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1、第八章抽样推断统计学第八章黎明大学经济贸易系黄志锋1本讲稿第一页，共九十七页8.1 抽样方案的设计抽样方案的设计一、抽样估计的意义和一般步骤一、抽样估计的意义和一般步骤二、抽样方案设计的基本准则二、抽样方案设计的基本准则三、抽样方案设计的主要内容三、抽样方案设计的主要内容本讲稿第二页，共九十七页一、抽样估计的意义和一般步骤一、抽样估计的意义和一般步骤 抽样估计的定义抽样估计的定义 抽样估计的特点抽样估计的特点 抽样估计的运用抽样估计的运用 抽样估计的一般步骤抽样估计的一般步骤 总体参数与样本指标总体参数与样本指标本讲稿第三页，共九十七页指样本单位的抽取不受主观指样本单位的抽取不受主观因素及其他

2、系统性因素的影因素及其他系统性因素的影响，每个总体单位都有均等响，每个总体单位都有均等的被抽中机会的被抽中机会抽样估计抽样估计第八章第八章 抽样推断抽样推断按照按照随机原则随机原则 从调查对象中抽取一部分从调查对象中抽取一部分单位进行调查，并以调查结果对总体数量单位进行调查，并以调查结果对总体数量特征作出具有一定可靠程度的估计与推断，特征作出具有一定可靠程度的估计与推断，从而认识总体的一种统计方法从而认识总体的一种统计方法本讲稿第四页，共九十七页统计推断统计推断全及总体指标：全及总体指标：参数（未知量）参数（未知量）样本总体指标：样本总体指标：统统计量（已知量）计量（已知量）抽样估计抽样估计第

3、八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第五页，共九十七页并非所有的抽样估计都按随机原并非所有的抽样估计都按随机原则抽取样本，也有则抽取样本，也有非随机抽样非随机抽样总体总体随机样本随机样本非随机样本非随机样本与总体分布特与总体分布特征相同征相同与总体分布特与总体分布特征不同征不同第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第六页，共九十七页q按随机原则抽取样本单位按随机原则抽取样本单位q目的是推断总体的数量特征目的是推断总体的数量特征q抽样推断的结果具有一定的可靠程度，抽样推断的结果具有一定的可靠程度，抽样误差可以事先计算并控制抽样误差可以事先计算并控制抽样估计的特点抽样估计的特点第八章第八章 抽样推断抽

4、样推断本讲稿第七页，共九十七页q不可能进行全面调查时不可能进行全面调查时q不必要进行全面调查时不必要进行全面调查时q来不及进行全面调查时来不及进行全面调查时q对全面调查资料进行补充修正时对全面调查资料进行补充修正时抽样估计的应用抽样估计的应用第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第八页，共九十七页第八章第八章 抽样推断抽样推断抽样调查研究抽样调查研究Sampling Study为什么要抽样？为什么要抽样？1.涉及破坏受试对象涉及破坏受试对象质量控制质量控制2.取得精确可靠的结果取得精确可靠的结果3.实际情况的约束实际情况的约束时间，成本等时间，成本等本讲稿第九页，共九十七页设设计计抽抽样样方方案

5、案抽抽取取样样本本单单位位收收集集样样本本数数据据计计算算样样本本统统计计量量推推断断总总体体参参数数抽样估计的一般步骤抽样估计的一般步骤第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第十页，共九十七页设总体中设总体中 个总体单位某项标志的标志值分别个总体单位某项标志的标志值分别为为 ，其中具有某种属性的有，其中具有某种属性的有 个个单位，不具有某种属性的有单位，不具有某种属性的有 个单位，则个单位，则 总体平均数（又叫总体均值）：总体平均数（又叫总体均值）：指被估计的总体指标，又被指被估计的总体指标，又被称为称为全及指标全及指标总体参数总体参数第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第十一页，共九十七页

6、总体单位标志值的标准差：总体单位标志值的标准差：总体单位标志值的方差：总体单位标志值的方差：第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第十二页，共九十七页 总体成数：总体成数：总体是非标志的标准差：总体是非标志的标准差：总体是非标志的方差：总体是非标志的方差：第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第十三页，共九十七页设样本中设样本中 个样本单位某项标志的标志值个样本单位某项标志的标志值分别为分别为 ，其中具有和不具有某，其中具有和不具有某种属性的样本单位数目分别为种属性的样本单位数目分别为 和和 个，则个，则 样本平均数（又叫样本均值）：样本平均数（又叫样本均值）：指根据样本单位的标志值计算的用指根据

