第七章 抽样与抽样分布精选文档.ppt

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1、第七章 抽样与抽样分布本讲稿第一页，共四十页本章内容本章内容第一节第一节 抽样方法抽样方法第二节第二节 三种不同性质的分布三种不同性质的分布第三节第三节 单个总体参数推断的抽样分布单个总体参数推断的抽样分布 本讲稿第二页，共四十页第一节抽样方法本讲稿第三页，共四十页 一、简单随机抽样一、简单随机抽样 简单随机抽样有两种抽取调查单位的具体方法，即重复抽样简单随机抽样有两种抽取调查单位的具体方法，即重复抽样和不重复抽样。和不重复抽样。简单随机抽样是指从含有简单随机抽样是指从含有N N个单位的总体中，随机个单位的总体中，随机抽取抽取n n个单位作为样本，使得每一个容量为个单位作为样本，使得每一个容量

2、为n n的样的样本都有相同的机会本都有相同的机会(概率概率)被抽中，这样的抽样方式被抽中，这样的抽样方式也称纯随机抽样。简单随机抽样是是最基本的抽样也称纯随机抽样。简单随机抽样是是最基本的抽样方法。方法。本讲稿第四页，共四十页（1 1）抽签法。）抽签法。当给总体单位编号后，把号码写在当给总体单位编号后，把号码写在结构无效的签上，将签混合均匀后结构无效的签上，将签混合均匀后即可以从中抽取。采用这种方法简即可以从中抽取。采用这种方法简便易行，然而对较大的总体来说，便易行，然而对较大的总体来说，编号作签工作量很大，而且混匀有编号作签工作量很大，而且混匀有困难，所以，这种方法的应用具有困难，所以，这种

3、方法的应用具有一定局限性。一定局限性。本讲稿第五页，共四十页（2 2）随机数字法。）随机数字法。随机数字可以借助于计算机获得，也可应随机数字可以借助于计算机获得，也可应用随机数表，其中随机数表方法应用较为用随机数表，其中随机数表方法应用较为普遍。表中数字是按照完全随机的方法排普遍。表中数字是按照完全随机的方法排列的。如表列的。如表7-17-1是多种随机数表中的一种。是多种随机数表中的一种。本讲稿第六页，共四十页表表7 7-1 1 随随机机数数字字表表（部部分分）0303979716161212555547477474767656565959434324246262858556567373676

4、727279999353586866262666626266464363642425656969638389696818150509696545447471414262668688282363657577171272746466161202007073131222216168484636333335757222242420101212160607777171763631212868694945353787834343232393931315959292944444949575716167878090954542424959564644747434355555555565627275454060

5、66767070796968282888819198282545418182626232352523737181862624242363685850707383840402828949492929797646419193535454575757474959512124444848482825050838317171616979792923939161607077777262650505858444477771111080859599999818197973030本讲稿第七页，共四十页随机抽样可借助于随机抽样可借助于ExcelExcel来操作。来操作。例例1 1：某班有四十名同学（见表：某班有四

6、十名同学（见表7-27-2），试借助于），试借助于ExcelExcel从中随机抽取从中随机抽取1010名。名。表表7 72 2 某某班班4 40 0名名同同学学名名单单本讲稿第八页，共四十页解：解：将上述名单输入将上述名单输入ExcelExcel工作表中，并进行编号。设工作表中，并进行编号。设 A1 A1A40A40为名单，为名单，B1B1B40B40为编号。为编号。点击点击“工具工具”/“”/“数据分析数据分析”，在出现的对话框中选择，在出现的对话框中选择 “抽样抽样”，然后，然后“确定确定”，出现，出现“抽样抽样”对话框（见图对话框（见图7-17-1）。）。在在“抽样抽样”对话框中的对话框

7、中的“输入区域输入区域”填入编号所在区域填入编号所在区域 B1 B1B40B40，样本数一栏填入样本数量，样本数一栏填入样本数量“10”“10”，“输出区域输出区域”填入抽样结果放置的区域（这里填填入抽样结果放置的区域（这里填C1C1），然后），然后“确定确定”，出，出 现如图现如图7-27-2所示的抽样结果。所示的抽样结果。本讲稿第九页，共四十页图图7-1 “7-1 “抽样抽样”对话框对话框本讲稿第十页，共四十页 图图7-2 7-2 随机抽样结果随机抽样结果本讲稿第十一页，共四十页即抽中的编号为即抽中的编号为“9“9，1 1，28”28”，分别是朱建华、王峰、，分别是朱建华、王峰、董轩等同学

