(完整版)中考二次函数压轴题(共23道题目).pdf

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1、第1页（共 38页）中考二次函数压轴题（共23 道题目）一选择题（共10小题）1如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（ 1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个2如图是某二次函数的图象，将其向左平移2 个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0） ，则下列结论中正确的有（）（1）a0； （2）c0； （3）2ab=0； （4）a+b+c0A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个3已知二次函数y=ax2+

2、bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0； （2） 4ab2a（3）abc0； （4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个第2页（共 38页）4已知点（ x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3）都在抛物线y=x2+bx 上，x1、x2、x3为ABC的三边，且 x1x2x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足 y1y2y3，则 b 的取值范围是（）Ab2 Bb3 Cb4 Db55如图，点 A（m，n）是一次函数 y=2x的图象上的任意一点， AB垂直于 x 轴，垂足为 B，那么三角形 ABO的面积 S关于 m 的函数

3、关系的图象大致为（）ABCD6抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）Aa0，b0，c=0 Ba0，b0，c=0 Ca0，b0，c=0 Da0，b0，c=07已知抛物线 y=x2（4m+1）x+2m1与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于 2， 另一个交点的横坐标小于2， 并且抛物线与 y 轴的交点在点（0，）的下方，那么 m 的取值范围是（）ABCD全体实数8函数 y=与 y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9已知抛物线y=x2+bx+c（c0）经过点（ c，0） ，以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形

4、面积为S，则 S可表示为（）第3页（共 38页）A| 2+b| b+1|Bc（1c） C （b+1）2D10下列关于函数y=（m21）x2（3m1）x+2 的图象与坐标轴的公共点情况：当 m3 时，有三个公共点； m=3时，只有两个公共点；若只有两个公共点，则 m=3；若有三个公共点，则m3其中描述正确的有（）个A一个B两个C三个D四个二填空题（共10小题）11已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（2，4） ，与 x轴负半轴交于点A，对称轴与 x 轴交于点 B，点 P是抛物线上一个动点，过点P作 PQ MA 于点Q（1）抛物线解析式为（2）若 MPQ与MAB 相似，则满足条件的点P的坐标为12

5、将抛物线 y=x22 向左平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为13如图所示，将矩形OABC沿 AE折叠，使点 O 恰好落在 BC上 F处，以 CF为边作正方形 CFGH ，延长 BC至 M，使 CM=| CE EO | ，再以 CM、CO为边作矩形CMNO令 m=，则 m=；又若 CO=1 ，CE= ，Q 为 AE上一点且 QF= ，抛物线 y=mx2+bx+c 经过 C、Q 两点，则抛物线与边AB 的交点坐标是第4页（共 38页）15在平面直角坐标系中， 点 A、B、C的坐标分别为（0，1） 、 （4，2） 、 （2，6） 如果 P（x，y）是ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w

6、=xy 取得最大值时，点 P的坐标是16如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，在下列结论中：ac0；方程 ax2+bx+c=0的根是 x1=1，x2=5；a+b+c0；当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大正确的结论有（请写出所有正确结论的序号） 17已知当 x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数 y=x2+mx 对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当abc 时，都有y1y2y3，则实数 m 的取值范围是18如图，已知一动圆的圆心 P在抛物线 y= x23x+3 上运动若P半径为 1，点 P 的坐标为（ m，n） ，当 P 与 x

7、轴相交时，点P 的横坐标 m 的取值范围是第5页（共 38页）19如图，四边形 ABCD是矩形， A、B 两点在 x 轴的正半轴上， C、D 两点在抛物线 y=x2+6x 上设 OA=m （0m3） ，矩形 ABCD的周长为 l，则 l 与 m 的函数解析式为20若二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1） ， （1，0） ，则 y=a+b+c 的取值范围是三解答题（共4 小题）21已知抛物线 y=ax22x+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为 x=1，顶点为 E，直线 y=x+1 交 y 轴于点 D（1）求抛物线的解析式；（2

