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1、第五课时物体的平衡第五课时物体的平衡本讲稿第一页，共四十一页第一关第一关:基础关基础关 展望高考展望高考基础知识基础知识本讲稿第二页，共四十一页共点力作用下的平衡共点力作用下的平衡知识讲解知识讲解1.平衡状态平衡状态一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体就说这个物体处于平衡状态处于平衡状态.如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡这些物体都处于平衡状态状态.本讲稿第三页，共四十一页2.

2、共点力作用下的平衡条件共点力作用下的平衡条件平衡条件平衡条件:在共点力作用下物体的平衡条件是合力在共点力作用下物体的平衡条件是合力F合合=0.平衡条件的推论平衡条件的推论a.若物体在两个力同时作用下处于平衡状态若物体在两个力同时作用下处于平衡状态,则这两个力大小相等、方向则这两个力大小相等、方向相反相反,且作用在同一直线上且作用在同一直线上,其合力为零其合力为零,这就是初中学过的二力平衡这就是初中学过的二力平衡.本讲稿第四页，共四十一页b.若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态,这三个力必这三个力必定共面共点定共面共点(三力汇交原理三力汇交原理),

3、合力为零合力为零,称为三个共点力的平称为三个共点力的平衡衡,其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反相反,作用在同一直线上作用在同一直线上.c.物体在物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时个非平行力同时作用下处于平衡状态时,n个力必定共面共个力必定共面共点点,合力为零合力为零,称为称为n个共点力的平衡个共点力的平衡,其中任意其中任意(n-1)个力的合力必个力的合力必定与第定与第n个力等大、反向个力等大、反向,作用在同一直线上作用在同一直线上.本讲稿第五页，共四十一页第二关第二关:技法关技法关 解读高考解读高考解题技法解题技法本讲稿

4、第六页，共四十一页一一 处理平衡问题的基本方法处理平衡问题的基本方法技法讲解技法讲解1.力的合成法力的合成法物体受三个力作用而平衡时物体受三个力作用而平衡时,其中任意两个力的合力必定跟第三个力其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大反向等大反向.可利用力的平行四边形定则可利用力的平行四边形定则,根据正弦定理根据正弦定理 余弦定理或余弦定理或相似三角形等数学知识求解相似三角形等数学知识求解.本讲稿第七页，共四十一页2.正交分解法正交分解法将各力分解到将各力分解到x轴上和轴上和y轴上轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的运用两坐标轴上的合力等于零的条件条件 多用于三个以上共点力作用下的物多用于三个以上共

5、点力作用下的物体的平衡体的平衡.值得注意的是值得注意的是,对对x、y方向选择时方向选择时,尽可能使较多的尽可能使较多的力落在力落在x、y轴上轴上,被分解的力尽可能是已知力被分解的力尽可能是已知力,不宜分解待求力不宜分解待求力.本讲稿第八页，共四十一页3.力的三角形法力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力处于平衡时物体受同一平面内三个互不平行的力处于平衡时,可以将这三个力的可以将这三个力的矢量首尾相接矢量首尾相接,构成一个矢量三角形构成一个矢量三角形;即三个力矢量首尾相接即三个力矢量首尾相接,恰好恰好构成三角形构成三角形,则这三个力的合力必为零则这三个力的合力必为零,利用三角形法利用三角形

6、法,根据正弦定根据正弦定理理 余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力.本讲稿第九页，共四十一页典例剖析典例剖析【例【例1】重为重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为的木块与水平地面间的动摩擦因数为,一人欲用最小一人欲用最小的作用力的作用力F使木块做匀速直线运动使木块做匀速直线运动,则此最小作用力的大小和方向则此最小作用力的大小和方向应如何应如何?解析解析 木块在运动中受摩擦力作用木块在运动中受摩擦力作用,要减小摩擦力要减小摩擦力,应使作用力应使作用力F斜向上斜向上,设当设当F斜向上与水平方向的夹角为斜向上与水平方向的夹角为时时,F的值最小的值最小.