8、。董轩等同学。这种方法是重复抽样，如果希望采取不重复抽样，则当出现这种方法是重复抽样，如果希望采取不重复抽样，则当出现重复结果的时候可删除掉一个，再随机抽取出一个新的样本重复结果的时候可删除掉一个，再随机抽取出一个新的样本单位。此外，重复上述步骤就会发现，每次抽样的结果是不单位。此外，重复上述步骤就会发现，每次抽样的结果是不一样的，如图一样的，如图7-37-3所示。所示。本讲稿第十二页，共四十页图图7-3 7-3 两次抽样的结果比较两次抽样的结果比较本讲稿第十三页，共四十页 二、分层抽样二、分层抽样 分层抽样，也称分类抽样，是指在抽样之前分层抽样，也称分类抽样，是指在抽样之前先将总体划分为若干

9、层先将总体划分为若干层(类类)，然后从各个层，然后从各个层中抽取一定数量的单位组成样本的抽样方式中抽取一定数量的单位组成样本的抽样方式称为分层抽样。称为分层抽样。本讲稿第十四页，共四十页 分层抽样是一种常用的抽样方式。它主要具有以下优点：分层抽样是一种常用的抽样方式。它主要具有以下优点：（1）分层抽样既可以对总体进行估计，也可以对各层的子总）分层抽样既可以对总体进行估计，也可以对各层的子总体进行估计。体进行估计。（2）分层抽样既按自然区域分层，也可以按行政区域进行分）分层抽样既按自然区域分层，也可以按行政区域进行分层，这样使抽样的组织和实施都比较方便；层，这样使抽样的组织和实施都比较方便；（3

10、）分层抽样的样本分布在各个层内，从而使样本在总体中的分布）分层抽样的样本分布在各个层内，从而使样本在总体中的分布比较均匀；比较均匀；（4）分层抽样可以提高估计的精度。）分层抽样可以提高估计的精度。本讲稿第十五页，共四十页 分层时要遵循的原则：分层时要遵循的原则：（1）根据研究目的分层。）根据研究目的分层。（2）分层时要遵循）分层时要遵循“层内同质、层间差异层内同质、层间差异”的原则，即使层内各的原则，即使层内各单位之间的差异尽可能小，而使层与层（或类与类）之间的差异单位之间的差异尽可能小，而使层与层（或类与类）之间的差异尽可能大。尽可能大。本讲稿第十六页，共四十页 样本容量在各层内的分配方法：

11、样本容量在各层内的分配方法：（1）等数分配分层抽样。）等数分配分层抽样。（2）等比例分层抽样。）等比例分层抽样。（3）不等比例分层抽样。）不等比例分层抽样。本讲稿第十七页，共四十页三、系统抽样三、系统抽样系统抽样也是一种常用的抽样方式，它主要具有以下优点：（系统抽样也是一种常用的抽样方式，它主要具有以下优点：（1 1）简便）简便易行。易行。（2 2）系统抽样的样本在总体中的分布一般也比较均匀，由此抽样误）系统抽样的样本在总体中的分布一般也比较均匀，由此抽样误差通常要小于简单随机抽样。差通常要小于简单随机抽样。系统抽样也称等距抽样或机械抽样，是指系统抽样也称等距抽样或机械抽样，是指先将总体各单位

12、按某种顺序排列，并按某先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后，每隔一种规则确定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取定的间隔抽取一个单位，直至抽取n n个单位个单位形成一个样本的抽样方式。形成一个样本的抽样方式。本讲稿第十八页，共四十页 四、整群抽样四、整群抽样 整群抽样也称集团抽样或分群随机抽整群抽样也称集团抽样或分群随机抽样，是将总体划分成若干群，然后以群样，是将总体划分成若干群，然后以群作为抽样单位，从中抽取部分群，再对作为抽样单位，从中抽取部分群，再对抽中的各个群中所包含的所有单位进行抽中的各个群中所包含的所有单位进行观察的抽样方式。观察的抽

