数学做题心得精品文稿.ppt

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1、数学做题心得第1页，本讲稿共24页图形题思路思路是所有参考答案中不会提到的，它类似教科书上的解题分析，要会顺藤摸瓜，由此及彼，一般分为三种，一是由已知寻结论，二是由结论合已知，三是由已知结论推导中间的重合部分，我认为最好的办法是由已知结论来推导中间的部分，这样会全面去思考一个问题，因为由已知得到的信息和结论得到的信息相近多了，重合的可能性就大了，题也容易弄通顺了。几何最多的是求边，要会加减长度。求边相等，要想中点分线段等，中位线分两边等，中位线等底边一半，等腰三角形两腰等，平行四边形对边等，等等，数学要会联想、分类，也就是由此及彼。函数与几何结合是近年来中考的热点，求点一般利用图形的对称性来求

2、，求面积一般要想到底边会有多个，高也有多个，常常还要做底高的辅助线，在函数中多设点的坐标（x.y），辅助线做x、y轴的垂线最多。要会分类讨论并结合图像来思考才能全面的解答问题。画图是做所有大型的数学题的的基本方法，包括应用题、几何题、函数题、统计概率题等等。先来个例题：三角形三个角比为4:2:1，三边长由大到小为a、b、c，求证：1/a+1/b=1/c。思路是已知中有边有角，并且是求边，所以要把角的条件转化为边的问题，再看求证中有比值关系，所以要想到相似和平行。答案在下页。第2页，本讲稿共24页第3页，本讲稿共24页遇到中点找中点，角平分线找垂线。遇到中点找中点包含两个意思。一是找中点所在边的

3、邻边的中点，连接能形成平行线（中位线）这样就多了角的关系和边长的关系。二是把此中点作为另一边的中点，如果没有另一边一般要做出这个边。角平分线找垂线也包含两个意思。一是在角平分线上做垂线，能得到等腰三角形，利用三线合一得到边角关系。二是利用角平分线上的点到角两边的距离相等。第4页，本讲稿共24页直线上面遇直角，垂直相似不要忘。这句话的意思是遇到直线上面有直角的话，直角的两个边上向直线作垂线能得到两个相似的三角形，当相似比为1时，两个相似的三角形就是全等的三角形了。这类题的关键是直线上面一边有直角，除直角外其余两个角互余。还要注意相似，边与边有函数关系。注意有的是向正方形内部做直角三角形找全等相似

4、。第5页，本讲稿共24页边边关系等不等，全等相似用函数数学证明题中经常考察边与边的关系。边与边的关系包括两种，一是位置关系，二是数量关系，位置关系一般是平行与垂直（垂直、平行关系一般画图就可以看出，这里不作为重点，重点说数量关系）数量关系包括相等和不相等，求证相等用等腰三角形、中位线，全等三角形等等。不相等的话要用相似三角形来求证（包括平行线），这时边与边的关系就是函数关系了，一定要小心。边不在三角形内部一定要构造构造三角形。下面例题1有动角，不要怕，后面还要讲。第6页，本讲稿共24页梯形莫忘延两腰，辅助多做平行线。梯形里的辅助线比较多。1.过上底两端向下底做垂线。2.过上底的一个端点做一腰的

5、平行线。3.过上底的一个端点做一对角线的平行线。4.过一腰的中点做另一腰的平行线。5.过上底一端点和一腰中点的直线和下底延长线相交。6.做梯形的中位线。7.延长两腰使之相交。第7页，本讲稿共24页求角加减和平行，特角外角圆心周。等角有很多，平行线，全等三角形相似三角形，里面很多。求角要注意倍角和分角，题中无角让求角，一般都是特殊角，如30、45、60、90等，外角是指三角形的外角的性质，“圆心周”是指圆内的圆心角和圆周角，以及它们之间的关系。第8页，本讲稿共24页等角重叠找相似，旋转动角相似找。相似三角形应该是几何的顶峰，最适合作为压轴题。这句话意思很简单：两个相等的角的顶点重叠了，要在周围找