7、样本单位的标志值计算的用以估计和推断相应总体指标的综合以估计和推断相应总体指标的综合指标，又被称为指标，又被称为估计量或统计量估计量或统计量样本指标样本指标第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第十四页，共九十七页 样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的方差：样本单位标志值的方差：为自由度为自由度为 的无偏估计为 的无偏估计本讲稿第十五页，共九十七页 样本成数：样本成数：样本单位是非标志的标准差：样本单位是非标志的标准差：样本单位是非标志的方差：样本单位是非标志的方差：为 的无偏估计为 的无偏估计第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第十六页，共九十七页8.1 抽样方案的

8、设计抽样方案的设计一、抽样估计的意义和一般步骤一、抽样估计的意义和一般步骤二、抽样方案设计的基本准则二、抽样方案设计的基本准则三、抽样方案设计的主要内容三、抽样方案设计的主要内容本讲稿第十七页，共九十七页 随机原则随机原则抽取样本单位时，应确保每个总体单位都有抽取样本单位时，应确保每个总体单位都有被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜集和被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜集和整理时，不能随意遗漏或更换样本单位整理时，不能随意遗漏或更换样本单位 抽样误差最小抽样误差最小在其他条件相同的情况下，选抽样误差最小在其他条件相同的情况下，选抽样误差最小的方案的方案 费用最少费用最少在其他条件相同的情

9、况下，选费用最少的方在其他条件相同的情况下，选费用最少的方案案设计抽样方案时，通常是设计抽样方案时，通常是在误差达到一定要求的条在误差达到一定要求的条件下，选择费用最少的方案件下，选择费用最少的方案抽样方案设计的基本准则抽样方案设计的基本准则第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第十八页，共九十七页8.1 抽样方案的设计抽样方案的设计一、抽样估计的意义和一般步骤一、抽样估计的意义和一般步骤二、抽样方案设计的基本准则二、抽样方案设计的基本准则三、抽样方案设计的主要内容三、抽样方案设计的主要内容本讲稿第十九页，共九十七页 编制抽样框编制抽样框 确定抽样方法确定抽样方法 确定抽样组织方式确定抽样组织方

10、式 确定样本容量确定样本容量三、抽样方案设计的主要内容三、抽样方案设计的主要内容本讲稿第二十页，共九十七页抽样框抽样框指包括全部抽样单位的名单框架，指包括全部抽样单位的名单框架，仅对有限总体而言仅对有限总体而言主主要要形形式式名单抽样框名单抽样框区域抽样框区域抽样框时间表抽样框时间表抽样框编制抽样框编制抽样框第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第二十一页，共九十七页区域抽样框区域抽样框在商场的大门口在商场的大门口在微波炉柜台前在微波炉柜台前在市区街道旁边在市区街道旁边在某个住宅小区在某个住宅小区中山区中山区沙沙河口区星河口区星海街道海街道黑石黑石礁街道尖山礁街道尖山一委一委尖山二尖山二委居民一

11、委居民一组居民二组组居民二组某外国公司在大连进行某外国公司在大连进行微波炉市场调查：微波炉市场调查：第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第二十二页，共九十七页时间表抽样框时间表抽样框连续出产的产品总体连续出产的产品总体可以编制抽样框：可以编制抽样框：均均匀的出产时间、可以预匀的出产时间、可以预见到的产品总量。见到的产品总量。连续到加油站加油的连续到加油站加油的汽车总体无法编制抽汽车总体无法编制抽样框：样框：时间不定、总量时间不定、总量也无法确定。也无法确定。第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第二十三页，共九十七页确定抽样方法确定抽样方法重复抽样重复抽样又被称作重置抽样、有放回抽样又被称作重置

