第八章 超静定结构和弯矩分配法精选文档.ppt

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1、第八章 超静定结构和弯矩分配法本讲稿第一页，共三十一页一一.超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力所有内力和反力.超静定问题的求解要同时考虑结构的超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、变形、本构、平衡本构、平衡”.几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系。有多余约束的几何不变体系。本讲稿第二页，共三十一页一一.超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征 与静定结构相比与静定结构相比,超静定结构的优点为超静定结构的优点为:1.内力分布均匀内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强

2、抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关截面的几何形状和尺寸有关。二二.超静定结构的性质超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力温度变化、支座移动一般会产生内力。本讲稿第三页，共三十一页一一.超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征1.力法力法-以多余约束力作为基本未知量以多余约束力作为基本未知量。二二.超静定结构的性质超静定结构的性质2.位移法位移法-以结点位移作为基本未知量以结点位移作为基本未知量.三三.超静定结构的计算方法超静定结构的计算方法3.混合法混合法-以结点位移和多余约束力作为以结点位移和多余约束力作为

3、 基本未知量基本未知量.4.力矩分配法力矩分配法-近似计算方法近似计算方法.5.矩阵位移法矩阵位移法-结构矩阵分析法之一结构矩阵分析法之一.本讲稿第四页，共三十一页一一.超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征力法等方法的基本思想力法等方法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因找出未知问题不能求解的原因,2.将其化成会求解的问题将其化成会求解的问题,3.找出改造后的问题与原问题的差别找出改造后的问题与原问题的差别,4.消除差别后消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解改造后的问题的解即为原问题的解二二.超静定结构的性质超静定结构的性质三三.超静定结构的计算方法超静定结

4、构的计算方法本讲稿第五页，共三十一页一一.力法的基本概念力法的基本概念基本体系基本体系待解的未知问题待解的未知问题变形条件变形条件 在变形条件成立条件下在变形条件成立条件下,基本体系的基本体系的内力和位移与原结构相同内力和位移与原结构相同.力法基本力法基本未知量未知量本讲稿第六页，共三十一页一一.力法的基本概念力法的基本概念力法力法方程方程MPM1M力法步骤力法步骤:1.确定基本体系确定基本体系2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;4.求出系数和自由项求出系数和自由项5.解力法方程解力法方程6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图本讲稿第七页

5、，共三十一页一一.力法的基本概念力法的基本概念力法力法方程方程MPM1M力法步骤力法步骤力法步骤力法步骤:1.确定基本体系确定基本体系 4.求出系数和自由项求出系数和自由项2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图llEIEIP作弯矩图作弯矩图.练习练习本讲稿第八页，共三十一页力法步骤力法步骤力法步骤力法步骤:1.确定基本体系确定基本体系 4.求出系数和自由项求出系数和自由项2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯

6、矩图荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解解:MllEIEIP本讲稿第九页，共三十一页力法步骤力法步骤力法步骤力法步骤:1.确定基本体系确定基本体系 4.求出系数和自由项求出系数和自由项2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图X1PX1=1lM1解解:llEIEIPPPlMPM本讲稿第十页，共三十一页力法基本思路小结力法基本思路小结 解除多余约束，转化为静定结构。多余约束解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力代以多

7、余未知力基本未知力基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立作用下的位移，建立位移协调条件位移协调条件力法方力法方程程。从力法方程解得基本未知力，由从力法方程解得基本未知力，由叠加原理叠加原理获得获得结构内力。结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。获得了解决。本讲稿第十一页，共三十一页将未知问题转化为将未知问题转化为已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。使未知问题得以解决。这是科学研究的这是科学研究的基本方法之一。基本

8、方法之一。本讲稿第十二页，共三十一页 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。似方法。单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。本讲稿第十三页，共三十一页一一.基本概念基本概念固定状态固定状态:-不平衡力矩不平衡力矩,顺时针为正顺时针为正固端弯矩固端弯矩-荷载引起的单跨梁两荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正绕杆端顺时针为正.放松状态放松状态:需借助需借助分配系数分配系数,传递系数传递系数等概念求解等概念求解本讲稿第十四页，共三十一页 转动刚度：转动刚度：使使AB杆的杆的A端产