6、相似三角形。绕某点旋转在周围找相似三角形，当一个角度固定的角在一线段上移动也要在附近找相似三角形。旋转角和邻等角，相似全等细细找。定角移动找相似，没有注意要构造。当遇到旋转图形和旋转角，等角共顶点时，找相似三角形和全等三角形。当定角在某条直线上移动时就近找相似三角形，没有三角形的话要构造三角形。如右图（第一个图）：OAB和EAM和一个顶点A，AOEEBC右图（第二个图）OAEBAM第9页，本讲稿共24页欲求面积先求边，切切补补找规则。三角面积是基础。数学题中求面积的很多，要切记求面一定先找边的量，平行四边形（长方形、菱形、正方形）都可以切割成两个全等的三角形。梯形的对角线也能把梯形切割成两个三

7、角形，并且你研究一下它们的面积公式，可以看出也是在三角形面积公式的基础上得来的，还有菱形、正方形的另一个公式，对角线乘积除以2也是在三角形面积基础上得来的。在动点问题和平面直角坐标系中某些图形很不规则，且有些是动面积，多边形面积。动面积是指面积随着边的变化而变化的，多边形面积一般切切补补成规则图形然后计算即可。扇形面积公式有两个，但近年来中考中求扇形面积很少，这个公式也不容易记住。第10页，本讲稿共24页坐标系中四要素，平行垂直中点距。这句话是说平面直角坐标系中有四个知识要点，一是两个一次函数图像平行，解析式的K值相等。二是两个一次函数图像互相垂直，解析式K值互为负倒数。三是任意两点的中点坐标

8、公式，四是任意两点间距离公式。除了第一个是教科书上讲的，其余我希望大家能补充一下，考试的时候可以直接用的。A（x1，Y1）B（X2，Y2）中点坐标公式如下左图，距离公式如下右图。中点公式的原理是中位线性质，距离公式的原理是勾股定理，其实都是向X轴、Y轴作垂线得到的，大家一定一定推导一下，很简单的。不会增加记忆负担的。我简单讲一下中点公式的原理，大家知道平均数吧，参考着右图你应该明白的，很简单的。两点间距离公式的原理是勾股定理，还是向X、Y轴做垂线，构成直角三角形。第11页，本讲稿共24页这是某年的中考数学题利用两点间距离公式。【说明】对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用

9、待定系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值若要构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ=EC，EC=CQ，EQ=EC三种情况讨论若有两种情况时相同，则三边长度相同，为等边三角形（在网上复制的，有点意思。）第12页，本讲稿共24页函数会求式与图，求点求面是难点函数是初中数学的一个重点难点，本身不是难点，难在综合方面。要求记住函数的三个方面，一是解析式，二是图像，三是性质，每一个函数在一定范围内都是最大值最小值问题，这一点大家要牢记。一次函数y=kx+b是中考的必考点，它是直线函数，根据两个点确定一条直线的原理，需要两个点（0,k）（-b/k，0

10、）就能画出这条函数图象。它与x、y所成的直角三角形面积S=1/2*（b方/绝对值K）。当b=0时，一次函数就变成正比例函数了。下面由图像记性质最简单了。反比例函数注意：图象是双曲线，无限接近x、y轴但总不与xy轴相交。哈哈，很罗哈哈，很罗嗦吧嗦吧第13页，本讲稿共24页二次函数比较复杂，有三四种解析式，如果你能熟练掌握，那么正一反一一次二，二次函数三点求。式子联立求交点，连线夹角也常用。这句话的意思是，反比例函数和正比例函数都是知道一个点就能求出解析式，一次函数需要两个点求出，二次函数需要三个点求出。函数图象有交点的话用式子联立求出交点。当一次函数K的值有根号3，或是根号3/2时，图像与xy轴

11、的夹角是特殊角。函数一定结合图像去思考问题，这也是关键啊。第14页，本讲稿共24页函数的平移和求面积函数的平移，左加右减，下加上减，因为左下是数轴的负方向，右上是数轴的正方向，所以向左下移动是函数图像上的点x、y值都增大了要加，向右上移动是函数图像上的点x、y的值都减小了要减，但是谁加减要注意了，这里是不一样的，左右用x加减，上下用Y加减。例如Y=2x+3x-4向下移动8个单位，向右移动6个单位，那么得到Y+8=2（X-6）+3（x-6）-4，这里包括所有函数解析式。平面直角坐标系中求三角形面积的方法（1）直接切法。平时求面积公式包括底乘的一半、边边夹角正弦值的一半、海伦公式都不行。那么就用直