13、样方式。本讲稿第十九页，共四十页第二节三种不同性质的分布本讲稿第二十页，共四十页 一、一、总体分布总体分布 总体是由总体单位组成的，总体中每个单总体是由总体单位组成的，总体中每个单位的数据（即标志值或变量值）是不同的，位的数据（即标志值或变量值）是不同的，这些数据所形成的分布就是总体分布。换这些数据所形成的分布就是总体分布。换句话说，总体分布就是总体中各单位的观句话说，总体分布就是总体中各单位的观察值所形成的分布。察值所形成的分布。本讲稿第二十一页，共四十页 二、样本分布二、样本分布 样本是指从总体中随机抽取样本是指从总体中随机抽取n n个单个单位组成的总体。在样本中，由这位组成的总体。在样本

14、中，由这n n个样本单位的数据形成的分布就是个样本单位的数据形成的分布就是样本分布。样本分布。本讲稿第二十二页，共四十页 三、抽样分布三、抽样分布 抽样分布是指由样本抽样分布是指由样本n n个观察值个观察值所计算的统计量的概率分布。所计算的统计量的概率分布。例如，样本均值的分布、样本比例如，样本均值的分布、样本比例的分布、样本方差的分布等都例的分布、样本方差的分布等都称为抽样分布。称为抽样分布。本讲稿第二十三页，共四十页第三节单个总体参数推断的单个总体参数推断的抽样分布抽样分布本讲稿第二十四页，共四十页一、样本均值的抽样分布一、样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布是指在样本均值的抽样分布是指在

15、重复选取容量为重复选取容量为n n的样本时，的样本时，由样本均值的所有可能取值由样本均值的所有可能取值而形成的概率分布，即的概而形成的概率分布，即的概率分布。率分布。本讲稿第二十五页，共四十页1.1.样本均值的抽样分布的形成过程样本均值的抽样分布的形成过程例例2 2：设一个不透明的盒子里放置：设一个不透明的盒子里放置4 4个乒乓球，分别标以个乒乓球，分别标以1 1，2 2，3 3，4 4号，现从盒子中采取重复抽样方法抽取容量为号，现从盒子中采取重复抽样方法抽取容量为n n=2=2的的随机样本，写出样本均值（样本的平均号码）的抽样分随机样本，写出样本均值（样本的平均号码）的抽样分布。布。解：这个

16、例子可以被视为一个包含了解：这个例子可以被视为一个包含了4 4个单位的总体，即总体单位个单位的总体，即总体单位个数个数N=4N=4，4 4个单位的取值分别为：个单位的取值分别为：x x1 1=1=1，x x2 2=2=2，x x3 3=3=3，x x4 4=4=4 我们先来看看总体的分布状况，如图我们先来看看总体的分布状况，如图7-47-4所示。所示。本讲稿第二十六页，共四十页图图7-4 7-4 总体分布总体分布本讲稿第二十七页，共四十页可以看出：总体的分布为均匀分布，即每一个观察值可以看出：总体的分布为均匀分布，即每一个观察值xixi的概率相同。的概率相同。这样，可以按下面的公式计算总体均值

17、和方差。这样，可以按下面的公式计算总体均值和方差。从总体中采取重复抽样方法抽取容量为从总体中采取重复抽样方法抽取容量为n=2n=2的随机样本，即先取出一个的随机样本，即先取出一个乒乓球，记下其号码后放回箱子中再取第二个，共有乒乓球，记下其号码后放回箱子中再取第二个，共有42=1642=16个可能的样个可能的样本。然后计算出每一个样本的均值本。然后计算出每一个样本的均值 ，结果如表，结果如表7 73 3所示：所示：总体均值：总体均值：总体方差：总体方差：本讲稿第二十八页，共四十页样样 本本样样本本单单位位 样本均值样本均值样样本方差本方差 S S2 21 12 23 34 45 56 67 78

