第三章电路的暂态分析精选文档.ppt

《第三章电路的暂态分析精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章电路的暂态分析精选文档.ppt（44页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三章电路的暂态分析本讲稿第一页，共四十四页3.1 暂态过程的产生和初始值的确定暂态过程的产生和初始值的确定1.电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后：所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在暂态暂态暂态暂态过程过程(R耗能元件耗能元件)。图图(a)：合合S前：前：例：例：(a)S+-UR3R2u2+-R1itIO稳态稳态稳态稳态本讲稿第二页，共四十四页图图图图(b)(b)合合S后：后：由零逐渐增加到由零逐渐增加到U所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程(C C储能元

2、件储能元件)合合S前前:U暂态暂态稳态稳态otuC+CiC(b)U U+SR本讲稿第三页，共四十四页 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：L储能：储能：换路换路:电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变不能突变不能突变Cu C 储能：储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若若发生突变

3、，发生突变，不可能！不可能！一般电路一般电路则则(1)电路中含有储能元件电路中含有储能元件(内因内因)(2)电路发生换路电路发生换路(外因外因)本讲稿第四页，共四十四页电容电路电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、iL初始值。初始值。设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间(定为计时起点定为计时起点)t=0-表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定则换路定则电感电路：电感电路：本讲稿第五页，共四十四页3.初始值的确定初始值的确定求解要点：求解要点：求解

4、要点：求解要点：(2)其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各 u u、i i 在在在在 t t=0=0+时的数值。时的数值。(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。的求法。1)1)先由先由先由先由t t=0=0-的电路求出的电路求出 u uC(0 0)、i iL L(0 )；2)2)根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出 u uC(0(0+)、i iL L(0+)。1)1)由由由由t t=0=0+的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值；2)2

5、)在在在在 t=0=0+时时的电压方程中的电压方程中的电压方程中的电压方程中 u uC=uC C(0+)、t t=0=0+时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中 i iL L=i iL(0(0+)。本讲稿第六页，共四十四页暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例1解解：(1)由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电流试求：电路中各电压和电流试求：电路中各电压

6、和电流试求：电路中各电压和电流的初始值。的初始值。的初始值。的初始值。CR2S(a)U R1t=0+-L本讲稿第七页，共四十四页暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1:1:,换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。iC、uL 产生突变产生突变(2)由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值CR2S(a)U R1t=0+-LiL(0+)U iC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R R2 2R1+_+-(b)(b)t=0+等效电路等效电

7、路本讲稿第八页，共四十四页例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(1)由由t=0-电路求电路求 uC(0)、iL(0)换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路；电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t=0-电路可求得：电路可求得：2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i14 4 iC_uC C_uL LiL LR R3 34 4 4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1

8、1U U8V8V+4 4 i14 4 iC C_uC C_uL LiL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路等效电路本讲稿第九页，共四十四页例例2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：由换路定则：由换路定则：2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i14 4 iC_uC C_uL LiL LR R3 34 4 4 4 2 2 +_R RR R2 2

9、R R1 1U U8V8V+4 4 i14 4 iC C_uC C_uL LiL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路等效电路本讲稿第十页，共四十四页例例例例2：换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(2)由由t=0+电路求电路求 iC(0+)、uL(0+)由图可列出由图可列出带入数据带入数据t=0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 iC_iL LR R3 3ii

10、iL L(0(0+)u uc c(0(0+)2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i14 4 iC_uC C_uL LiL LR R3 34 4 本讲稿第十一页，共四十四页例例例例2：换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：解之得解之得 并可求出并可求出2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i14 4 iC_uC C_uL LiL LR R3 34 4 t=0+时等效电路时等效电路4V1A4 4

11、2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 iC_iL LR R3 3i本讲稿第十二页，共四十四页计算结果：计算结果：计算结果：计算结果：电量电量换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i14 4 iC_uC C_uL LiL LR R3 34 4 本讲稿第十三页，共四十四页结论结论1.换路瞬间，换路瞬间，uC C、i iL L 不能跃变不能跃变,但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃 变。变。3.换路前换路前,若若uC(0-)0,换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间(t=0

12、=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中),),电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代,其电压为其电压为其电压为其电压为uc(0(0+);换路前换路前换路前换路前,若若若若iL(0(0-)0,在在t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中,电感元件电感元件电感元件电感元件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为iL(0(0+)。2.换路前换路前,若储能元件没有储能若储能元件没有储能,换路瞬间换路瞬间(t t=0=0+的等的等的等的等 效电路中效

13、电路中效电路中效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。本讲稿第十四页，共四十四页3.2 一一阶阶电路的零输入响应电路的零输入响应一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1.1.经典法经典法经典法经典法:根据激励根据激励根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2.2.三要素法三要素法三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时

14、间常数时间常数求求（三要素）（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路电路,且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路求解方法求解方法本讲稿第十五页，共四十四页代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t=0时开关时开关,电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1)列列 KVL方程方程1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)零输入响应零输入响应:无电源激

15、励无电源激励,输输入信号为零入信号为零,仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程3.2.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应+-SRU21+本讲稿第十六页，共四十四页(2(2)解方程：解方程：特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC 决定。决

16、定。决定。决定。(3(3)电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律本讲稿第十七页，共四十四页3.、uR 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流 电容电压电容电压电容电压电容电压2.2.电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律tO本讲稿第十八页，共四十四页4.4.时间常数时间常数(2)物理意义物理意义令令:单位单位单位单位:s:s(1)量纲量纲当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电