8、）求证： BCE BOD ；（3）点 P是抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时， BDP的面积等于BOE的面积？第6页（共 38页）22如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a0）相交于 A（，）和 B（4，m） ，点 P是线段 AB上异于 A、B 的动点，过点 P作 PC x 轴于点 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2） 是否存在这样的 P点， 使线段 PC的长有最大值？若存在， 求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求 PAC为直角三角形时点 P的坐标23已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2 与 x 轴的交点是 A（3，0） 、B（6，0） ，

9、与y 轴的交点是 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设 P（x，y） （0 x6）是抛物线上的动点，过点P作 PQy 轴交直线 BC于点 Q当 x 取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？第7页（共 38页）是否存在这样的点P，使OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由24如图，直角梯形ABCO的两边 OA，OC 在坐标轴的正半轴上， BC x 轴，OA=OC=4 ，以直线 x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线 l 的解析式为 y=x+m，它与 x 轴交于点 G，在梯形 ABCO的一边上取点 P当 m=0 时，

10、如图 1，点 P是抛物线对称轴与BC的交点，过点 P作 PH直线 l于点 H，连结 OP，试求 OPH的面积；当 m=3 时，过点 P 分别作 x 轴、直线 l 的垂线，垂足为点E ，F是否存在这样的点 P，使以 P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第8页（共 38页）二次函数压轴题（共24 道题目）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（ 1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确

11、的有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理， 进而对所得结论进行判断【解答】 解：由抛物线的开口向下知a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，得c0，对称轴为 x=1，a0，2a+b0，而抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，当 x=2时，y=4a+2b+c0，当 x=1时，a+b+c=22，4acb28a，b2+8a4ac，a+b+c=2，则 2a+2b+2c=4，第9页（共 38页）4a+2b+c0，ab+c0由，得到 2a+2c2，由，得到

12、 2ac4，4a2c8，上面两个相加得到6a6，a1故选： D2如图是某二次函数的图象，将其向左平移2 个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0） ，则下列结论中正确的有（）（1）a0； （2）c0； （3）2ab=0； （4）a+b+c0A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【分析】 如图是 y=ax2+bx+c 的图象，根据开口方向向上知道a0，又由与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上得到c0， 由对称轴 x=1， 可以得到 2ab=0，又当 x=1时，可以判断 a+b+c 的值由此可以判定所有结论正确与否【解答】解： （1）将其向左平移 2 个单位后的图象的函数解析式

13、为y=ax2+bx+c（a0） （如虚线部分），y=ax2+bx+c 的对称轴为：直线x=1；开口方向向上，a0，故正确；（2）与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上c0，故正确；第10页（共 38页）（3）对称轴 x=1，2ab=0，故正确；（4）当 x=1时，y=a+b+c0，故正确故选： D3已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0； （2） 4ab2a（3）abc0； （4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【分析】 由抛物线开口向上得到a 大于 0，再由对称轴在 y 轴右侧得到 a 与 b 异号

14、，即 b 小于 0，由抛物线与 y 轴交于正半轴，得到c 大于 0，可得出 abc 的符合，对于（ 3）作出判断；由x=1 时对应的函数值小于0，将 x=1 代入二次函数解析式得到 a+b+c 小于 0， （1）错误；根据对称轴在1 和 2 之间，利用对称轴公式列出不等式，由 a 大于 0，得到 2a小于 0，在不等式两边同时乘以2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x=1 时对应的函数值大于 0，将 x=1 代入二次函数解析式得到ab+c 大于 0，又 4a 大于 0，c大于 0，可得出 ab+c+4a+c 大于 0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数【解答】

