正多边形和圆 (2)幻灯片.ppt

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1、正多边形和圆课件第1页，共34页，编辑于2022年，星期六生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案第2页，共34页，编辑于2022年，星期六生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案第3页，共34页，编辑于2022年，星期六第4页，共34页，编辑于2022年，星期六正多边形的性质正多边形的性质60正正n边形内角和：边形内角和：(n2)180108 每条边都相等每条边都相等 每个角都相等每个角都相等135第5页，共34页，编辑于2022年，星期六 轴对称图形轴对称图形，一个正一个正n边形共有边形共有n条对称轴条对称轴，每条对称轴都通过每条对称轴都通过n边形的边形的中心中心.正多边形的性质正多边形的

2、性质正五边形正五边形正八边形正八边形正三边形正三边形什么叫中心？什么叫中心？第6页，共34页，编辑于2022年，星期六 边数是边数是偶数偶数的正多边形的正多边形 是是中心对称图形中心对称图形，它的它的中心中心就是就是对称中心对称中心.正八边形正八边形正六边形正六边形正多边形的性质正多边形的性质第7页，共34页，编辑于2022年，星期六菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？小练习小练习菱形的四个角不相等菱形的四个角不相等.矩形的四条边不相等矩形的四条边不相等.第8页，共34页，编辑于2022年，星期六CABDE 正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些

3、弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.第9页，共34页，编辑于2022年，星期六123ABCDE45证明：证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理同理2=3=4=5 又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在 O上，上，五边形五边形ABCDE是是 O的内接正五边形的内接正五边形.O是五边形是五边形ABCDE的外接圆的外接圆.定理证明定理证明第10页，共34页，编辑于2022年，星期六 把圆分成把圆分成 n（n3）等份：）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个依次连结各分点所得的多边形是这个圆的圆的内接正多边

4、形内接正多边形.内接正多边形内接正多边形第11页，共34页，编辑于2022年，星期六EFCD.OO中心角中心角中心角中心角半径半径半径半径R R边边边边心心心心距距距距r r 中心中心中心中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径.正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条边正多边形的每一条边正多边形的每一条边正多边形的每一条边 所对的圆心角所对的圆心角所对的圆心角所对的圆心角.正

5、多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离.中心中心中心中心正多边形及外接圆中的有关概念正多边形及外接圆中的有关概念第12页，共34页，编辑于2022年，星期六EFCD.OO中心角中心角中心角中心角ABGG边心距边心距OG把把AOB分成分成2个全等的直角三角形个全等的直角三角形.设正多边形的边长为设正多边形的边长为a，半径为半径为R，它的周长为，它的周长为L=na.Ra正多边形的有关计算正多边形的有关计算第13页，共34页，编辑于2022年，星期六ABCD正多边形

6、正多边形外接圆外接圆弦相等弦相等弦相等弦相等多边形的边相等多边形的边相等多边形的边相等多边形的边相等多边形的角相等多边形的角相等多边形的角相等多边形的角相等圆周角相等圆周角相等圆周角相等圆周角相等内接正多边形与外接圆的联系内接正多边形与外接圆的联系第14页，共34页，编辑于2022年，星期六把正把正n边形的边数无限增多，边形的边数无限增多，正多边形正多边形就接近于圆就接近于圆.圆圆由圆怎样得到正由圆怎样得到正多边形？多边形？第15页，共34页，编辑于2022年，星期六 把一个圆把一个圆4等分，并依次连接这些点等分，并依次连接这些点,得得到正多边形吗到正多边形吗?探究探究正方形正方形第16页，共

7、34页，编辑于2022年，星期六已知已知 O的半径为的半径为2cm，求作圆的内接正三角形，求作圆的内接正三角形120 AOCB探究探究用量角器度量，使用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或用量角器或30角的三角的三角板度量，使角板度量，使BAO=CAO=30一题多解一题多解量角器作图量角器作图第17页，共34页，编辑于2022年，星期六 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260小练习小练习第18页，共34页，编辑于2022年，星期六 你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？

8、你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？ABCDO探究探究尺规作图尺规作图 作出已知作出已知 O的互相垂直的直径即的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与垂线与 O相交，或作各中心角的角平分相交，或作各中心角的角平分线与线与 O相交，即得圆接正八边形，照相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形二边形、正六十四边形 第19页，共34页，编辑于2022年，星期六 你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？边形吗？OABCEFD 以半径长在圆