17、压衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。本讲稿第十九页，共四十四页0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的达到稳态所需要的时间越长。时间越长。时间常数时间常数 的物理意义的物理意义UtOuc本讲稿第二十页，共四十四页当当 t=5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。(3)(3)暂态时间暂态时间暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为 、电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为 、电容放电基本结束。电容放电基本结束。t0.368U 0.1

18、35U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减本讲稿第二十一页，共四十四页 3.3.1 RC电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应:储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零，仅由电源激励所仅由电源激励所产生的电路的响应。产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：在在在在t t=0=0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关S S，此时此时此时此时,电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃

19、电压u，如图。，如图。，如图。，如图。与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压u表达式表达式Utu阶跃电压阶跃电压ORiuC(0-)=0SU+_C+_uC+_uR3.3 一一阶阶电路的零状态响应电路的零状态响应本讲稿第二十二页，共四十四页一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解=方程的特解方程的特解+对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1.1.u uC C的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律(1)列列 KVL方程方程 3.3.1 RC电路的零状态响应电路的零状态响应(2)解方程解方程求特解求特解 ：方程的通解方程的通解:uC(0-)=0SU+_C+_

20、uC+_uR本讲稿第二十三页，共四十四页 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即：的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为求特解求特解-（方法二）（方法二）确定积分常数确定积分常数A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，本讲稿第二十四页，共四十四页(3)(3)电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-U+U仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%Uto本讲稿第二十五页，共四十四页3.、变化曲线变化曲线t当当 t=时

21、时 表示电容电压表示电容电压 uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2%时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。2.2.电流电流电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律4.4.时间常数时间常数时间常数时间常数 的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义 U本讲稿第二十六页，共四十四页U0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论：结论：当当当当 t=5=5 时时,暂态基本结束暂态基本结束,u uC 达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。0.9

22、98Ut000.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993UtO本讲稿第二十七页，共四十四页3.4 一一阶阶电路的全响应电路的全响应1.1.uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 全响应全响应:电源激励、储能元件电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的初始能量均不为零时，电路中的响应。的响应。根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应=零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应uC(0-)=U0SRU+_C+_iuC+_uR本讲稿第二十八页，共四十四页稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态

23、分量暂态分量结论结论2：全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论1：全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值本讲稿第二十九页，共四十四页稳态解稳态解初始值初始值3.5 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效为一仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路个储能元件的线性电路,且由一且由一阶微分方程描述，称为阶微分方程描述，称为一阶线性电一阶线性电路。路。据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应全响应全响应uC(0-)=U0SRU+_C+_iuC+_uR本讲稿第三十页，共

24、四十四页：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中式中式中,初始值初始值-（三要素）（三要素）稳态值稳态值-时间常数时间常数-在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得 、和和 的基础上的基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应(电压或电流电压或电流)。本讲稿第三十一页，共四十

25、四页电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线tOtOtOtO本讲稿第三十二页，共四十四页三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点终点终点起点起点(1)(1)求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O O本讲稿第三十三页，共四十四页 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电

26、流 ，其中其中其中其中电容电容 C 视为开路视为开路,电感电感L视为短路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。流。(1)稳态值稳态值 的计算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定例：例：uC+-t=0C10V5k 1 FS5k+-t=03 6 6 6mAS1H本讲稿第三十四页，共四十四页 1)由由t=0-电路求电路求2)根据换路定则求出根据换路定则求出3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间 t=(0+)的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1)若若电容

27、元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0,电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2)若若 ,电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替，注意：注意：(2)初始值初始值 的计算的计算 本讲稿第三十五页，共四十四页 1)1)对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R;2)2)对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。

28、无源二端网络的等效电阻。(3)(3)时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注意：若不画若不画 t=(0+)的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t=0+时时的方程中应有的方程中应有 uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。本讲稿第三十六页，共四十四页R0U0+-CR0 R0的计算类似于应用戴维的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如两端看进去的等效电阻，如图

29、所示。图所示。R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S本讲稿第三十七页，共四十四页例例例例1 1：用三要素法求解用三要素法求解解：解：电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、。(1)确定初始值确定初始值由由t=0-电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则应用举例应用举例t=0-等效电等效电路路9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0+-C R本讲稿第三十八页，共四十四页(2)确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数 t

30、电路电路9mA+-6k R3k S9mA6k 2 F3k t=0+-C R本讲稿第三十九页，共四十四页三要素三要素uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图18V54VuC变化曲线变化曲线tO本讲稿第四十页，共四十四页用三要素法求用三要素法求54V18V2k t=0+-S9mA6k 2 F3k t=0+-C R3k 6k+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路本讲稿第四十一页，共四十四页例例2：由由t=0-时电路时电路电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关S S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t t=0=0时时时时S S闭合闭合闭合闭合，试求：试求：t t 0 0时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压uC和电流和电流和电流和电流iC C、i1和和和和i2 2 。解：解：用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值t=0-等效电路等效电路1 2+-6V3+-+-St=06V1 2 3+-本讲稿第四十二页，共四十四页求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 2 3+-+-St=06V1 2 3+-本讲稿第四十三页，共四十四页(、关联关联)+-St=06V1 2 3+-本讲稿第四十四页，共四十四页