15、解：由图形可知：抛物线开口向上，与y 轴交点在正半轴，第11页（共 38页）a0，b0，c0，即 abc0，故（ 3）错误；又 x=1时，对应的函数值小于0，故将 x=1代入得： a+b+c0，故（ 1）错误；对称轴在 1 和 2 之间，12，又 a0，在不等式左右两边都乘以2a 得： 2ab4a，故（ 2）正确；又 x=1 时，对应的函数值大于0，故将 x=1 代入得： ab+c0，又 a0，即 4a0，c0，5ab+2c=（ab+c）+4a+c0，故（ 4）错误，综上，正确的有 1 个，为选项（ 2） 故选： A4已知点（ x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3）都在抛物线y=

16、x2+bx 上，x1、x2、x3为ABC的三边，且 x1x2x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足 y1y2y3，则 b 的取值范围是（）Ab2 Bb3 Cb4 Db5【分析】 根据三角形的三边关系 “ 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ” ，结合已知条件， 可知 x1、x2、x3的最小一组值是 2、3、4；根据抛物线，知它与 x 轴的交点是（ 0，0）和（ b，0） ，对称轴是 x=因此要满足已知条件，则其对称轴应小于2.5【解答】 解： x1、x2、x3为ABC的三边，且 x1x2x3，x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4抛物线 y=x2+bx与 x 轴的交点是（

17、0，0）和（ b，0） ，对称轴是 x=，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足 y1y2y3，则2.5解，得 b5故选： D5如图，点 A（m，n）是一次函数 y=2x的图象上的任意一点， AB垂直于 x 轴，垂足为 B，那么三角形 ABO的面积 S关于 m 的函数关系的图象大致为（）第12页（共 38页）ABCD【分析】因为 A（m，n）是一次函数 y=2x的图象上的任意一点，所以n=2m根据三角形面积公式即可得出S与 m 之间的函数关系，根据关系式即可解答【解答】 解：由题意可列该函数关系式：S= | m| ?2| m| =m2，因为点 A（m，n）是一次函数 y=2x的图象上的任意一点

18、，所以点 A（m，n）在第一或三象限，又因为 S 0，所以取第一、二象限内的部分故选： D6抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）Aa0，b0，c=0 Ba0，b0，c=0 Ca0，b0，c=0 Da0，b0，c=0【分析】先根据图象经过象限的情况判断出a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理【解答】 解：抛物线经过原点，c=0，抛物线经过第一，二，三象限，第13页（共 38页）可推测出抛物线开口向上，对称轴在y 轴左侧a0，对称轴在 y 轴左侧，对称轴为 x=0，又因为 a0，b0故

19、选： A7已知抛物线 y=x2（4m+1）x+2m1与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于 2， 另一个交点的横坐标小于2， 并且抛物线与 y 轴的交点在点（0，）的下方，那么 m 的取值范围是（）ABCD全体实数【分析】因为抛物线 y=x2 （4m+1） x+2m1 与 x 轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令f（x）=x2（4m+1）x+2m1，则 f（2）0，解不等式可得m，又因为抛物线与y 轴的交点在点（0，）的下方，所以 f（0），解得 m，即可得解【解答】 解：根据题意，令 f（x）=x2（4m+1）x+2m1，抛物线 y=x2（4

20、m+1）x+2m1 与 x 轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于 2，且抛物线开口向上，f（2）0，即 42（4m+1）+2m10，解得： m，又抛物线与 y 轴的交点在点（ 0，）的下方，f（0），解得： m，综上可得：m，故选： A第14页（共 38页）8函数 y=与 y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】 解：由解析式 y=kx2+k 可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴

21、的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D错误故选： B9已知抛物线y=x2+bx+c（c0）经过点（ c，0） ，以该抛物

22、线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则 S可表示为（）A| 2+b| b+1|Bc（1c） C （b+1）2D【分析】 把点（ c，0）代入抛物线中，可得b、c 的关系式，再设抛物线与x 轴的交点分别为x1、x2，则 x1、x2满足 x2+bx+c=0，根据根的判别式结合两点间的距离公式可求 | x1x2| ，那么就可得到以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积【解答】 解：抛物线 y=x2+bx+c（c0）经过点（ c，0） ，第15页（共 38页）c2+bc+c=0；c（c+b+1）=0；c0，c=b1；设 x1，x2是一元二次方程 x2+bx+c=0的两根，x1+x2=b，