12、抽样、有放回抽样抽出抽出个体个体登记登记特征特征放回放回总体总体继续继续抽取抽取特点特点同一总体单位有可能被重复抽中，同一总体单位有可能被重复抽中，而且每次抽取都是独立进行而且每次抽取都是独立进行第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第二十四页，共九十七页不重复抽样不重复抽样又被称作不重置抽样、不放回又被称作不重置抽样、不放回抽样抽样抽出抽出个体个体登记登记特征特征继续继续抽取抽取特点特点同一总体中每个单位被抽中的机会并不均同一总体中每个单位被抽中的机会并不均等，在连续抽取时，每次抽取都不是独立等，在连续抽取时，每次抽取都不是独立进行进行是最为常用的抽样方法，用于无限总是最为常用的抽样方法，用于

13、无限总体和许多有限总体样本单位的抽样。体和许多有限总体样本单位的抽样。确定抽样方法确定抽样方法第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第二十五页，共九十七页确定抽样组织方式确定抽样组织方式1 简单随机抽样（纯随机抽样）简单随机抽样（纯随机抽样）对总体单位逐一编号，然后按随机原对总体单位逐一编号，然后按随机原则直接从总体中抽出若干单位构成样本则直接从总体中抽出若干单位构成样本应用应用仅适用于规模不大、内部各单位仅适用于规模不大、内部各单位标志值差异较小的总体标志值差异较小的总体是最简单、最基本、最符合随机原则，是最简单、最基本、最符合随机原则，但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式但同时也是抽样误差最

14、大的抽样组织形式第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第二十六页，共九十七页2 类型抽样（分层抽样）类型抽样（分层抽样）将总体全部单位分类，形成若干个类型组，将总体全部单位分类，形成若干个类型组，然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。总体总体N样本样本n等额抽取等额抽取等比例抽取等比例抽取能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标确定抽样组织方式确定抽

15、样组织方式第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第二十七页，共九十七页3 等距抽样（机械抽样或系统抽样）等距抽样（机械抽样或系统抽样）将总体单位按某一标志排序，而后按一将总体单位按某一标志排序，而后按一定的间隔抽取样本单位。定的间隔抽取样本单位。随机起点随机起点随机起点随机起点半距起点半距起点半距起点半距起点对称起点对称起点对称起点对称起点（总体单位按某一标志排序）（总体单位按某一标志排序）按无关标志排队，其抽样效果相当于按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样；按有；按有；按有；按有关标志排队，其抽样效果相当于关标志排队，其抽样效果相当于关标志排队，其抽

16、样效果相当于关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样类型抽样。确定抽样组织方式确定抽样组织方式第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第二十八页，共九十七页4 整群抽样（集团抽样）整群抽样（集团抽样）将总体全部单位分为若干将总体全部单位分为若干“群群”，然后，然后随机抽取一部分随机抽取一部分“群群”，被抽中群体的所有，被抽中群体的所有单位构成样本单位构成样本例：总体群数例：总体群数R=16 样本群数样本群数r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD样本容量样本容量简单、方便，能节省人力、物力、财简单、方便，能节省人力、物力、财简单、方便，能节省人力、物力、财简单、方便，能节省人力、物力、财力和时间

17、，但其样本代表性可能较差力和时间，但其样本代表性可能较差力和时间，但其样本代表性可能较差力和时间，但其样本代表性可能较差确定抽样组织方式确定抽样组织方式第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第二十九页，共九十七页5多阶段抽样多阶段抽样 指分两个或两个以上的阶段来完成抽取指分两个或两个以上的阶段来完成抽取样本单位的过程样本单位的过程例：在某省例：在某省100多万农户抽取多万农户抽取1000户调查农户调查农户生产性投资情况。户生产性投资情况。第一阶段：从该省所有县中抽取第一阶段：从该省所有县中抽取5个县个县第二阶段：从被抽中的第二阶段：从被抽中的5个县中各抽个县中各抽4个乡个乡 第三阶段：从被抽中的

18、第三阶段：从被抽中的20个乡中各抽个乡中各抽5个村个村 第四阶段：从被抽中的第四阶段：从被抽中的100个村中各抽个村中各抽10户户样本样本n=10010=1000(户户)确定抽样组织方式确定抽样组织方式第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第三十页，共九十七页q调查对象的性质特点调查对象的性质特点q对调查对象的了解程度（抽样框的对调查对象的了解程度（抽样框的特点）特点）q抽样误差的大小抽样误差的大小q人力、财力和物力等条件的限制人力、财力和物力等条件的限制在实际工作中，选择适当的抽样组织在实际工作中，选择适当的抽样组织方式主要应考虑：方式主要应考虑：确定抽样组织方式确定抽样组织方式第八章第八章

