第六章金属电子态精选文档.ppt

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1、第六章金属电子态本讲稿第一页，共二十八页1897 J.J.Thomson 发现电子德鲁德，洛仑兹 自由电子气只有金属中公共的电子才可以视为是自由电子，电子集体称为自由电子气 经典物理，解释电导，热导规律解释比热，出现偏差Sommerfeld 引入量子论本讲稿第二页，共二十八页布洛赫、布里渊能带理论周期场中运动的电子具有的特征金属、半导体、绝缘体本讲稿第三页，共二十八页从数学上讲从数学上讲 给定一个给定一个E 就有相应的解就有相应的解从物理上讲从物理上讲 只有特殊的只有特殊的E 才能得到满足才能得到满足 物理要求的解物理要求的解这就意味着能量只能取分立的值这就意味着能量只能取分立的值-量子化量子

2、化定态薛定谔方程定态薛定谔方程本讲稿第四页，共二十八页6.1 金属自由电子气的量子理论6.1.1 自由电子能级和能态密度每个自由电子的势能是一常数假定正电荷均匀分布，本讲稿第五页，共二十八页本讲稿第六页，共二十八页本讲稿第七页，共二十八页两边同除分离变量:本讲稿第八页，共二十八页方程的解:本讲稿第九页，共二十八页三维无限深势阱中本讲稿第十页，共二十八页边界条件:在势箱中运动的电子.本讲稿第十一页，共二十八页本讲稿第十二页，共二十八页本讲稿第十三页，共二十八页只剩下正弦项,余弦项为零.A为归一化常数,电子能量:推广到无限个线度都是L的势阱各个势阱相应位置波函数相等:本讲稿第十四页，共二十八页本讲

3、稿第十五页，共二十八页电子波函数:波函数归一化:本讲稿第十六页，共二十八页得出电子的波函数是平面波本讲稿第十七页，共二十八页电子的动量 速度 周期性边界条件本讲稿第十八页，共二十八页当行进的平面波无限空间的平面波波矢由分立值连续变化的值本讲稿第十九页，共二十八页本讲稿第二十页，共二十八页K 空间单位体积中含有代表点的数目等于波矢空间每个状态代表点所占体积本讲稿第二十一页，共二十八页到的体积元中本讲稿第二十二页，共二十八页能量E到E+dE之间球壳的体积即波矢 到其状态数本讲稿第二十三页，共二十八页能态密度：每单位体积在单位能量间隔内的状态数目本讲稿第二十四页，共二十八页6.1.2 电子气的基态电子气服从费米-狄拉克统计物理意义：化学势或费米能量，在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能。是温度T和电子数N的函数。能量E 状态被电子填充的几率本讲稿第二十五页，共二十八页化学势依赖于T 和电子气的数密度n=N/V本讲稿第二十六页，共二十八页绝对零度，电子气系统处于基态物理意义本讲稿第二十七页，共二十八页本讲稿第二十八页，共二十八页