12、接法试试吧。首先是在坐标系中ABC的三个顶点都知道坐标，先求出BC（左右两点）直线解析式，过A点作垂直X轴的垂线将三角形分成两个三角形，再求出AD的距离，然后AD乘以C点的横坐标减去B点的横坐标再乘以二分之一就行了。（这个方法应用在动点问题最好了）。直接切法还有一种是做Y轴的垂线，大家可以试试。平面直角坐标系中求三角形面积的方法（2）间接补法。将已知点向x、y轴做垂线构成直角梯形，然后总面积减去补充上的两个三角形（或是两个直角梯形）的面积可得。这个方法是辅助线多但记忆量小，遇到动点问题就难计算了。欲求面积先求边，切切补补找规则。切补法方法不固定，灵活掌握。注意：在平面直角坐标系中的辅助线是向x

13、、y轴做垂线，某直线的平行线等。在计算线段长时要用右边点的横坐标减左边点的横坐标，上面点的纵坐标减下面点的纵坐标，这样得到的线段才能都是正值。关于直接切法我再说说，如右图，这里有两个关键，一个是AD的长度，因为长度一定是正值，所以最好用上面的A点的纵坐标减去下面的D的纵坐标，这样才能得到正值，不用考虑符号的问题了，二是用C点的横坐标减去B点的横坐标，这也是为了长度取正值的问题，所以用右边点的横坐标减去左边点的横坐标。这个方法的原理很简单，是把ABC的面积切成两个以AD 为底的三角形，这两个三角形的高之和等于C点的横坐标减去B点的横坐标。这个是关键。有时会出现A点为动点，不碍事的，你仍用这个方法

14、就行了。第15页，本讲稿共24页来两道小题大家看看如图：B（1.0）ABO=60，ABC为等腰直角三角形交ABC=90。M直线平行且x轴在x轴上方，距离x轴1/2，在M直线上一点D，要求是ABD和ABC的面积相等，求D点的坐标。1、用面积切补法。2、用面积直接法试试，看看那个方法简单。ByxMOCA第16页，本讲稿共24页平面直角坐标系中求点坐标的方法对称点轴和原点原则是：关谁谁不变，关于原点它都变。旋转对称画图找全等三角形。如图：已知三点坐标A:（1,2），B（2,0），C（-1，0）求以这三个点为顶点的平行四边形的另外一个点的坐标。ABC三个点是我随意写的，不具有特殊性。解答1：中点法。首

15、先最好是先画图，其次根据中点公式求出BC的中点（1/2,0），最后再根据中点公式结合A(1,2)求出第一个D(0,-2),剩下还按照中点公式结合C(-1,0)和B(2,0)求出第二、三个D点。（中点公式可以口算的噢）解答2是网上的昨天喝酒今天醉的做法：已知3个点，求平行四边形的第4个点坐标：利用平行四边形的性质，平行对边的两组点的横纵坐标差相等，易求第4个点坐标。右图求菱形一般也有 三个点，利用两点间距离公式求出AB直线上MA=AC的两个M点。再利用菱形对角线互相垂直平分的性质求出第三个M点。求F点就简单了。第17页，本讲稿共24页遇到动点多画图，主要找到关键点。动点一直是个难点，需要你有超强

16、的画图能力和分类讨论能力，根据题意来画出符合题意的图像。根据动点、拐点，分根据动点、拐点，分类、分步骤。动点问题都是化动为静，注意动点取值范围。类、分步骤。动点问题都是化动为静，注意动点取值范围。例：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t 秒。1、线段MN在运动过程中，t为何值时，MNQP为矩形，并求出MNQP的面积。2、线段MN在运动的过程中，MNQP面积为S，运动的时间为t，求S与t的函数关系式，并写出t的取