23、x1?x2=c=b1，抛物线与x轴的交点间的距离为| x1x2| =| 2+b| ，S可表示为| 2+b| b+1| 故选： A10下列关于函数y=（m21）x2（3m1）x+2 的图象与坐标轴的公共点情况：当 m3 时，有三个公共点； m=3时，只有两个公共点；若只有两个公共点，则 m=3；若有三个公共点，则m3其中描述正确的有（）个A一个B两个C三个D四个【分析】 令 y=0，可得出（ m21）x2（3m1）x+2=0，得出判别式的表达式，然后根据 m 的取值进行判断，另外要注意m 的取值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考虑一次函数的情况【解答】 解：令 y=0，可得出（ m21）

24、x2（3m1）x+2=0，=（3m1）28（m21）=（m3）2，当 m3，m=1 时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误；当 m=3 时， =0，与 x 轴有一个公共点，与y 轴有一个公共点，总共两个，故正确；若只有两个公共点， m=3 或 m=1，故错误；若有三个公共点，则m3 且 m1，故错误；综上可得只有正确，共个故选： A第16页（共 38页）二填空题（共10小题）11已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（2，4） ，与 x轴负半轴交于点A，对称轴与 x 轴交于点 B，点 P是抛物线上一个动点，过点P作 PQ MA 于点Q（1）抛物线解析式为y=x24x（2）若MPQ与MAB

25、相似，则满足条件的点P的坐标为（，） 、 （，）【分析】 （1）设抛物线的解析式为： y=a（x+2）2+4，因为抛物线过原点，把（ 0，0）代入，求出 a 即可（2）由于 PQMA，即 MQP=MBA=90 ；所以只要满足 PMQ=MAB 或PMQ=AMBPMQ=AMB 时，先找出点B 关于直线 MA 的对称点（设为点C） ，显然有AC=AB=2 、MC=MB=4，可根据该条件得到点C的坐标，进而求出直线MC（即直线 MP）的解析式，联立抛物线的解析式即可得到点P的坐标；PMQ=MAB 时，若设直线 MP 与 x 轴的交点为 D，那么MAD 必为等腰三角形，即 MD=AD，根据此条件先求出点

26、D 的坐标，进而得出直线MP 的解析式，联立抛物线的解析式即可得解【解答】 解： （1）过原点的抛物线的顶点为M（2，4） ，设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2+4，将 x=0，y=0代入可得： 4a+4=0，解得： a=1，抛物线解析式为： y=（x+2）2+4，第17页（共 38页）即 y=x24x；（2）PQ MAMQP=MBA=90 ；若MPQ、MAB 相似，那么需满足下面的其中一种情况：PMQ=AMB，此时 MA 为PMB的角平分线，如图；取点 B关于直线 MA 的对称点 C ，则 AC=AB=2 ，MC=MB=4，设点 C（x，y） ，有：，解得（舍） ，点 C的坐标为（，）

27、；设直线 MP 的解析式： y=kx+b，代入 M（2，4） 、 （，）得：，解得直线 MP：y= x+联立抛物线的解析式，有：，解得，点 P的坐标（，） ；PMQ=MAB，如右图， 此时 MAD 为等腰三角形，且 MD=AD，若设点 D（x，0） ，则有：（x+4）2=（x+2）2+（04）2，解得： x=1点 D（1，0） ；设直线 MP 的解析式： y=kx+b，代入 M（2，4） 、D（1，0）后，有：，解得：第18页（共 38页）直线 MP：y=x+联立抛物线的解析式有：，解得：，点 P的坐标（，）综上，符合条件的P点有两个，且坐标为（，） 、 （，） 故答案： （1）y=x24x；