19、抽样推断抽样推断本讲稿第三十一页，共九十七页确定样本容量确定样本容量n30n30，为大样本；，为大样本；n 30n 0，有，有本讲稿第四十二页，共九十七页q 为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；q 为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；q 为的无偏、有效、一致估计量。为的无偏、有效、一致估计量。数理统计证明：数理统计证明：抽样估计量的优良标准抽样估计量的优良标准第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第四十三页，共九十七页一、抽样分布一、抽样分布二、抽样估计量的优良标准二、抽样估计量的优良标准三、抽样误差的概念三、抽样误差的概念四、抽样平均误差四、抽样平均误差

20、五、抽样极限误差五、抽样极限误差8.2 简单随机抽样的抽样误差的测定简单随机抽样的抽样误差的测定第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第四十四页，共九十七页说说明明q对于任何一个样本，其抽样误对于任何一个样本，其抽样误差都不可能测量出来差都不可能测量出来q抽样误差的大小可以依据概率抽样误差的大小可以依据概率分布理论加以说明分布理论加以说明指样本估计量与总体参数之间数量指样本估计量与总体参数之间数量上的差异，仅指由于按照随机原则上的差异，仅指由于按照随机原则抽取样本而产生的代表性误差，不抽取样本而产生的代表性误差，不包括登记性误差和系统偏差包括登记性误差和系统偏差抽样误差抽样误差第八章第八章 抽样

21、推断抽样推断本讲稿第四十五页，共九十七页某个样本某个样本容量的抽容量的抽样分布样分布更大样本更大样本容量的抽容量的抽样分布样分布第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第四十六页，共九十七页一、抽样分布一、抽样分布二、抽样估计量的优良标准二、抽样估计量的优良标准三、抽样误差的概念三、抽样误差的概念四、抽样平均误差四、抽样平均误差五、抽样极限误差五、抽样极限误差8.2 简单随机抽样的抽样误差的测定简单随机抽样的抽样误差的测定本讲稿第四十七页，共九十七页抽样平均抽样平均误差误差指每一个可能样本的估计值与总体指每一个可能样本的估计值与总体指标值之间离差的平均数，即样本指标值之间离差的平均数，即样本估计量

22、的标准差估计量的标准差式中：式中：为样本平均数的抽样平均误差；为样本平均数的抽样平均误差；为为可能的样本数目；可能的样本数目；为第为第 个可能样本的平均个可能样本的平均数；数；为总体平均数为总体平均数注意：不要混淆抽样注意：不要混淆抽样标准差与样本标准差！标准差与样本标准差！第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第四十八页，共九十七页抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式 样本平均数的抽样平均误差样本平均数的抽样平均误差当N500时，有重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第四十九页，共九十七页 样本成数的抽样平均误差样本成数的抽样平均误差

23、重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：当N500时，有抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第五十页，共九十七页关于总体方差的估计方法关于总体方差的估计方法q用过去同类问题全面调查或抽样调查的经用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数据代替；验数据代替；q用样本标准差用样本标准差 代替总体标准差代替总体标准差 ，用，用 代替代替 。抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第五十一页，共九十七页影响抽样误差的因素影响抽样误差的因素q总体各单位的差异程度（即标准差总体各单位的差异程度（即标准差的大小）：

24、的大小）：越大，抽样误差越大；越大，抽样误差越大；q样本单位数的多少：样本单位数的多少：越大，抽样误越大，抽样误差越小；差越小；q抽样方法：抽样方法：不重复抽样的抽样误差不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小；比重复抽样的抽样误差小；q抽样组织方式：抽样组织方式：简单随机抽样的误简单随机抽样的误差最大。差最大。第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第五十二页，共九十七页一、抽样分布一、抽样分布二、抽样估计量的优良标准二、抽样估计量的优良标准三、抽样误差的概念三、抽样误差的概念四、抽样平均误差四、抽样平均误差五、抽样极限误差五、抽样极限误差8.2 简单随机抽样的抽样误差的测定简单随机抽样的抽样