9、生单位转动，在端产生单位转动，在A端所需施加的杆端端所需施加的杆端弯矩称为弯矩称为AB杆杆A端的转动刚度，记作端的转动刚度，记作SAB。A A端一般称为近端（本端），端一般称为近端（本端），端一般称为近端（本端），端一般称为近端（本端），B B端一般称为远端（它端）。端一般称为远端（它端）。端一般称为远端（它端）。端一般称为远端（它端）。对等直杆，对等直杆，对等直杆，对等直杆，S SABAB只与只与只与只与B B端的端的端的端的支撑条件有关支撑条件有关支撑条件有关支撑条件有关。114i本讲稿第十五页，共三十一页-分配弯矩分配弯矩-分配系数分配系数一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系

10、一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于数总和恒等于数总和恒等于数总和恒等于1 1。令令本讲稿第十六页，共三十一页令令-分配弯矩分配弯矩-分配系数分配系数一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于数总和恒等于数总和恒等于数总和恒等于1 1。本讲稿第十七页，共三十一页-传递系数传递系数传递系数传递系数远端固定时远端固定时远端固定时远端固定时:远端铰支时远端铰支时远端铰支时远端铰支时:远端定向时远端定向时远端定向时远端定向时:C=1/2C=1/2C=0C=0C=-1C=-1传递弯矩传递弯矩与远端支承情与远端支承情

11、况有关况有关14i2i13i1i本讲稿第十八页，共三十一页二、弯矩分配法的思路1、由于节点有两根或者多根杆汇集，因此需要确定每一根杆在维持节点不转动的平衡过程中，所起的作用。2、影响节点产生转动的力矩大小和方向。固端弯矩M ，每相邻两节点之间的杆件视为一根两端支座为固定支座的单跨梁，这样的梁在外荷载作用的杆端弯矩叫固端弯矩。本讲稿第十九页，共三十一页固定状态固定状态:放松状态放松状态:最终杆端弯矩最终杆端弯矩:本讲稿第二十页，共三十一页固定状态固定状态:放松状态放松状态:最终杆端弯矩最终杆端弯矩:分分配配传传递递M本讲稿第二十一页，共三十一页例例1.计算图示梁计算图示梁,作弯矩图作弯矩图分分配

12、配传传递递解解:M本讲稿第二十二页，共三十一页例例2.计算图示刚架计算图示刚架,作弯矩图作弯矩图解解:分配分配传递传递结点结点杆端杆端BA1CB1A11A 1B1CC11/23/81/8-1/41/41/8所的结果是所的结果是近似解吗近似解吗?本讲稿第二十三页，共三十一页练习练习求不平衡力矩求不平衡力矩作图示梁的弯矩图作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念利用传递系数的概念)40kN.m20kN.m本讲稿第二十四页，共三十一页练习练习:作弯矩图作弯矩图解解:10050分分配配传传递递本讲稿第二十五页，共三十一页-57.1固定状态固定状态:二二.多结点力矩分配多结点力矩分配-28.6-42.928

13、.621.4-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8 .放松结点放松结点2(结点结点1固定固定):放松结点放松结点1(结点结点2固定固定):本讲稿第二十六页，共三十一页-57.1-28.6-42.928.621.4-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8 .分分配配传传递递0.5710.4290.5710.4290150-10010000-57.1-42.90-28.6-12.2-9.20-6.13.52.601.8-0.8-1.00140-14040.3-40.3014040.3M本讲稿第二十七页，共三十一页40.3M作剪力图作剪力图,求反力求反力

14、140Q467469.9750.034.0369.9774本讲稿第二十八页，共三十一页例：试求作图示连续梁的例：试求作图示连续梁的M图。图。EI等于常数，等于常数，l1 1=6 m,=6 m,l2 2=5=5 m m，P=1000kNP=1000kN。（只计算二轮）。（只计算二轮）本讲稿第二十九页，共三十一页172119226565953279-2500-15001500-2500-938 -5621765 735883-735-281-469-301 -301-151-15194 5747291074454-42 -42-44-1922656-656-5955941721-1721-3279本讲稿第三十页，共三十一页作业：力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图。作业：力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图。本讲稿第三十一页，共三十一页