28、 （2） （，） 、 （，） 12将抛物线y=x22 向左平移3 个单位，所得抛物线的函数表达式为y=x2+6x+7【分析】根据二次函数图象的平移规律：左右平移，x 改变：左加右减， y 不变；上下平移， x 不变， y 改变，上加下减进行计算即可【解答】 解：根据平移规律：将抛物线y=x22 向左平移 3 个单位得到：y=（x+3）22，y=x2+6x+7故答案为： y=x2+6x+7第19页（共 38页）13如图所示，将矩形OABC沿 AE折叠，使点 O 恰好落在 BC上 F处，以 CF为边作正方形 CFGH ，延长 BC至 M，使 CM=| CE EO | ，再以 CM、CO为边作矩形C

29、MNO令 m=，则 m=1；又若 CO=1 ，CE= ，Q 为 AE上一点且QF= ，抛物线y=mx2+bx+c 经过 C 、Q 两点，则抛物线与边AB 的交点坐标是（，）【分析】 求出 CM=OE CE ，求出四边形CFGH的面积是 CO （OE CE ） ，求出四边形 CMNO的面积是（OECE ） CO ， 即可求出 m 值； 求出 EF值， 得出 EF=QF ，得出等边三角形EFQ ，求出 EQ ，求出 CEF 、OEA ，过 Q 作 QDOE于 D，求出 Q 坐标，代入抛物线求出抛物线的解析式，把x=代入抛物线即可求出y，即得出答案【解答】 解：沿 AE折叠， O和 F重合，OE=E

30、F ，在 RtCEF中，EF CE ，即 OE CE ，CM=| CE EO | =OE CE ，S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=（EO +EC ） （EO EC ）=CO （EO EC ） ，S四边形CMNO=CMCO= （OECE ）OC ，m=1；CO=1 ，CE= ，QF= ，第20页（共 38页）EF=EO= =QF ，C（0，1） ，sinEFC=，EFC=30 ，CEF=60 ，FEA= （180 60 ）=60 ，EF=QF ，EFQ是等边三角形，EQ= ，过 Q 作 QDOE于 D，ED= EQ= 由勾股定理得： DQ=，OD= =，即 Q 的坐标是（，

31、） ，抛物线过 C、Q，m=1 代入得：，解得： b=，c=1，抛物线的解析式是： y=x2x+1，AO=EO=，把 x=代入抛物线得： y=，抛物线与 AB的交点坐标是（，） ，故答案为： 1，第21页（共 38页）14该试题已被管理员删除15在平面直角坐标系中， 点 A、B、C的坐标分别为（0，1） 、 （4，2） 、 （2，6） 如果 P（x，y）是ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy 取得最大值时，点 P的坐标是（，5）【分析】 分别求得线段 AB、线段 AC、线段 BC的解析式，分析每一条线段上横、纵坐标的乘积的最大值，再进一步比较【解答】 解：线段 AB的解析式是 y=

32、x+1（0 x4） ，此时 w=x（x+1）=+x，则 x=4时，w 最大=8；线段 AC的解析式是 y=x+1（0 x2） ，此时 w=x（x+1）=+x，此时 x=2时，w 最大=12；线段 BC的解析式是 y=2x+10（2x4） ，此时 w=x（2x+10）=2x2+10 x，此时 x= 时，w 最大=12.5综上所述，当 w=xy 取得最大值时，点P的坐标是（，5） 16如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，在下列结论中：第22页（共 38页）ac0；方程 ax2+bx+c=0的根是 x1=1，x2=5；a+b+c0；当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大正确的结论有（请写