17、值范围。例1：梯形在移动时不是一直是梯形的。例2，P点在移动过程中有两个关键点B、C。第18页，本讲稿共24页两圆相遇连圆心，直径直角连切点。近年来中考出现两圆的问题较少，两圆相交连公共弦，两圆相切做公切线。圆是数学题中的一个难点，因为隐含条件较多，辅助线较多。有直径一定要想到他所对的圆周角为90，同理90所对的弦是直径，有弦要做弦心距，有切线要了解圆心和切点。这些都是最常用的辅助线第19页，本讲稿共24页几何图中线段长，加减相似和勾股。几何题中求线段长很常见，如求某个线段等于另两个边长和，那就要延长短边等长边。还有求面积也离不开线段长。还有的线段长要利用平行相似成比例来求边长。圆里面要求线段

18、长一般利用半径直径的关系和勾股定理，最常用的是勾股定理。（垂径定理就是勾股定理吧）圆还是补充几个定理吧（一定要顾名思义）1、弦切角是顶点在圆上，一边和圆相交，如下图示一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）如图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，TCB，TCA，PCA，PCB都为弦切角。其中B=PCA2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。PT切O于点C，PBA是O的割线 PC=PAPB（原理是根据弦切角定理PCAPBC）3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。从圆外一

19、点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LALB=LCLD。（原理是切割线定理）就这三个吧，记住名字就行了。第20页，本讲稿共24页同向同张角相等，对角互补四点共。意思是在线段的同一个方向上的张角相等，那么四点共圆。对角互补四点共圆。如果四点共圆，那就要利用圆内的知识：同弦所对的圆周角相等；四边形对角线对应成比例，等等。四点共圆是初中的删除内容，但它很重要。第21页，本讲稿共24页应用题目也画图，等量关系细心找。应用题也是中考的一个必考题，必须会解一元二次方程、一元一次不等式、二元一次方程组、函数极值问题等等。工程问题、路程问题在小学已经涉及过了，难度不大，但综合一次函数，运送方案，那

20、么阅读量、数据量就大了，难度也就增加了。销售问题是考试的一个热点，生活联系实际啊，你要明白进价，售价、打折，打折价，利润，利润率，销售数量等的关系。增长率是销售问题的延续，只不过它是增长多次。方案问题有的需要多个关系图。边框问题实际是几何图形的切割问题，最好把边框放到一边计算简单些。应用题我认为分以下几步：1、分析题意（也就是读一二遍）a、在读题的过程中注意题上说几个主要的内容（如甲工程队乙工程队，A地B地，今年去年，销售前销售后等等等等）b、注意数学数字和隐含的数学数字（数学数字不说了，隐含数字要注意，如A是B的两倍，两要转化为2。半个小时是0.5小时）c、了解应用题的结构，一般第一句话是引

21、言，最后一句话是问题，倒数第二句话是列方程的关键（一般情况下）2、提炼主干（这个我认为是难点，我重点讲）。对于提炼主干各个老师同学的方法不尽相同，但它绝对是解应用题的磨刀功夫，一定要细细再仔细。提炼主干其实就是用最简单的文字、符号、图画把应用题的关键数据联系起来。具体操作方法就是列表法（4X4方格）、指示法、画图法。3、依据等量关系列方程先设未知数x。一般原则上求什么就设什么为未知数，再一个原则是设哪个能简单计算就设哪个。4、解方程（解一元一次方程是解所有方程的基础，所以你最好掌握）。最后一定解方程及检验。第22页，本讲稿共24页平时小结只要遇到解多元二次方程的就把它化成非负数和为0的形式，初

22、中时不学多元二次方程的，高中好像也没有学。初中非负数一般会有三种情况：1、带平方。2、带根号。3、带绝对值。原理是如果非负数和为0，那么这些非负数都是0.初中函数补充中点公式、两点距离公式。几何部分补充四点共圆代数部分补充十字相乘法(基础是根与系数的关系）直角三角形的判定1：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。判定2：若a+b=c，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。互为相反数同时开平方时这对相反数为0.第23页，本讲稿共24页结尾吧历时两天，终于打完了，也基本上把我想说的打完了，我知道有很多的不完善。我一直觉得画图是做数学题的关键中的关键。画好图做题会事半功倍。下面是我的联系方式，如果你看到了，真心希望我们能探讨一下。QQ：545024706 QQ群：122515316第24页，本讲稿共24页