25、误差的测定本讲稿第五十三页，共九十七页68.27%95.45%99.73%抽样极限误差抽样极限误差第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第五十四页，共九十七页抽样极限抽样极限误差误差指在一定的概率保证程度下，抽指在一定的概率保证程度下，抽样误差不允许超过的某一给定范样误差不允许超过的某一给定范围，也称作围，也称作允许误差、误差范围、允许误差、误差范围、误差置信限误差置信限等等 由于提高把握程度，会增大允许误差，使估由于提高把握程度，会增大允许误差，使估计精度降低，而缩小允许误差，提高估计的精度，计精度降低，而缩小允许误差，提高估计的精度，又会降低估计的把握程度，所以又会降低估计的把握程度，所以在

26、实际中应根据在实际中应根据具体情况，先确定一个合理的把握程度再求相应具体情况，先确定一个合理的把握程度再求相应的允许误差或先确定一个允许误差范围再求相应的允许误差或先确定一个允许误差范围再求相应的把握程度。的把握程度。第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第五十五页，共九十七页抽样极限误差的计算公式抽样极限误差的计算公式（大样本条件下）（大样本条件下）样本平均数的样本平均数的极限误差：极限误差：样本成数的极样本成数的极限误差：限误差：Z Z为概率度，是给定概率保证程度下样本均值为概率度，是给定概率保证程度下样本均值偏离总体均值的抽样平均误差的倍数。偏离总体均值的抽样平均误差的倍数。第八章第八章

27、抽样推断抽样推断本讲稿第五十六页，共九十七页Z与相应的概率保证程度存在一一对应关系，与相应的概率保证程度存在一一对应关系，常常用用Z值及相应的概率保证程度为：值及相应的概率保证程度为：z值值 概率保证程度概率保证程度1.00 0.6827 1.65 0.9000 1.96 0.9500 2.00 0.9545 2.58 0.9900 3.00 0.9973抽样极限误差的计算公式抽样极限误差的计算公式（大样本条件下）（大样本条件下）第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第五十七页，共九十七页本讲稿第五十八页，共九十七页标准正态分布函数值表标准正态分布函数值表本讲稿第五十九页，共九十七页本讲稿第六十

28、页，共九十七页第八章 抽样推断8.1 抽样方案的设计抽样方案的设计8.2 简单随机抽样的抽样误差的测定简单随机抽样的抽样误差的测定8.3 简单随机抽样的抽样估计简单随机抽样的抽样估计本讲稿第六十一页，共九十七页一、点估计一、点估计二、区间估计二、区间估计三、样本数目的确定三、样本数目的确定8.3 简单随机抽样的抽样估计简单随机抽样的抽样估计本讲稿第六十二页，共九十七页点估计点估计指直接以样本指标来估计总指直接以样本指标来估计总体指标，也叫体指标，也叫定值估计定值估计简单，具体明确简单，具体明确优点优点缺点缺点无法控制误差，仅适用于对推断的准无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不

29、高的情况确程度与可靠程度要求不高的情况第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第六十三页，共九十七页一、点估计一、点估计二、区间估计二、区间估计三、样本数目的确定三、样本数目的确定8.3 简单随机抽样的抽样估计简单随机抽样的抽样估计本讲稿第六十四页，共九十七页二、区间估计二、区间估计 区间估计的定义和原理区间估计的定义和原理 总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计总体成数的区间估计总体成数的区间估计本讲稿第六十五页，共九十七页区间估计区间估计指根据样本指标和抽样极限误差以一定的指根据样本指标和抽样极限误差以一定的可靠程度推断总体指标的可能范围；其中，可靠程度推断总体指标的可能范围；其中，被推断的

30、总体指标的下限与上限所包括的被推断的总体指标的下限与上限所包括的区间称为区间称为置信区间置信区间，估计的可靠程度也，估计的可靠程度也称为称为置信度。置信度。（这里只讨论常用的大样本的情况）（这里只讨论常用的大样本的情况）第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第六十六页，共九十七页区间估计原理区间估计原理0.6827落在落在范围内的概率范围内的概率为为68.27%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线原总体分布曲线原总体分布曲线第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第六十七页，共九十七页区间估计原理区间估计原理0.9545落在落在范围内的概率范围内的概率为为95.45%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线原总