33、出所有正确结论的序号） 【分析】根据抛物线的开口向下判断出a0，再根据与 y 轴的交点判断出 c0，然后判断出错误； 根据与 x 轴的交点坐标判断出正确；取 x=1的函数值判断出错误；先求出抛物线对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性判断出正确【解答】 解：抛物线开口向下，a0，与 y 轴的正半轴相交，c0，ac0，故错误；抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1，0） ， （5，0） ，方程 ax2+bx+c=0的根是 x1=1，x2=5，故正确；由图可知，当 x=1时，函数值 y0，即 a+b+c0，故错误；抛物线对称轴为直线x=2；当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大，故正确；综上所

34、述，正确的结论是故答案为：第23页（共 38页）17已知当 x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数 y=x2+mx 对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当abc 时，都有y1y2y3，则实数 m 的取值范围是m【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a 最小为 2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3 之间偏向 2，即小于 2.5，然后列出不等式求解即可【解答】 方法一：解：正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且abc，a 最小是 2，y1y2y3，2.5，解得 m2.5方法二：解：当 abc 时，都有 y1y

35、2y3，即，a，b，c恰好是一个三角形的三边长，abc，a+bb+c，m（a+b） ，a，b，c为正整数，a，b，c的最小值分别为 2、3、4，m（a+b）（2+3）=，第24页（共 38页）m，故答案为： m18如图，已知一动圆的圆心 P在抛物线 y= x23x+3 上运动若P半径为 1，点 P的坐标为（m，n） ，当P与 x 轴相交时，点 P的横坐标 m 的取值范围是3m2 或 4m3+【分析】 由圆心 P在抛物线 y=x23x+3 上运动，点 P的坐标为（ m，n） ，可得n=m23m+3，又由 P 半径为 1，P 与 x 轴相交，可得 |m23m+3| 1，继而可求得答案【解答】 解：

36、圆心 P在抛物线 y=x23x+3 上运动，点 P的坐标为（ m，n） ，n= m23m+3，P半径为 1，P与 x 轴相交，| n| 1，|m23m+3| 1，1m23m+31，解m23m+31，得：3m3+，解m23m+31，得：m2 或 m4，点 P的横坐标 m 的取值范围是： 3m2 或 4m3+故答案为： 3m2 或 4m3+第25页（共 38页）19如图，四边形 ABCD是矩形， A、B 两点在 x 轴的正半轴上， C、D 两点在抛物线 y=x2+6x 上设 OA=m （0m3） ，矩形 ABCD的周长为 l，则 l 与 m 的函数解析式为l=2m2+8m+12【分析】 求 l 与

37、 m 的函数解析式就是把m 当作已知量，求l，先求 AD，它的长就是 D 点的纵坐标， 再把 D 点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标，C点横坐标与 D 点横坐标的差就是线段CD的长，用 l=2（AD+CD ） ，建立函数关系式【解答】 解：把 x=m代入抛物线 y=x2+6x 中，得 AD=m2+6m把 y=m2+6m 代入抛物线 y=x2+6x中，得m2+6m=x2+6x解得 x1=m，x2=6mC的横坐标是 6m，故 AB=6mm=62m矩形的周长是 l=2（m2+6m）+2（62m）即 l=2m2+8m+1220若二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1） ，

38、（1，0） ，则 y=a+b+c 的取值范围是0y2【分析】 由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=s=a+b+c把点（0，1） ， （1，0）代入 y=ax2+bx+c，得出 c=1，ab+c=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a 与 b 的符号，进而求出 y=a+b+c的变化范围【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1） ， （1，0） ，易得： c=1，ab+c=0，a0，b0，第26页（共 38页）由 a=b10 得到 b1，结合上面 b0，所以 0b1，由 b=a+10 得到 a1，结合上面 a0，所以 1a0，由得

39、： 1a+b1，且 c=1，得到： 0a+b+c2，则 y=a+b+c 的取值范围是 0y2故答案为： 0y2三解答题（共4 小题）21已知抛物线 y=ax22x+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为 x=1，顶点为 E，直线 y=x+1 交 y 轴于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求证： BCE BOD ；（3）点 P是抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时， BDP的面积等于BOE的面积？【分析】 （1）在抛物线 y=ax22x+c 中，已知对称轴 x=1，可求出 a 的值；再将点 A 的坐标代入抛物线的解析式中，可确定c 的值，由此得解（2）

