2022届高三一轮复习专题直线的方程讲义.doc

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1、直线的倾斜角与斜率一、基础知识梳理直线方程的五种形式名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式是直线上一定点，为斜率不垂直于轴斜截式为斜率，是直线在轴上的截距不垂直于轴两点式是直线上两个定点不垂直于轴和轴截距式为直线在轴上的非零截距，为直线在轴上的非零截距不垂直于轴和轴，且不过原点一般式为系数任何位置的直线二、例题讲解例1（1）设直线的方程为，根据下列条件确定实数的值。在轴上的截距是-3；斜率为-1（2）ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)分别求边AC和AB所在直线的方程；求AC边上的中线BD所在直线的方程；求经过两边AB和AC的中点的直线方程（3）对于直线l上的任意

2、一点(x,y),点(4x+2y,x+3y)仍然在直线上,求直线l的方程变式训练1（1）直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程（3）求分别满足下列条件的直线l的方程：经过两点A(1,0)，B(m,1)；经过点(4，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等例2（1）求斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6的直线l的方程。变式训练2：（1）求平行于直线2xy30，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程（2）直线axby10(ab0)与两

3、坐标轴围成的三角形的面积为()A.ab B.|ab| C. D.（3）直线l过点M(2,1),且分别交x轴、y轴正半轴与A、B两点,O是坐标原点.当AOB的面积最小时,求直线l的方程;当|MA|MB|取最小值时,求l的方程例3：不论m为什么实数，直线(m1)x(2m1)ym5都通过一定点变式训练3（1）1无论k取何值，直线y2k(x1)所过的定点是()A(1,2) B(1,2) C(1，2) D(1，2)（2）方程yk(x2)表示()A通过点(2,0)的所有直线 B通过点(2,0)的所有直线C通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D通过点(2,0)且除去x轴的所有直线（3）直线kxy13k0

4、当k变化时，所有的直线恒过定点()A(1,3) B(1，3) C(3,1) D(3，1)例4：已知M（1，0），N（-1,0）点P为直线2x-y-1=0上的动点,求|PM|+|PN|的最小值。变式训练4：（1）求函数的最小值及相应的x的值。（2）已知点A（2,5）与点B（4，-7），试在y轴上求一点P，使得的值最小。（3）已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线yx上，求|PA|2|PB|2取得最小值时P点的坐标例5：（1）设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR) 若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围（2）若AC0，BC0，bc0Bab0，bc0Cab0Dab0，bc0 BA0，B

5、0，C0CAB0，C06、直线l1： axyb0，l2：bxya0(ab0)的图像只可能是下图中的() 7、纵截距为4，与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为_8、直线yax3a2(aR)必过定点_9、已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点_10、直线的截距式方程1化为斜截式方程为y2xb，化为一般式方程为bxay80.求a，b的值11、如图,若ABC中A(8,2),AB边上中线CE所在直线的方程为x2y50，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x5y80，求直线BC的方程12、已知直线l1：ax-2y=2a-4, l2：2x+a2y=2a2+4(0a2)与两坐标轴的正半轴围成四边形,当a为何值时,围成的四边形面积取得最小值,并求这个最小值.13、求过点P(6，2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程14、求经过两点A(2，m)和B(n,3)的直线方程15、已知在ABC中，A，B的坐标分别为(1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上求点C的坐标；求直线MN的方程16、已知三角形的三个顶点A（5,0），B（3，3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。