9、周上截取六以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二正三角形，正十二边形，正二十四边形十四边形 第20页，共34页，编辑于2022年，星期六 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求的正六边形，求地基的周长和面积（精确到地基的周长和面积（精确到0.1平方米）平方米）.FADE.OOB BC CrRP解解:亭子的周长亭子的周长 L=64=24(m)例题例题第21页，共34页，编辑于2022年，星期六ABCDEO 已知点已知点A、

10、B、C、D、E是是 O 的的5等分点，画出等分点，画出 O的的内接正五边形内接正五边形和和外切正五边形外切正五边形.小练习小练习第22页，共34页，编辑于2022年，星期六 把圆分成把圆分成 n（n3）等份：）等份：经过各分点作圆的经过各分点作圆的切线切线，以相邻切，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切外切正多边形正多边形.外切正多边形外切正多边形第23页，共34页，编辑于2022年，星期六又又五边形五边形PQRST的各边都与的各边都与 O相切，相切，五边形五边形PQRST的是的是O外切正五边形。外切正五边形。证明：连结证明：连结OA、OB、OC，则：，

11、则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以分别是以A、B、C为切点的为切点的 O的切线的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又又AB=BCAB=BCPAB与与QBC是全等的等腰三角形。是全等的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEP PQ QR RS ST TO定理证明定理证明第24页，共34页，编辑于2022年，星期六正正多多边边形形概念概念计算计算画法画法应用应用正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系正多边形的中心、半径、边心距、中心角正多边形的中心、半径、边心距、中心角正多边形的对称性、

12、相似性正多边形的对称性、相似性半径、边心距、中心角的计算半径、边心距、中心角的计算边长、面积的计算边长、面积的计算量角器等分圆周画正多边形量角器等分圆周画正多边形尺规作正方形、正六边形等尺规作正方形、正六边形等圆的周长、弧长及组合图形周长的计算圆的周长、弧长及组合图形周长的计算圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算课堂小结第25页，共34页，编辑于2022年，星期六 1.正正n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;中心角是中心角是_；正多边形的中心角与外角的正多边形的中心角与外角的大小关系是大小关系是_.相等相等随堂练习 2.O是正是正ABC的中心，

13、它是的中心，它是ABC的的_圆与圆与_圆的圆心圆的圆心.外接外接内切内切第26页，共34页，编辑于2022年，星期六 3.OB叫正叫正ABC的的_，它是正，它是正ABC的的_圆的半径圆的半径.4.OD叫作正叫作正ABC的的_，它是正，它是正ABC的的_ 圆的半径。圆的半径。ABC.OD半径半径外接外接边心距边心距内切内切第27页，共34页，编辑于2022年，星期六ABCDE5.求证：正五边形的对角线相等求证：正五边形的对角线相等.证明：连结证明：连结BD、CE，则，则 在在BCD和和CDE中中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等同理可证对角线相

14、等.第28页，共34页，编辑于2022年，星期六 6.正六边形正六边形ABCDEF外切于外切于 O，O的半径为的半径为R，则该正六边形的周长和面积各是多少？，则该正六边形的周长和面积各是多少？ABCDEFOMR第29页，共34页，编辑于2022年，星期六第30页，共34页，编辑于2022年，星期六 8.正六边形正六边形ABCDEF的边长是的边长是a，分别以，分别以C、F为圆心，为圆心，a为半径作弧，则图中阴影部分的周长是为半径作弧，则图中阴影部分的周长是_.ABCDEF第31页，共34页，编辑于2022年，星期六 9.等边等边ABC的边长为的边长为 a,以各边为弦作弧以各边为弦作弧交于交于AB

15、C的外心的外心O.求求:菊形的面积菊形的面积.ABCOO第32页，共34页，编辑于2022年，星期六 10.A是半径为是半径为2的的 O外的一点外的一点,OA=4,AB是是 O的的切线切线,点点B是切点是切点,弦弦BCOA,边结边结AC,则图中阴影部分则图中阴影部分的面积等于的面积等于 ()ABCDOA第33页，共34页，编辑于2022年，星期六ABCDEF 11.已知正六边形已知正六边形ABCDEF的边长为的边长为2厘米厘米,分别以每分别以每个顶点为圆心个顶点为圆心,以以1厘米为半径作弧厘米为半径作弧,求这些弧所围成的图求这些弧所围成的图形形(阴影部分阴影部分)面积面积.(精确到精确到0.1平方厘米平方厘米).HGO第34页，共34页，编辑于2022年，星期六