18、 89 91010111112121313141415151616（1 1，1 1）（1 1，2 2）（1 1，3 3）（1 1，4 4）（2 2，1 1）（2 2，2 2）（2 2，3 3）（2 2，4 4）（3 3，1 1）（3 3，2 2）（3 3，3 3）（3 3，4 4）（4 4，1 1）（4 4，2 2）（4 4，3 3）（4 4，4 4）1.01.01.51.52.02.02.52.51.51.52.02.02.52.53.03.02.02.02.52.53.03.03.53.52.52.53.03.03.53.54.04.00 00.50.52 24.54.50.50.50 0

19、0.50.52 22 20.50.50 00.50.54.54.52 20.50.50 0表表7 73 3 1 16 6个个可可能能的的样样本本及及其其均均值值和和方方差差本讲稿第二十九页，共四十页由于每个样本被抽中的概率相同，均为由于每个样本被抽中的概率相同，均为1/161/16。将样本均值经整。将样本均值经整理后如表理后如表7-47-4所示。所示。表表7-4 7-4 样本均值的分布样本均值的分布的取的取值值频频 数数概概 率率1.01.01.51.52.02.02.52.53.03.03.53.54.04.01 12 23 34 43 32 21 11/161/162/162/163/16

20、3/164/164/163/163/162/162/161/161/16本讲稿第三十页，共四十页把分布绘成图把分布绘成图7-57-5。通过比较总体积和样本均值的抽样分布，不难看。通过比较总体积和样本均值的抽样分布，不难看出它们的区别。尽管总体分布为均匀分布，但样本均值的抽样分布在出它们的区别。尽管总体分布为均匀分布，但样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。形状上却是对称的。图图7-5 7-5 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布本讲稿第三十一页，共四十页样本均值抽样分布的形成过程如图样本均值抽样分布的形成过程如图7-67-6所示。所示。图图7-6 7-6 抽样分布的形成过程抽样分布的形成过程本

21、讲稿第三十二页，共四十页1.1.样本均值的抽样分布的形成过程样本均值的抽样分布的形成过程2.2.样本均值的抽样分布的形式样本均值的抽样分布的形式抽样分布的形式与原有总体的分布和样本容量抽样分布的形式与原有总体的分布和样本容量n n的大小有的大小有关。关。本讲稿第三十三页，共四十页图图7-7 7-7 样本均值样本均值 的抽的抽样样分布分布趋趋于正于正态态分布的分布的过过程程本讲稿第三十四页，共四十页3.3.样本均值的抽样分布的特征样本均值的抽样分布的特征均值均值 E E（）=重复抽样重复抽样 不重复抽样不重复抽样 即即即即本讲稿第三十五页，共四十页 二、样本比例的抽样分布二、样本比例的抽样分布样

22、本比例的抽样分布是指在重复选取容量为样本比例的抽样分布是指在重复选取容量为n n样本时，样本比例样本时，样本比例的所有可能取值形成的概率分布。的所有可能取值形成的概率分布。重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样即即即即本讲稿第三十六页，共四十页 三、样本方差的抽样分布三、样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布是指在重复选取容量为样本方差的抽样分布是指在重复选取容量为n n的样本时，样本的样本时，样本方差的所有可能取值形成的概率分布。方差的所有可能取值形成的概率分布。本讲稿第三十七页，共四十页 2 2分布具有如下性质和特点：分布具有如下性质和特点：（1 1）2 2分布的变量值始终为正。分布的变量值始

23、终为正。（2 2）2 2（n n）分布的形状取决与其自由度）分布的形状取决与其自由度n n的大小，通常为不对称的正偏分布，的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称，如图但随着自由度的增大逐渐趋于对称，如图7-27-2所示。所示。（3 3）2 2分布的期望为分布的期望为E E（2 2）n n，方差为，方差为D D（2 2）2 2n n（n n为自由度）。为自由度）。（4 4）2 2分布具有可加性。若分布具有可加性。若U U和和V V为两个独立的为两个独立的2 2分布随机变量，分布随机变量，U U2 2 （n n1 1），），V V2 2 （n n2 2），则随机变量），则随机变量U UV V服从自由度为服从自由度为n n1 1n n2 2的的2 2分分布。布。本讲稿第三十八页，共四十页图图7-8 7-8 不同自由度的不同自由度的2 2分布分布本讲稿第三十九页，共四十页图7-9本讲稿第四十页，共四十页