7、本讲稿第十页，共四十一页(1)正交分解法正交分解法木块受力分析如图所示木块受力分析如图所示,由平衡条件列方程由平衡条件列方程:本讲稿第十一页，共四十一页本讲稿第十二页，共四十一页本讲稿第十三页，共四十一页由于由于Ff=FN,故不论故不论FN如何改变如何改变,Ff与与FN的合力方向都不会发的合力方向都不会发生改变生改变.如图所示如图所示,合力合力F1与竖直方向的夹角一定为与竖直方向的夹角一定为=arctan,力力F1 G F组成三角形组成三角形,由几何极值原理可知由几何极值原理可知,当当F与与F1方向垂直时方向垂直时,F有最小值有最小值,由几何关系得由几何关系得:Fmin=G5sin=本讲稿第十

8、四页，共四十一页 二二 动态平衡问题的解决方法动态平衡问题的解决方法技法讲解技法讲解所谓动态平衡是指通过控制某些物理量所谓动态平衡是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢使物体的状态发生缓慢变化变化,而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态.解决解决动态平衡问题常用以下几种方法动态平衡问题常用以下几种方法:本讲稿第十五页，共四十一页(1)矢量三角形法矢量三角形法抓住各力中的变化量与不变化量抓住各力中的变化量与不变化量,然后移到矢量三角形中然后移到矢量三角形中,从三角形中就从三角形中就可以很直观地得到解答可以很直观地得到解答.(2)相似三角形法相似

9、三角形法将物体受的各力移到矢量三角形中将物体受的各力移到矢量三角形中,由矢量三角形与已知三角形相似由矢量三角形与已知三角形相似,利用几何关系进行求解利用几何关系进行求解.本讲稿第十六页，共四十一页典例剖析典例剖析【例【例2】如图甲所示如图甲所示,物体物体m在在3根细绳悬吊下处于平衡状态根细绳悬吊下处于平衡状态,现现用手持绳用手持绳OB的的B端端,使使OB缓慢向上转动缓慢向上转动,且始终保持结点且始终保持结点O的位置不动的位置不动,分析分析OA、OB两绳中的拉力如何变化两绳中的拉力如何变化?本讲稿第十七页，共四十一页 解析解析 物体始终处于平衡状态物体始终处于平衡状态,对对O点而言点而言,受受3

10、个力作用个力作用,即即OC对对O点的拉力点的拉力F不变不变,OA对对O点的拉力点的拉力F1的方向不变的方向不变,由平衡条由平衡条件的推论可知件的推论可知F1与与OB对对O点的拉力点的拉力F2的合力的合力F的大小和方向不的大小和方向不变变.现假设现假设OB绳转到图乙中绳转到图乙中F2位置位置,用平行四边形定则可以画用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形出这种情况下的平行四边形,可以看到可以看到F、F2末端的连线恰为末端的连线恰为F1的方向的方向.由此可以看出由此可以看出,在在OB绕绕O点转动的过程中点转动的过程中,OA中的中的拉力拉力F1变小变小,而而OB中的拉力中的拉力F2先变小后变大

11、先变小后变大.答案答案 OA绳中拉力变小绳中拉力变小,OB绳中拉力先变小后变大绳中拉力先变小后变大本讲稿第十八页，共四十一页【例【例3】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶由底端缓慢拉到顶端的过程中端的过程中,试分析绳的拉力试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力及半球面对小球的支持力FN的变化情的变化情况况(如图所示如图所示).本讲稿第十九页，共四十一页解析解析 如图所示如图所示,作出小球的受力示意图作出小球的受力示意图,注意弹力注意弹力FN总与球面垂直总与球面垂直,从图中可得到相似三角形从图中可得到相似三角形.本讲稿第二十页，共四十一页设

12、球体半径为设球体半径为R,定滑轮到球面的距离为定滑轮到球面的距离为h,绳长为绳长为L,根据三角形根据三角形相似得相似得:由以上两式得由以上两式得绳中张力绳中张力球面弹力球面弹力FN=mg由于拉动过程中由于拉动过程中h、R均不变均不变,L变小变小,故故F减小减小,FN不变不变.答案答案 F减小减小,FN不变不变本讲稿第二十一页，共四十一页三三 平衡问题中的临界和极值问题平衡问题中的临界和极值问题技法讲解技法讲解1.临界状态临界状态一种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态一种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态.当某个物理量变化时当某个物理量变化时,会引起其他一个或几个

13、物理量的变化会引起其他一个或几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态从而使物体所处的平衡状态“恰好出现恰好出现”或或“恰好不出现恰好不出现”,或某个物理量或某个物理量“恰好恰好”“刚好刚好”满足什么条件等满足什么条件等.解决解决这类问题的基本方法是假设推理法这类问题的基本方法是假设推理法,即先假设某种情况成立即先假设某种情况成立,然后再根据平衡条件及有关知识进行分析然后再根据平衡条件及有关知识进行分析 求解求解.本讲稿第二十二页，共四十一页2.极值问题极值问题平衡问题的极值平衡问题的极值,一般是指在力的变化过程中出现的最大值或最一般是指在力的变化过程中出现的最大值或最小值小值.解决这类问题的

