函数的单调性和最值PPT讲稿.ppt

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1、第1页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习 理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研究函数的性理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大质；会求简单函数的值域，理解最大(小小)值及几何意义值及几何意义 20112011考纲下载考纲下载第2页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习 函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例函数

2、的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式如最值或解不等式如20102010年广东卷第年广东卷第1919题，题，20102010年浙江卷第年浙江卷第1515题等题等.请注意请注意!第3页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习n1 1单调性定义单调性定义n(1)(1)单调性定义：给定区间单调性定义：给定区间D D上的函数上的函数y yf f(x x)，若对于

3、，若对于x x1 1，x x2 2D D，当，当x x1 1x x2 2时，时，都有都有f f(x x1 1)f f(x x2 2)，则，则f f(x x)为区间为区间D D上的增函数，否则为区间上的增函数，否则为区间D D上的减函数上的减函数n单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读第4页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习n(2)(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入

4、手证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手利利用定义证明单调性的一般步骤是用定义证明单调性的一般步骤是a a.x x1 1，x x2 2D D，且且x x1 1 00，则有，则有()nA Af f(a a)f f(b b)f f(a a)f f(b b)nB Bf f(a a)f f(b b)f f(a a)f f(b b)nD Df f(a a)f f(b b)00a a b b，b b a anf f(a a)f f(b b)，f f(b b)f f(a a)，选选A.A.n第13页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总

5、复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习 题型一题型一 判断或证明函数的单调性判断或证明函数的单调性授人以渔授人以渔第14页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第15页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习n探究探究1 1(1)(1)判断函数的单调性有三种方法：判断函数的单调性有三种方法：n图象法；图象法；利用已知函数的单调性；利用已知函数的单调性；定义法定义法n(2)(2)证明函数的单调性

6、有两种方法：证明函数的单调性有两种方法：n定义法；定义法；导数法导数法第16页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第17页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第18页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第19页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考

7、总复习新课标高考总复习新课标高考总复习n探探究究2 2(1)(1)作作函函数数图图象象，利利用用数数形形结结合合求求函函数数的的单单调调区区间间，是是最最基基本本的的方方法法n(2)(2)复合函数的单调区间：复合函数的单调区间：n复合函数的单调性复合函数的单调性n即即“同增异减同增异减”；n求复合函数的单调区间时，要注意单调区间必须在定义域内求复合函数的单调区间时，要注意单调区间必须在定义域内第20页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第21页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高

8、考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第22页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习n题型三题型三 利用函数的单调性求最值利用函数的单调性求最值 第23页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第24页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第25页，共45页，编辑于202

9、2年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习n探究探究3 3(1)(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不易运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法作出时，单调性几乎成为首选方法n(2)(2)函数的最值与单调性的关系函数的最值与单调性的关系n若函数的闭区间若函数的闭区间 a a，b b 上是减函数，则上是减函数，则f f(x x)在在 a a，b b 上的最大值为上的最大值为f f(a a)，最小值为，最小值为f f(b b)；n若函数在闭区间若函

10、数在闭区间 a a，b b 上是增函数，则上是增函数，则f f(x x)在在 a a，b b 上的最大值为上的最大值为f f(b b)，最小值为，最小值为f f(a a)第26页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第27页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习 题型四题型四 单调性的应用单调性的应用n例例4 4(1)(1)是否存在实数是否存在实数a a，使函数，使函数f f(x x)logloga a(

11、axax2 2x x)在区间在区间2,42,4上是增函数？如上是增函数？如果存在，求果存在，求a a的范围的范围n(2)(2)已知已知f f(x x)的定义域为的定义域为(0(0，)，且在其上为增函数，满足，且在其上为增函数，满足f f(xyxy)f f(x x)f f(y y)，f f(2)(2)1 1，试解不等式，试解不等式nf f(x x)f f(x x2)2)3 3n【思路分析思路分析】(1)(1)假设存在实数假设存在实数a a，分，分a a1,01,0a a11两种情况，由复合函数单调性两种情况，由复合函数单调性解解n【解析解析】(1)(1)设设g g(x x)axax2 2x x，

12、假设符合条件，假设符合条件a a值存在值存在第28页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第29页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第30页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第31页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课

13、标高考总复习p解解抽抽象不等式时，应先象不等式时，应先将将不等式不等式化化为为pfp(x)fq(x)形形式式，然然后后根根据据f(x)的的单单调调性性，去去掉掉外外层层函函数数f，即即可可得得关关于于x的的不不等等式式p探探究究4本本题题主主要要是是考考查查复复合合函函数数的的单单调调性性，当当内内外外函函数数的的增增减减性性一一致致时时，为为增增函函数数；当当内内外外函函数数的的增增减减性性相相异异时时，为为减减函函数数另另外外，复复合合函函数数的的单单调调区区间间一一定定是是定定义域的子区间，在解题义域的子区间，在解题中中，要注意，要注意这这一一点点第32页，共45页，编辑于2022年，星

14、期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第33页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习本课总结本课总结第34页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习n1 1(1)(1)若若f f(x x)与与g g(x x)在定义域内均是增函数在定义域内均是增函数(减函数减函数)，那么，那么f f(x x)g g(x x)在其公共定在其公共定义域内是增函数义域

15、内是增函数(减函数减函数)n(2)(2)复合函数的单调性判断，要注意掌握复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减同增异减”n2 2根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x x1 1，x x2 2且且x x1 1 0)0时为增函数，当时为增函数，当f f(x x)0)0时为减函数时为减函数n4 4单调性法是求最值单调性法是求最值(或值域或值域)的常用方法的常用方法n 第35页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习p解解抽抽象不等式时，应先象不等式时，应先将将不

16、等式不等式化化为为pfp(x)fq(x)形式，形式，然后然后根据根据f(x)的单调性，的单调性，去掉外层去掉外层函数函数f，即可得关于，即可得关于x的不等式的不等式第36页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习课课课课时作时作时作时作业业业业（5 5）第37页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习 自助餐自助餐方法技巧专题方法技巧专题n 求函数值域（或最值）的几种常用方法求函数值域（或最值）的几种常用方法

17、第38页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习【答案】【答案】C C第39页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第40页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第41页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第42页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第43页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习第44页，共45页，编辑于2022年，星期五高考调研高考调研高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习新课标高考总复习【答案】【答案】第45页，共45页，编辑于2022年，星期五