第五讲傅立叶变换精选文档.ppt

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1、第五讲傅立叶变换第五讲傅立叶变换本讲稿第一页，共四十六页问题的提出：我们人类视觉所感受到的是在空间域和时间域的信号。但是，往往许多问题在频域中讨论时，有其非常方便分析的一面。5.1积分变换5.2傅立叶变换定义5.3离散傅立叶变换5.4其他变化本讲稿第二页，共四十六页5.1积分变换积分变换变换的目的：是将某一类问题转换为另一类更易解决问题。其解题步骤如下：1.将原问题变换为较易解决的新问题。2.在原问题的象域（频域）内解次问题。3.施行逆变换，使在象域（频域）的问题转换为原问题。本讲稿第三页，共四十六页积分变换的定义：积分变换的定义：一般地说积分变换就是通过积分，把一个原函数f(t)变换为象函数

2、F(s):如果a,b是有限的，称F(s)是f（t）的有限积分变换。K(s,t)是积分变换的核（transpositional core）.本讲稿第四页，共四十六页5.2傅立叶积分与傅立叶变换对傅立叶积分与傅立叶变换对1.基础知识回顾2.傅立叶积分3.傅立叶变换4.傅立叶变换的性质本讲稿第五页，共四十六页预备知识预备知识泰勒级数：如果函数f(x)在它含点x0的某一区间（a,b）内具有的任何导数都存在，因此对任何正整数n,有下面的n阶泰勒公式成立：本讲稿第六页，共四十六页本讲稿第七页，共四十六页本讲稿第八页，共四十六页欧拉公式：本讲稿第九页，共四十六页三角级数三角级数本讲稿第十页，共四十六页三角函

3、数系的正交性三角函数系的正交性 本讲稿第十一页，共四十六页本讲稿第十二页，共四十六页本讲稿第十三页，共四十六页A0,an归并后表示：本讲稿第十四页，共四十六页本讲稿第十五页，共四十六页傅立叶级数的复数表示形式：本讲稿第十六页，共四十六页5.2.2傅立叶积分的表示形式傅立叶积分的表示形式本讲稿第十七页，共四十六页5.2.3傅立叶积分变换傅立叶积分变换式4-5、4-4称为傅立叶变换对。本讲稿第十八页，共四十六页本讲稿第十九页，共四十六页F与f是傅立叶变换对：则：本讲稿第二十页，共四十六页F与f是傅立叶变换对：本讲稿第二十一页，共四十六页傅立叶变换的相关概念傅立叶变换的相关概念本讲稿第二十二页，共四

4、十六页简单回顾：简单回顾：泰勒展式j21欧拉公式-pi,pi傅立叶级数-l,l傅立叶级数傅立叶级数复数形式l趋向无穷大傅立叶积分分解傅立叶正变换傅立叶逆变换本讲稿第二十三页，共四十六页傅立叶变换的条件（狄利克勒条件）：傅立叶变换的条件（狄利克勒条件）：有限个间歇点；具有有限个极限点；绝对可积。狄利克勒条件在工程应用中总能得到满足。本讲稿第二十四页，共四十六页二维傅立叶变换二维傅立叶变换本讲稿第二十五页，共四十六页傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质本讲稿第二十六页，共四十六页本讲稿第二十七页，共四十六页本讲稿第二十八页，共四十六页本讲稿第二十九页，共四十六页本讲稿第三十页，共四十六页本讲稿第三十一

5、页，共四十六页能量保持定理能量保持定理本讲稿第三十二页，共四十六页本讲稿第三十三页，共四十六页本讲稿第三十四页，共四十六页证明二维卷积定理证明二维卷积定理 本讲稿第三十五页，共四十六页5.3离散傅立叶变换离散傅立叶变换一维离散傅立叶变换：本讲稿第三十六页，共四十六页本讲稿第三十七页，共四十六页一维傅立叶逆变换一维傅立叶逆变换本讲稿第三十八页，共四十六页本讲稿第三十九页，共四十六页傅立叶谱的平移傅立叶谱的平移本讲稿第四十页，共四十六页傅立叶变换频谱傅立叶变换频谱本讲稿第四十一页，共四十六页4.5二维离散傅立叶变换二维离散傅立叶变换本讲稿第四十二页，共四十六页二维二维FourierFourier变

6、换的应用变换的应用1.Fourier变换在图像滤波中的应用 首先，我们来看Fourier变换后的图像，中间部分为低频部分，越靠外边频率越高。因此，我们可以在Fourier变换图中，选择所需要的高频或是低频滤波。本讲稿第四十三页，共四十六页二维二维FourierFourier变换的应用变换的应用2.Fourier变换在图像压缩中的应用 变换系数刚好表现的是各个频率点上的幅值。在小波变换没有提出时，用来进行压缩编码。考虑到高频反映细节、低频反映景物概貌的特性。往往认为可将高频系数置为0，骗过人眼。本讲稿第四十四页，共四十六页二维二维FourierFourier变换的应用变换的应用3.Fourier变换在卷积中的应用:从前面的图像处理算法中知道，如果抽象来看，其实都可以认为是图像信息经过了滤波器的滤波（如：平滑滤波、锐化滤波等）。如果滤波器的结构比较复杂时，直接进行时域中的卷积运算是不可思议的。本讲稿第四十五页，共四十六页4.4其他离散正交变换其他离散正交变换沃尔什变换 哈达玛(Hadamard)变换离散余弦变化本讲稿第四十六页，共四十六页