40、首先由抛物线的解析式，确定点B、C、E 的坐标，由直线BD 的解析式能得到点 D 的坐标；在求出 BCE 、BOD的三边长后，由 SSS 来判定这两个三角形相似（3）BOE的面积易得，而在（ 2）中求出了 BD 的长，由 BDP 、BOE的面积相等先求出点 P到直线 BD的距离，如何由这个距离求出点P 的坐标？这里需第27页（共 38页）要进行适当的转化；首先在y 轴上取一点（可设为点M） ，使得点 M 到直线 BD的距离等于点 P 到直线 BD的距离，通过解直角三角形先求出DM 的长，由此确定点 M 的坐标，然后过M 作平行于直线 BD的直线，再联立抛物线的解析式即可确定点 P的坐标【解答】

41、 解： （1）抛物线 y=ax22x+c 中，对称轴 x=1，a=1；将点 A（1，0）代入 y=ax22x+c中，得： 1+2+c=0，c=3；抛物线的解析式： y=x22x3（2）抛物线的解析式： y=x22x3=（x1）24=（x+1） （x3） ，点 C（0，3） 、B（3，0） 、E（1，4） ；易知点 D（0，1） ，则有：OD=1、OB=3、BD=；CE=、BC=3、BE=2；=，BCE BOD （3）SBOE=BO| yE| = 34=6；SBDP=BDh=SBOE=6，即 h=在 y 轴上取点 M，过点 M 作 MN1BD于 N1，使得 MN1=h=；在 RtMN1D 中，s

42、inMDN1=，且 MN1=；则 MD=4；点 M（0，3）或（ 0，5） 过点 M 作直线 lMN2，如右图，则 直线 l：y=x3 或 y=x+5，联立抛物线的解析式有：或第28页（共 38页）解得：、当点 P的坐标为（ 0，3） 、 （，） 、 （，） 、 （，）时， BDP的面积等于 BOE的面积22如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a0）相交于 A（，）和 B（4，m） ，点 P是线段 AB上异于 A、B 的动点，过点 P作 PC x 轴于点 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2） 是否存在这样的 P点， 使线段 PC的长有最大值？若存在， 求出这个

43、最大值；若不存在，请说明理由；（3）求 PAC为直角三角形时点 P的坐标第29页（共 38页）【分析】 （1）已知 B（4，m）在直线 y=x+2 上，可求得 m 的值，抛物线图象上的 A、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值（2）要弄清 PC的长，实际是直线 AB与抛物线函数值的差 可设出 P点横坐标，根据直线 AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与 P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值（3）当 PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解【解答】 解： （1）B（4，m）在直

44、线 y=x+2 上，m=4+2=6，B（4，6） ，A（，） 、B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx+6 上，解得，抛物线的解析式为y=2x28x+6（2）设动点 P的坐标为（ n，n+2） ，则 C点的坐标为（ n，2n28n+6） ，PC= （n+2）（ 2n28n+6） ，=2n2+9n4，=2（n）2+，PC 0，当 n=时，线段 PC最大且为（3） PAC为直角三角形，i）若点 P为直角顶点，则 APC=90 由题意易知， PC y 轴， APC=45 ，因此这种情形不存在；ii）若点 A 为直角顶点，则 PAC=90 如答图 31，过点 A（，）作 ANx 轴于点 N，则 ON=

