利用导数研究函数零点 学案- 高三上学期数学一轮复习（新高考）.doc

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1、课 题利用导数研究函数零点问题编制人审核人学习目标利用导数研究函数零点学会导数研究方程的根或图象交点问题重点难点重点：利用导数研究函数零点问题；难点：结合函数图象研究函数的零点 自 学 质 疑 学 案学 案 内 容一、 基础复习设函数f(x)=(x-1)ex-x2(其中kR).当k0时,讨论函数f(x)的零点个数.问题1.利用导数研究函数零点的方法第 1 页班级 小组 姓名_ 使用时间_年_月_日 编号 _学 案 内 容二：考点突破考点一：判断或证明函数零点个数【例1】 (2019全国卷)已知函数f(x)sinxln(1x)，f(x)为f(x)的导数，证明：(1)f(x)在区间(1，)存在唯一

2、极大值点；(2)f(x)有且仅有2个零点考点二：由函数零点个数求参数【例2】已知函数f(x)xexa(x1)2.(1)若ae，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围 第 2 页训 练 展 示 学 案考点三：函数零点与极值点的偏移问题【例3】设函数f(x)axlnxb(a，bR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2，求证：x1x222ax1x2.A组1.设函数f(x)ln x(m0)，讨论函数g(x)f(x)零点的个数.第 3 页学 案 内 容B组2.已知函数f(x)exaxa(aR且a0)(1)若f(0)2，求实数a的值，并求此时f(x)在2,1上的最小值；(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围3.已知函数f(x)ln xax(x0)，a为常数，若函数f(x)有两个零点x1，x2(x1x2)证明：x1x2e2.小结：第 4