14、常用方法是解析法解决这类问题的常用方法是解析法,即根据物体的平衡条件列出方程即根据物体的平衡条件列出方程,在在解方程时解方程时,利用数学知识求极值利用数学知识求极值,或根据物理临界条件求极值或根据物理临界条件求极值.另外另外,图图解法也是一种常用的方法解法也是一种常用的方法,此方法是画一系列力的平行四边形此方法是画一系列力的平行四边形,根据动根据动态平行四边形的边角关系态平行四边形的边角关系,可以确定某个力的最大值或最小值可以确定某个力的最大值或最小值.本讲稿第二十三页，共四十一页典例剖析典例剖析【例【例4】如图所示如图所示,倾角为倾角为30的斜面上有物体的斜面上有物体A,重重10 N,它与斜

15、面它与斜面间最大静摩擦力为间最大静摩擦力为3.46 N,为了使为了使A能静止在斜面上能静止在斜面上,物体物体B的重的重力应在什么范围内力应在什么范围内(不考虑绳重及绳与滑轮间的摩擦力不考虑绳重及绳与滑轮间的摩擦力)?本讲稿第二十四页，共四十一页 解析解析 由于物体由于物体B重力不同重力不同,A沿斜面滑动趋势不同沿斜面滑动趋势不同,则受到的摩擦力方则受到的摩擦力方向不同向不同,受力情况不同受力情况不同.假设假设A上滑上滑,据据A的受力情况的受力情况,B的重力的重力GB应满足应满足GBGAsin30+Ff=8.46 N,为了使为了使A不上滑不上滑,应有应有GB8.46 N.本讲稿第二十五页，共四十

16、一页假设假设A下滑下滑,根据此时根据此时A的受力情况的受力情况.B的重力应满足的重力应满足GB+FfGAsin30,则则GB1.54 N,为了使为了使A不下滑不下滑,应有应有GB1.54 N.欲使物体欲使物体A不上滑也不下滑不上滑也不下滑,则则B的重力应满足的重力应满足1.54 NGB8.46 N.答案答案 1.54 NGB8.46 N本讲稿第二十六页，共四十一页第三关第三关:训练关训练关 笑对高考笑对高考随堂随堂训练训练本讲稿第二十七页，共四十一页1.把重把重20 N的物体放在的物体放在=30的粗糙斜面上并静止的粗糙斜面上并静止,物体的右端物体的右端与固定于斜面上的轻弹簧相连接与固定于斜面上

17、的轻弹簧相连接,如图所示如图所示,若物体与斜面间若物体与斜面间最大静摩擦力为最大静摩擦力为12 N,则弹簧的弹力不可能是则弹簧的弹力不可能是()本讲稿第二十八页，共四十一页A.22 N,方向沿斜面向下方向沿斜面向下B.2 N,方向沿斜面向下方向沿斜面向下C.2 N,方向沿斜面向上方向沿斜面向上D.零零本讲稿第二十九页，共四十一页解析解析:当物体与斜面间最大静摩擦力方向沿斜面向上且大小为当物体与斜面间最大静摩擦力方向沿斜面向上且大小为12 N时时,由平衡条件可知由平衡条件可知,弹簧的弹力方向沿斜面向下弹簧的弹力方向沿斜面向下,大小为大小为F1=F-Gsin=2 N.当物体与斜面间最大静摩擦力方向

18、沿斜面向下且大当物体与斜面间最大静摩擦力方向沿斜面向下且大小为小为12 N时时,由平衡条件可知由平衡条件可知,弹簧的弹力的方向沿斜面向上弹簧的弹力的方向沿斜面向上,大小为大小为F2=F+Gsin=22 N,故选项故选项B C D正确正确.答案答案:A本讲稿第三十页，共四十一页2.如图所示如图所示,一个半球形的碗放在桌面上一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平碗口水平,O点为其球点为其球心心,碗的内表面及碗口是光滑的碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上一根细线跨在碗口上,线的线的两端分别系有质量为两端分别系有质量为m1和和m2的小球的小球,当它们处于平衡状态时当它们处于平衡状态时,质质量为量

19、为m1的小球与的小球与O点连线与水平线的夹角为点连线与水平线的夹角为=60.两小球的质两小球的质量比量比 为为()本讲稿第三十一页，共四十一页解析解析:方法一方法一:设绳对球的拉力大小为设绳对球的拉力大小为FT,对对m2由平衡条件可由平衡条件可得得FT=m2gm1受重力受重力m1g、绳的拉力、绳的拉力FT、碗面的支持力、碗面的支持力FN,由几何知识由几何知识可知可知,FT、FN与水平线的夹角均为与水平线的夹角均为60,如图所示如图所示,由平衡条件由平衡条件可得可得FNcos60=FTcos60FNsin60+FTsin60=m1g以上各式联立解得以上各式联立解得本讲稿第三十二页，共四十一页方法