31、体分布曲线原总体分布曲线第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第六十八页，共九十七页区间估计原理区间估计原理 0.9973落在落在范围内的概率范围内的概率为为99.73%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线总体分布曲线总体分布曲线总体分布曲线总体分布曲线第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第六十九页，共九十七页总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计表表达达式式其中，其中，为极限误差为极限误差第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第七十页，共九十七页步骤步骤 计算样本平均数计算样本平均数 ；搜集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据 ；或计；或计算样本标准差算样本标准

32、差 ，即，即总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第七十一页，共九十七页步步骤骤 计算抽样平均误差：计算抽样平均误差：重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第七十二页，共九十七页步步骤骤 计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：确定总体平均数的置信区间：确定总体平均数的置信区间：总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第七十三页，共九十七页【例【例A A】某企业生产某种产品的工人有某企业生产某种产品的工人有10001000人，某日采用不

33、重复抽样从中随机人，某日采用不重复抽样从中随机抽取抽取100100人调查他们的当日产量，要求人调查他们的当日产量，要求在在9595的概率保证程度下，的概率保证程度下，估计该厂估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量全部工人的日平均产量和日总产量。总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第七十四页，共九十七页按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值组中值（件）（件）工人数工人数（人）（人）11011411411811812212212612613013013413413813814211211612012412813213614037182321186433

34、681221602852268823768165605887006489284648600784合计合计100126004144100100名工人的日产量分组资料名工人的日产量分组资料第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第七十五页，共九十七页解：解：第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第七十六页，共九十七页则该企业工人人均产量则该企业工人人均产量 及日总产及日总产量量 的置信区间为：的置信区间为：即该企业工人人均产量在即该企业工人人均产量在124.797124.797至至127.203127.203件之间，其日总产量在件之间，其日总产量在124797124797至至127303127303件之

35、件之间，估计的可靠程度为间，估计的可靠程度为9595。第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第七十七页，共九十七页总体成数的区间估计总体成数的区间估计表表达达式式其中，其中，为极限误差为极限误差第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第七十八页，共九十七页步步骤骤 计算样本成数计算样本成数 ；搜集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据 ；计算抽样平均误差：计算抽样平均误差：重复抽样条重复抽样条件下件下不重复抽样不重复抽样条件下条件下总体成数的区间估计总体成数的区间估计第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第七十九页，共九十七页步步骤骤 计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：确定总体成数的置信区间：确定

36、总体成数的置信区间：总体成数的区间估计总体成数的区间估计第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第八十页，共九十七页【例【例B B】若例若例A A中工人日产量在中工人日产量在118118件件以上者为完成生产定额任务，要求以上者为完成生产定额任务，要求在在9595的概率保证程度下，估计该厂的概率保证程度下，估计该厂全部工人中完成定额的工人比重及完全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数。成定额的工人总数。总体成数的区间估计总体成数的区间估计第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第八十一页，共九十七页按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值（件）组中值（件）工人数（人）工人数（人）11011

37、4114118118122122126126130130134134138138142112116120124128132136140371823211864合计合计100100名工人的日产量分组资料名工人的日产量分组资料完成定额完成定额的人数的人数第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第八十二页，共九十七页解：解：第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第八十三页，共九十七页则该企业全部工人中完成定额的工人比则该企业全部工人中完成定额的工人比重重 及完成定额的工人总数及完成定额的工人总数 的置信的置信区间为：区间为：即该企业工人中完成定额的工人比重在即该企业工人中完成定额的工人比重在0.84320

38、.8432至至0.95680.9568之间，完成定额的工人总之间，完成定额的工人总数在数在843.2843.2至至956.8956.8人之间，估计的可靠程人之间，估计的可靠程度为度为9595。第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第八十四页，共九十七页一、点估计一、点估计二、区间估计二、区间估计三、样本数目的确定三、样本数目的确定8.3 简单随机抽样的抽样估计简单随机抽样的抽样估计本讲稿第八十五页，共九十七页三、样本容量的确定三、样本容量的确定 确定样本容量的意义确定样本容量的意义 推断总体平均数所需的样本容量推断总体平均数所需的样本容量 推断总体成数所需的样本容量推断总体成数所需的样本容量 必

