第13节 对数函数及对数型函数 教学案— 高三数学一轮复习.docx

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1、对数函数及对数型函数（讲案）【教学目标】本节内容目标层级是否掌握对数函数的定义对数函数的定点对数函数的图像对数函数的单调性对数大小比较对数函数的奇偶性 一、对数函数的定义【知识点】1. 定义：一般地，我们把形如，且这种形式的函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如： 不是对数函数，而只能称其为对数型函数（2）对数函数对底数的限制：，且。2. 对数函数的图像与性质a10a1图像性质定义域：值域：R过定点（1，0），即x=1时，y=0在（0，+）上增函数在（0，+）上是减函数当0x1时，y0，当x1时，y0当0x1时，y0，

2、当x1时，y0【例题讲解】例题1下列函数表达式中，是对数函数有。； ； ； ； ； ； 答案：解析：由对数定义即可练习1 判断。(1)函数y是对数函数()(2)函数y2是对数函数()(3)函数y的定义域是(0，)()答案：(1)(2)(3) 解析：由对数定义即可 二、对数函数的定点【例题讲解】例题2已知a0，且a1，函数的图像恒过点P。若点P也在幂函数的图像上，则 。答案： 解析：由对数定义可得函数过定点练习1. 函数恒过定点 。答案：（2,1）解析：当时可消掉可得过定点（2,1） 三、对数（型）函数的图像【例题讲解】例题3. 函数的大致图像是（）答案：C解析：是一个复合函数，可以看成两个函数

3、的复合。先求定义域；再看单调性，复合函数单调性满足“同增异减”，所以单调递减。练习1. 函数的图像是（）答案：A解析：图像关于对称，在区间上单调递增。练习2.若函数是定义域为的增函数，则函数的图像是（ ）答案：D解析：函数的图像由函数的图像左移一个单位得到；由函数单调递增得，单调递减，选D。四、对数函数的单调性【例题讲解】例题4. 已知是定义在上的偶函数，且在(0，)上单调递增，则()A BCD答案：C解析：，是定义在上的偶函数，且在(0，)上单调递增， 所以练习1. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则ABCD【答案】C【解答】解：是定义域为的偶函数，在上单调递减，故选：例题5. 函数的单

4、调递增区间是（）.A. B. C. D.答案：D 解析：由得：令，则，当时，为减函数；当时，为增函数；为增函数，故函数的单调递增区间是， 故选：D练习1. 函数的单调递增区间是_答案：(5，)解析：利用复合函数单调性“同增异减”；注意定义域例题6. 已知函数 是 上的减函数，则实数的取值范围是_.答案：解析：分段函数单调性要求每段区间上单调，分段处单调性不变。练习1. 已知函数 ，若 则实数 的取值范围是ABCD答案D 解析：函数为偶函数，在上单调递增，可以转化为，即。五、对数大小比较【例题讲解】 例题7. 若，则（ ）.ABCD答案：A解析：，练习1. 若，则（ ）.ABCD答案：C解析：，

5、练习2. 若，则（ ）.ABCD答案：B解析：，所以最小；，所以最大。例题8. 若，则ABCD【答案】C【解答】解：，函数在上为增函数，故，故错误；函数在上为减函数，故，故，即；故错误；，且，即，即故错误；，故，即，即，故正确；故选：练习1. 已知且，若，则()A. B. C. D. 答案D解析：由可得或者六、对数函数的奇偶性【知识点】1. 定义：函数图像关于原点对称，函数为奇函数，满足；函数图像关于轴对称，函数为偶函数，满足。2. 函数满足奇偶性的前提是定义域关于原点对称。【例题讲解】例题10. 已知函数，判断函数奇偶性。答案：奇函数解析：先求定义域，关于原点对称；。练习1. 函数，判断函数

6、的奇偶性并证明。答案：偶函数解析：由偶函数定义可得例题11. 若函数为偶函数，则 答案：1解析：由偶函数定义可得练习1. 若函数 为奇函数，则 _答案： 解析：略；注意在底数位置，需要大于0例题12. 已知函数，则A B0 C1 D2答案：D 解析：是奇函数，利用奇函数性质即可。 练习1. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数， 则不等式的解集为_答案：解析：，所以，解得。 【课后练习】【巩固练习】1已知，则ABCD【答案】C【解析】解：，即，故选：2已知，则下列结论正确的是ABCD【答案】B【解析】解：，故选：3已知，则，的大小关系正确的是ABCD【答案】C【解析】解：，又，故选：4函

7、数的图象是ABCD【答案】A【解析】解：由于函数的图象可由函数的图象左移一个单位而得到，函数的图象与轴的交点是，故函数的图象与轴的交点是，即函数的图象与轴的公共点是，考察四个选项中的图象只有选项符合题意故选：5若函数且的定义域与值域都是，则的取值范围是ABCD【答案】D【解析】解：的定义域与值域相同，等价于方程有两个不同的实数解因为，有2个不同解，问题等价于直线与函数的图象有两个交点作函数的图象，如图所示根据图象可知，当时，即时，直线与函数的图象有两个交点故选：6函数且过定点ABCD【答案】【解析】解：因为对数函数经过，而函数且是由对数函数向左平移1个单位得到，所以图象经过；故选：7若函数在区

8、间，上的最小值为2，则实数的值为ABC2D或2【答案】B【解析】解：函数在区间，上的最小值为2，若，则在区间，上为增函数，故有，求得；若，则在区间，上为减函数，故有，求得（舍去），综上可得，实数，故选：8若，则下列不等式成立的是ABCD【答案】【解析】解：若，由于函数是减函数，故有，故排除；由于函数 为减函数，故排除；由于函数为上的减函数，故有，故错误；由于，故有，故正确，故选：9函数在区间，上是减函数，则的取值范围是AB，C，D【答案】C【解析】解：若，则函数在区间，上不是单调函数，不符合题意；若，则在区间，上为减函数，且，即的取值范围是，故选：10函数在区间，上的值域为，则的最小值为ABC

9、1D2【答案】B【解析】解：函数在区间，上的值域为， 时，或 时，故，3和至少有一个在区间，上，的最小值为，故选：11已知函数，若，则实数的取值范围是A，B，C，D，【答案】C【解析】解：函数，即：，或或故选：【拔高练习】1已知，则，的大小关系为ABCD【答案】D【解析】解：，且，故选：2设，实数满足，（其中为自然常数），则ABCD【答案】B【解析】解：，又，故选：3已知函数，则使得的的取值范围是ABCD【答案】A【解析】解：函数为定义域上的偶函数，且在时，函数单调递增，等价为，即，两边平方得，即，解得；使得的的取值范围是，故选：4已知函数在，上为增函数，则的取值范围是AB，CD，【答案】C【解析】解：由题意可得的对称轴为当时，由复合函数的单调性可知，在，单调递增，且在，恒成立则时，由复合函数的单调性可知，在，单调递增，且在，恒成立则此时不存在综上可得，故选：5设函数，若（a），则的范围为A，B，C，D，【答案】B【解析】解：当时，则由（a），可得（a），当时，则由（a），可得，综上的取值范围为，故选：6设函数，若，且（a）（b），则的最小值是ABCD2【答案】C【解析】解；，（a）（b），而，即，又，当且仅当时“”成立，故选：7.设，均大于1，且，令，则，的大小关系是ABCD【答案】D解：；令；，均大于1；下面需要比较的大小，三个数取12次方， 所以 ，故选：D 18 / 18