20、二方法二:设绳对球的拉力大小为设绳对球的拉力大小为FT,对对m2由平衡条件可得由平衡条件可得FT=m2gm1受重力受重力m1g、绳的拉力、绳的拉力FT、碗面的支持力、碗面的支持力FN,由几何知识由几何知识可知可知,FT、FN与水平线的夹角均为与水平线的夹角均为60,如图所示如图所示,由对称性得由对称性得FT=FN.根据平衡条件可知根据平衡条件可知FT与与FN的合力的合力F与与m1g等大反向等大反向,则则F=2FTsin60=m1g以上各式联立解得以上各式联立解得答案答案:A本讲稿第三十三页，共四十一页3.如图所示如图所示,质量为质量为m的物体在沿斜面向上的拉力的物体在沿斜面向上的拉力F作用下作

21、用下,沿放在水沿放在水平地面上的质量为平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上滑的粗糙斜面匀速上滑,此过程中斜面体保持静此过程中斜面体保持静止止,则地面对斜面则地面对斜面()A.无摩擦力无摩擦力B.有水平向右的摩擦力有水平向右的摩擦力,大小为大小为FcosC.支持力等于支持力等于(m+M)gD.支持力为支持力为(M+m)g-Fsin本讲稿第三十四页，共四十一页解析解析:对小物块与楔形物块系统对小物块与楔形物块系统,分解恒力分解恒力F,由受力平衡由受力平衡,在竖直方向在竖直方向(M+m)g=FN+Fsin,即即FN=(M+m)g-Fsin,故选项故选项D正确正确;摩擦力摩擦力F=Fcos,方向向左方向

22、向左,选项选项B错错.答案答案:D本讲稿第三十五页，共四十一页4.如图所示如图所示,木板木板B放在水平地面上放在水平地面上,在木板在木板B上放一重上放一重1200 N的的A物物体体,物体物体A与木板与木板B间间 木板与地面间的动摩擦因数均为木板与地面间的动摩擦因数均为0.2,木板木板B重重力不计力不计,当水平拉力当水平拉力F将木板将木板B匀速拉出匀速拉出,绳与水平方向成绳与水平方向成30时时,问问绳的拉力绳的拉力T为多大为多大?水平拉力为多大水平拉力为多大?本讲稿第三十六页，共四十一页解析解析:对对A受力分析如图所示受力分析如图所示,由平衡条件得由平衡条件得f=Tcos30Tsin30+FN1

23、=G又又f=FN1解得解得T=248 N,f=215 N,FN1=1075 N对物体对物体B受力分析如图受力分析如图.本讲稿第三十七页，共四十一页由于匀速拉出由于匀速拉出,处于平衡状态处于平衡状态,根据平衡条件得根据平衡条件得F=f+f地地=f+FN2FN2=FN1=FN1联立解得联立解得F=430 N.答案答案:248 N 430 N本讲稿第三十八页，共四十一页由于匀速拉出由于匀速拉出,处于平衡状态处于平衡状态,根据平衡条件得根据平衡条件得F=f+f地地=f+FN2FN2=FN1=FN1联立解得联立解得F=430 N.答案答案:248 N 430 N本讲稿第三十九页，共四十一页5.一种简易一

24、种简易“千斤顶千斤顶”,如图所示如图所示,一竖直放置的一竖直放置的T形轻杆由于光形轻杆由于光滑限制套管滑限制套管P的作用只能使之在竖直方向上运动的作用只能使之在竖直方向上运动,若轻杆上端若轻杆上端放一质量放一质量M=100 kg的物体的物体,轻杆的下端通过一与杆固定连接轻杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角的小轮放在倾角=37的斜面体上的斜面体上,并将斜面体放在光滑水平并将斜面体放在光滑水平面上面上,现沿水平方向对斜面体施以推力现沿水平方向对斜面体施以推力F,为了能将重物顶起为了能将重物顶起,F最小为多大最小为多大?(小轮与斜面体的摩擦和质量不计小轮与斜面体的摩擦和质量不计,g取取10 m/s2)本讲稿第四十页，共四十一页解析解析:设斜面体的质量为设斜面体的质量为m,对物体对物体 斜面体整体斜面体整体,由受力平衡由受力平衡得得,地面对斜面体的支持力地面对斜面体的支持力FN=Mg+mg对斜面体受力如图对斜面体受力如图.分解轻杆对斜面体的压力分解轻杆对斜面体的压力,由受力平衡得由受力平衡得FN=mg+F1cosF=F1sin由以上三式解得由以上三式解得F=Mgtan=10010 N=750 N.答案答案:750 N本讲稿第四十一页，共四十一页