39、要样本容量的影响因素必要样本容量的影响因素本讲稿第八十六页，共九十七页样本容量样本容量调查误差调查误差调查费用调查费用小样本容量小样本容量节省费用但节省费用但调查误差大调查误差大大样本容量大样本容量调查精度高调查精度高但费用较大但费用较大找出在规定误差范找出在规定误差范围内的最小样本容围内的最小样本容量量确定样本容量的意义确定样本容量的意义找出在限定费用找出在限定费用范围内的最大样范围内的最大样本容量本容量第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第八十七页，共九十七页确确定定方方法法推断总体平均数所需的样本容量推断总体平均数所需的样本容量 重复抽样条件下：重复抽样条件下：通常的做法是先确定通常的做

40、法是先确定置信度，然后限定抽置信度，然后限定抽样极限误差。样极限误差。或或 S S通常未知。一般按通常未知。一般按以下方法确定其估计值：以下方法确定其估计值：过去的经验数据；过去的经验数据；试试验调查样本的验调查样本的S S。计算结果通常向上进位计算结果通常向上进位第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第八十八页，共九十七页 不重复抽样条件下：不重复抽样条件下：确确定定方方法法推断总体平均数所需的样本容量推断总体平均数所需的样本容量第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第八十九页，共九十七页【例【例A A】某食品厂要检验本月生产的某食品厂要检验本月生产的1000010000袋某产品的重量，根据上月

41、资袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为料，这种产品每袋重量的标准差为2525克。要求在克。要求在95.4595.45的概率保证程的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不度下，平均每袋重量的误差范围不超过超过5 5克，应抽查多少袋产品？克，应抽查多少袋产品？第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第九十页，共九十七页解：解：第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第九十一页，共九十七页确确定定方方法法推断总体成数所需的样本容量推断总体成数所需的样本容量 重复抽样条件下：重复抽样条件下：通常的做法是先确通常的做法是先确定置信度，然后限定置信度，然后限定抽样极限误差。定抽样极限误差。计

42、算结果通常向上进位计算结果通常向上进位 通常未知。一般按以下通常未知。一般按以下方法确定其估计值：方法确定其估计值：过过去的经验数据；去的经验数据；试验调试验调查样本的查样本的 ；取方差取方差的最大值的最大值0.250.25。第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第九十二页，共九十七页 不重复抽样条件下：不重复抽样条件下：确确定定方方法法推断总体成数所需的样本容量推断总体成数所需的样本容量第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第九十三页，共九十七页【例【例B】某企业对一批总数为某企业对一批总数为5000件的产品件的产品进行质量检查，过去几次同类调查所得的产进行质量检查，过去几次同类调查所得的产品合

43、格率为品合格率为93、95、96，为了使合格率，为了使合格率的允许误差不超过的允许误差不超过3，在，在99.73 的概率保证的概率保证程度下，应抽查多少件产品？程度下，应抽查多少件产品？【分析】因为共有三个过去的合格率的【分析】因为共有三个过去的合格率的资料，为保证推断的把握程度，应选其资料，为保证推断的把握程度，应选其中方差最大者，即中方差最大者，即P=93。第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第九十四页，共九十七页解：解：第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第九十五页，共九十七页必要样本容量的影响因素必要样本容量的影响因素q总体方差的大小；总体方差的大小；q允许误差范围的大小；允许误差范围

44、的大小；q概率保证程度；概率保证程度；q抽样方法；抽样方法；q抽样的组织方式。抽样的组织方式。重复抽样条件下：重复抽样条件下：不重复抽样条件下：不重复抽样条件下：第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第九十六页，共九十七页抽样复查的方法抽样复查的方法其全面调查时的登记结其全面调查时的登记结果为果为2.2861亿元亿元其抽样复查的结果为其抽样复查的结果为2.1734亿元亿元随机抽取随机抽取随机抽取随机抽取五个下属单位五个下属单位五个下属单位五个下属单位修正系数为 则：则：该企业集团所拥有的固定资产原值应为16.8510.9507=16.020（亿元）（亿元）所拥有固定资产所拥有固定资产原值的普查结果为原值的普查结果为16.851亿元亿元某企业集团某企业集团总体总体第八章第八章 抽样推断抽样推断本讲稿第九十七页，共九十七页