45、 ，AN= 第30页（共 38页）过点 A 作 AM直线 AB，交 x 轴于点 M，则由题意易知， AMN 为等腰直角三角形，MN=AN= ，OM=ON+MN=+=3，M（3，0） 设直线 AM 的解析式为： y=kx+b，则：，解得，直线 AM 的解析式为： y=x+3 又抛物线的解析式为： y=2x28x+6 联立式，解得： x=3或 x=（与点 A 重合，舍去）C （3，0） ，即点 C、M 点重合当 x=3时，y=x+2=5，P1（3，5） ；iii）若点 C为直角顶点，则 ACP=90 y=2x28x+6=2（x2）22，抛物线的对称轴为直线x=2如答图 32，作点 A（，）关于对称

46、轴 x=2的对称点 C，则点 C在抛物线上，且C （，） 当 x= 时，y=x+2=第31页（共 38页）P2（，） 点 P1（3，5） 、P2（，）均在线段 AB上，综上所述， PAC为直角三角形时，点P的坐标为（ 3，5）或（，） 23已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2 与 x 轴的交点是 A（3，0） 、B（6，0） ，与y 轴的交点是 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设 P（x，y） （0 x6）是抛物线上的动点，过点P作 PQy 轴交直线 BC于点 Q当 x 取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？是否存在这样的点P，使OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；

47、若不存在，请说明理由【分析】 （1）已知了 A，B的坐标，可用待定系数法求出函数的解析式（2）QP 其实就是一次函数与二次函数的差，二次函数的解析式在（1）中已经求出，而一次函数可根据B，C的坐标，用待定系数法求出那么让一次函数的解析式减去二次函数的解析式，得出的新的函数就是关于PQ，x 的函数关系式，那么可根据函数的性质求出PQ的最大值以及相对应的x 的取值（3）分三种情况进行讨论：当QOA=90 时，Q 与 C重合，显然不合题意因此这种情况不成立；当OAQ=90 时，P与 A 重合，因此 P的坐标就是 A 的坐标；当 OQA=90 时，如果设QP 与 x 轴的交点为D，那么根据射影定理可得

48、出DQ2=OD?DA 由此可得出关于 x的方程即可求出x 的值，然后将 x 代入二次函数式中即可得出 P 的坐标【解答】 解： （1）抛物线过 A（3，0） ，B（6，0） ，第32页（共 38页），解得：，所求抛物线的函数表达式是y=x2x+2（2）当 x=0时，y=2，点 C的坐标为（ 0，2） 设直线 BC的函数表达式是y=kx+h则有，解得：直线 BC的函数表达式是y=x+20 x6，点 P、Q 的横坐标相同，PQ=yQyP=（x+2）（x2x+2）=x2+x=（x3）2+1当 x=3时，线段 PQ的长度取得最大值最大值是1解：当 OAQ =90时，点 P与点 A 重合，P（3，0）当

49、Q OA=90 时，点 P与点 C重合，x=0（不合题意）当OQ A=90 时，设 PQ 与 x 轴交于点 DOQ D +AOQ =90，Q AD +AQ D=90 ，OQ D= Q AD 又 ODQ =Q DA=90 ，第33页（共 38页）ODQ Q DA ，即 DQ 2=OD?DA （x+2）2=x（3x） ，10 x239x+36=0，x1=，x2=，y1= （）2+2= ；y2=（）2+2=；P（，）或 P（，） 所求的点 P的坐标是 P（3，0）或 P（，）或 P（，） 24如图，直角梯形ABCO的两边 OA，OC 在坐标轴的正半轴上， BC x 轴，OA=OC=4 ，以直线 x=

50、1为对称轴的抛物线过A，B，C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线 l 的解析式为 y=x+m，它与 x 轴交于点 G，在梯形 ABCO的一边上取点 P当 m=0 时，如图 1，点 P是抛物线对称轴与BC的交点，过点 P作 PH直线 l于点 H，连结 OP，试求 OPH的面积；当 m=3 时，过点 P 分别作 x 轴、直线 l 的垂线，垂足为点E ，F是否存在这样的点 P，使以 P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第34页（共 38页）【分析】 （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图 1，作辅助线，利用关系式SOPH=SO