第三章分布与抽样分布精选文档.ppt

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1、第三章 分布与抽样分布本讲稿第一页，共二十三页第一节第一节 概率分布概率分布一个总体是由一个随机变量的所有可能取值来构成的，而样本只是这些所有可能取值的一部分 随机变量中某一个值出现的概率，只是随机变量一个侧面的反映，若要全面了解随机变量则必须知道随机变量的全部值和各个值出现的概率，即随机变量的概率分布 概率和概率分布是生命科学研究中由样本推断总体的理论基础概率和概率分布是生命科学研究中由样本推断总体的理论基础 随机变量的种类很多，每一种随机变量都有其特定的概率分布 连续型随机变量 离散型随机变量 在一定范围内可连续取值的变量在一定范围内可连续取值的变量在一定范围内只取有限种可能的值的变量在一

2、定范围内只取有限种可能的值的变量正态分布正态分布 二项分布、泊松分布二项分布、泊松分布 本讲稿第二页，共二十三页1.正态分布正态分布 正态分布（normal distribution）是德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又称为Gauss分布（Gaussian distribution）许多生物学领域的随机变量都服从或者近似服从正态分布，或通过某种转换后服从正态分布；许多其他类型分布基本上都与正态分布有关，它们的极限就是正态分布 1.1 正态分布的定义正态分布的定义 在日常工作中所遇到的变量大多是连续型随机变量，当这一类随机变量呈线性，往往服从正态分布 本讲稿第三页，共二十

3、三页和正态分布相对应的曲线称为正态分布密度曲线，简称为正态曲线和正态分布相对应的曲线称为正态分布密度曲线，简称为正态曲线 用来描述正态曲线的函数称为正态分布密度函数用来描述正态曲线的函数称为正态分布密度函数 总体平均数总体平均数 2 总体方差总体方差 圆周率圆周率3.14 总体标准差总体标准差 任何一个正态分布均由参数和所决定如果一个随机变量x服从平均数为、方差为2的正态分布，可记为 x N（，2）本讲稿第四页，共二十三页1.2 正态分布的特点正态分布的特点（1）正态分布曲线以直线）正态分布曲线以直线x=为对称轴，左右完全对称为对称轴，左右完全对称（3）正态分布曲线有两个拐点，拐点座标分别为（

4、）正态分布曲线有两个拐点，拐点座标分别为（-，f（-）和（）和（+，f（+），在这），在这两个拐点处曲线改变方向，即曲线在（两个拐点处曲线改变方向，即曲线在（-，-）和（）和（+，+）区间上是下凹的，在区间上是下凹的，在-，+区间内是上凸的区间内是上凸的（2）在）在x=处，处，f(x)有最大值有最大值 本讲稿第五页，共二十三页（4）正态分布密度曲线的位置由）正态分布密度曲线的位置由决定（决定（为位置参数），形状由为位置参数），形状由决定（决定（为形状参数）为形状参数）（5）正态分布曲线向两边无限延伸，以）正态分布曲线向两边无限延伸，以x轴为渐进线，分布从轴为渐进线，分布从-到到+的大小决定了曲

5、线在的大小决定了曲线在x轴上的位置轴上的位置 的大小则决定了曲线的胖瘦程度的大小则决定了曲线的胖瘦程度当当恒定时，恒定时，愈大，则曲线沿愈大，则曲线沿x轴愈向右移动轴愈向右移动愈小，曲线沿愈小，曲线沿x轴愈向左移动轴愈向左移动越大表示数据越分散，曲线越胖越大表示数据越分散，曲线越胖越小表示数据越集中，曲线越瘦越小表示数据越集中，曲线越瘦本讲稿第六页，共二十三页1.3 标准正态分布标准正态分布正态分布由和所决定，不同的值就决定了不同的正态分布密度函数，因此在实际计算中很不方便的 由于x是随机变量，因此u也是随机变量，变换后的正态分布密度函数为：标准正态分布（标准正态分布（standard nor

6、mal distribution）均具有）均具有=0，2=1的特性的特性如果随机变量如果随机变量u服从标准正态分布，可记为：服从标准正态分布，可记为：uN（0，1）本讲稿第七页，共二十三页1.4 正态分布的概率计算正态分布的概率计算 根据概率论原理，可知随机变量根据概率论原理，可知随机变量x在区间（在区间（a，b）内取值的概率是一块面积：）内取值的概率是一块面积：曲线曲线 随机变量随机变量x在（在（-，+）间取值的概率为）间取值的概率为1，即：，即：求随机变量求随机变量x在在某一区段内取值的概某一区段内取值的概率就转化成了求由该率就转化成了求由该区段与相应曲线所围区段与相应曲线所围成的曲边梯形

7、的面积成的曲边梯形的面积 本讲稿第八页，共二十三页由于正态分布的概率密度函数比较复杂，积分的计算也比较麻烦，而这些计算在动物科学研究和生产实践中又经常会用到 最好的解决办法：将正态分布转化为标准正态分布，然后根据标准正态分布表最好的解决办法：将正态分布转化为标准正态分布，然后根据标准正态分布表（附表（附表1）直接查出概率值）直接查出概率值（1）标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算 附表附表1列出了标准正态分布随机变量列出了标准正态分布随机变量u在区间（在区间（，u内取值的概率：内取值的概率：本讲稿第九页，共二十三页例例1：若u N（0，1），），求：（1）（2）（3）解：解：（1）（2

