1)40 xEFFAxy yxxxx EFFA即即EFAB