第七节 利用等价无穷小量代换求极限精选文档.ppt

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1、第七节 利用等价无穷小量代换求极限本讲稿第一页，共十七页2.7 利用等价无穷小量代换求极限利用等价无穷小量代换求极限（一）与无穷小量有关的定理（一）与无穷小量有关的定理（二）（二）常用的等价无穷小量常用的等价无穷小量9/25/2022本讲稿第二页，共十七页定理定理1 与是等价无穷小量证明证明设，因此即设，即证毕。第二章第二章 极限与连续极限与连续则则（一）与无穷小量有关的定理（一）与无穷小量有关的定理9/25/2022本讲稿第三页，共十七页例如例如当时，所以，当时，第二章第二章 极限与连续极限与连续9/25/2022本讲稿第四页，共十七页定理定理2（等价无穷小量代换定理）（等价无穷小量代换定理

2、）设，且存在，证明证明证毕。第二章第二章 极限与连续极限与连续则9/25/2022本讲稿第五页，共十七页当时（二）（二）常用的等价无穷小量常用的等价无穷小量第二章第二章 极限与连续极限与连续9/25/2022本讲稿第六页，共十七页例例1计算解解1利用重要极限解解2利用等价无穷小量代换第二章第二章 极限与连续极限与连续9/25/2022本讲稿第七页，共十七页例例2计算解解例例3计算解解第二章第二章 极限与连续极限与连续9/25/2022本讲稿第八页，共十七页说明说明应用等价无穷小量代换定理时（1）分子和分母都是无穷小量；（2）分子和分母都整体整体用等价无穷小量代换，例例4计算判断是否正确第二章第

3、二章 极限与连续极限与连续不能部分代换不能部分代换。9/25/2022本讲稿第九页，共十七页例例4计算解解第二章第二章 极限与连续极限与连续9/25/2022本讲稿第十页，共十七页例例5计算解解例例6计算解解第二章第二章 极限与连续极限与连续9/25/2022本讲稿第十一页，共十七页1.若若且且则则第二章第二章 极限与连续极限与连续内容小结内容小结重要结论重要结论等价无穷小量代等价无穷小量代换定理换定理9/25/2022本讲稿第十二页，共十七页作业作业P94 282.若若则则第二章第二章 极限与连续极限与连续9/25/2022本讲稿第十三页，共十七页1.若，（2004）解解由于分子的极限为，备用题备用题第二章第二章 极限与连续极限与连续也为。则分母的极限则即9/25/2022本讲稿第十四页，共十七页（2003）解解3.设常数，则解解（2002）第二章第二章 极限与连续极限与连续结论结论1结论结论29/25/2022本讲稿第十五页，共十七页4.若均为常数，（2000）解解第二章第二章 极限与连续极限与连续则等价无穷小量等价无穷小量代换代换9/25/2022本讲稿第十六页，共十七页5.当时，（2007）解解第二章第二章 极限与连续极限与连续与等价的无穷小量是（）。选选9/25/2022本讲稿第十七页，共十七页