8、）（3）本讲稿第十页，共二十三页关于标准正态分布，以下几种概率应当熟记：关于标准正态分布，以下几种概率应当熟记：P（-1u1）=0.6826P（-2u2）=0.9545P（-3u3）=0.9973P（-1.96u1.96）=0.95P（-2.58u2.58）=0.99P（u1）u变量在上述区间以外取值的概率，变量在上述区间以外取值的概率，即两尾概率：即两尾概率：=1-P（-1u1）=1-0.6826=0.3174 P（u2）=1-P（-2u2）=0.0455P（u3）=1-0.9973=0.0027P（u1.96）=1-0.95=0.05P（u2.58）=1-0.99=0.01本讲稿第十一页，

9、共二十三页（2）正态分布的概率计算正态分布的概率计算 例2：设 x N（30，102）试求x 40的概率。对于服从任意正态分布对于服从任意正态分布N（,2）的随机变量，欲求其在某个区间的取值概率，需先将它标准化）的随机变量，欲求其在某个区间的取值概率，需先将它标准化为标准正态分布为标准正态分布N（0,1）的随机变量，然后查表即可）的随机变量，然后查表即可解：解：首先将正态分布首先将正态分布 转化为标准正态分布，令转化为标准正态分布，令:则则u服从标准正态分布，故服从标准正态分布，故:本讲稿第十二页，共二十三页关于一般正态分布，经常用到以下几个概率：关于一般正态分布，经常用到以下几个概率：P（-

10、x+）=0.6826P（-2x+2）=0.9545P（-3x+3）=0.9973P（-1.96x+1.96）=0.95P（-2.58x+2.58）=0.99把随机变量x落在平均数加减不同倍数标准差区间之外的概率称为两尾概率（双侧概率），记作对应于两尾概率可以求得随机变量x小于-k或大于+k的概率，称为一尾概率（单侧概率），记作20.3173 0.0455 0.0027 0.05 0.01/2本讲稿第十三页，共二十三页附表2：给出了满足两尾临界值 u 例3：已知 u N（0，1），），试求u：（1）（2）解：解：（1）（2）本讲稿第十四页，共二十三页2.二项分布二项分布 二项分布（二项分布（bi

11、nomial distribution）是一种最常见的、典型的离散型随机变量）是一种最常见的、典型的离散型随机变量的概率分布的概率分布由非此即彼的事件构成的总体称为二项总体由非此即彼的事件构成的总体称为二项总体 结果“此”用变量1表示 概率为概率为 p 结果“彼”用变量0表示 概率为概率为 q 对于对于n次独立的试验，如果每次试验结果出现且只出现对立事件次独立的试验，如果每次试验结果出现且只出现对立事件A与与A-中之一，在每次试中之一，在每次试验中出现验中出现A的概率是的概率是p（0p5，nq5时，接近正态分布，时，接近正态分布，n时服从正态分布，即二项分布时服从正态分布，即二项分布的极限是正

12、态分布的极限是正态分布（5）二项分布的平均数为：）二项分布的平均数为：方差为：方差为：标准差为：标准差为：本讲稿第十七页，共二十三页例4：某奶牛场情期受胎率为0.6，该场对30头发情母牛配种，使24头母牛一次配种受胎的概率为多少？解：解：2.3 二项分布的概率计算二项分布的概率计算本讲稿第十八页，共二十三页课堂练习：用某种常规药物治疗猪瘟的治愈率为0.7，对20头患猪瘟的肥育猪进行治疗，问20头猪中16头猪治愈的概率是多少？解：解：本讲稿第十九页，共二十三页3.泊松分布 当二项分布中的当二项分布中的n，p0时，二项分布趋向于一种新的分布时，二项分布趋向于一种新的分布 泊松分布（普哇松分布）泊松

13、分布（普哇松分布）（Poissons distribution）当试验次数（或称观测次数）很大，而某事件出现的概率很小，则离散型随机变量x 服从于泊松分布 3.1 泊松分布的定义 若随机变量若随机变量x（x=m）只取零和正整数值）只取零和正整数值0，1，2，且其概率分布为：，且其概率分布为：其中：其中：则称则称x服从参数为服从参数为的泊松分布，的泊松分布，记为记为x P（）本讲稿第二十页，共二十三页 泊松分布主要是用来描述小概率事件发生的概率 单位空间中某些野生动单位空间中某些野生动物数物数 畜群中的畸形畜群中的畸形个体数个体数 畜群中某些遗传性疾畜群中某些遗传性疾病的患病数病的患病数 泊松分

14、布不是用来描述几乎不可能发生的事件的概率 山无棱，天地合山无棱，天地合南京六月飞雪南京六月飞雪本讲稿第二十一页，共二十三页（1）泊松分布只有一个参数）泊松分布只有一个参数，=np 3.2 泊松分布的特点 既是泊松分布的平均值既是泊松分布的平均值，又是方差，又是方差2，即：，即：（2）泊松分布的图形决定于）泊松分布的图形决定于，值愈小分布愈偏倚，随着值愈小分布愈偏倚，随着的增大，分布趋于对称的增大，分布趋于对称 1时时P（x0）为最大，）为最大，12时时P（x=1）最）最大，大，23时，时，P（x=2）最大，以此类推）最大，以此类推 当当=20时分布接近于正态分布；当时分布接近于正态分布；当=50时，可以认为时，可以认为泊松分布呈正态分布泊松分布呈正态分布 本讲稿第二十二页，共二十三页3.3 泊松分布的概率计算泊松分布的概率计算 例5：某大型猪场因某种疾病死亡的猪数呈泊松分布。已知该场平均每年因这种疾病死亡的猪数为9.5头，问2007年该场因这种疾病死亡的猪数为15头的概率是多少？解：解：根据泊松分布的性质可知：根据泊松分布的性质可知：20072007年该场因这种疾病死亡的猪数为年该场因这种疾病死亡的猪数为1515头的概率是头的概率是2.65%2.65%。本讲稿第二十三页，共二十三页