有心力场中粒子的运动和氢原子的量子描述幻灯片.ppt
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1、有心力场中粒子的运动和氢原子的量子描述第1页,共15页,编辑于2022年,星期六13-4 13-4 13-4 13-4 有心力场中粒子的运动和氢原子的量子描述有心力场中粒子的运动和氢原子的量子描述有心力场中粒子的运动和氢原子的量子描述有心力场中粒子的运动和氢原子的量子描述1 1、电子在库仑场中的运动、电子在库仑场中的运动定态定态SchrodingerSchrodinger方程为方程为考虑一电子在一带正电的核所产生的电场中运动,电子质量为考虑一电子在一带正电的核所产生的电场中运动,电子质量为m m,电,电荷为荷为 -e-e,核电荷为,核电荷为 +Ze+Ze。取核在坐标原点。取核在坐标原点(核固定
2、核固定),体系哈密顿,体系哈密顿函数为函数为:第2页,共15页,编辑于2022年,星期六球坐标下变为球坐标下变为:分离变量分离变量,化简方程化简方程:定态定态SchrodingerSchrodinger方程的解方程的解本征函数、本征值为本征函数、本征值为:第3页,共15页,编辑于2022年,星期六能量是分离谱能量是分离谱,函数是束缚态函数是束缚态,粒子在无限远处不出现粒子在无限远处不出现.第4页,共15页,编辑于2022年,星期六两个概念两个概念:(1 1)束缚态)束缚态通常把在无限远处为通常把在无限远处为0 0的波函数所描写的状态称为的波函数所描写的状态称为束缚态;束缚态;一般地说,束缚态所
3、对应的能级是分立的。一般地说,束缚态所对应的能级是分立的。(2 2)能级简并、非简并)能级简并、非简并一个本征能量对应一个本征函数称一个本征能量对应一个本征函数称为能级非简并;一个本征能量对应几个本征函数称为能级简并;为能级非简并;一个本征能量对应几个本征函数称为能级简并;第5页,共15页,编辑于2022年,星期六因此因此,对应于第对应于第n n个能级个能级 ,有有个本征波函数个本征波函数 .即即,第第n n个能级是个能级是 度简并的度简并的,或称为简并度为或称为简并度为 .例:给出例:给出n=2n=2时所有的本征波函数表示时所有的本征波函数表示第6页,共15页,编辑于2022年,星期六2 2
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