最短路径问题汇总幻灯片.ppt

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1、最短路径问题汇总第1页，共14页，编辑于2022年，星期六复习：复习：如图所示，从如图所示，从A A地到地到B B地有三条路可供选择，地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？你会选走哪条路最近？你的理由是什么？两点之间两点之间,线段最短线段最短第2页，共14页，编辑于2022年，星期六探究一：两点在一条直线异侧探究一：两点在一条直线异侧 已知：如图，已知：如图，A，B在直线在直线L的两侧，的两侧，在在L上求一点上求一点P，使得，使得PA+PB最小。最小。P作法：作法：1、连接、连接AB,线段线段AB与直线与直线L的交点的交点P就是所求。就是所求。第3页，共14页，编辑于2022

2、年，星期六思考？思考？为什么这样做就能得到最短距离呢？为什么这样做就能得到最短距离呢？学.科.网.zxxk.根据：根据：两点之间线段最短两点之间线段最短.P第4页，共14页，编辑于2022年，星期六变式：变式：如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？最短？P泵站建在点泵站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短解：作图为第5页，共14页，编辑于2022年，星期六ABl B/PM 作法：作法：作点作点B B关于直线关于直线l

3、 l的对称点的对称点B B/.连接连接ABAB/,交直线交直线l l于点于点P.P.探究二：两点在一条直线同侧探究二：两点在一条直线同侧已知：如图已知：如图,A,A、B B在直线在直线L L的同一侧，在的同一侧，在L L上求一点，上求一点，使得使得PA+PBPA+PB最小最小.思考：思考：为什么这样做为什么这样做就能得到最短距离呢？就能得到最短距离呢？MA+MBPA+PB 即即MA+MBPA+PB 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边第6页，共14页，编辑于2022年，星期六直线直线同侧两点同侧两点到直线上一点的距到直线上一点的距离和最小问题离和最小问题直线直线异侧两点异侧

4、两点到直线上一点的到直线上一点的距离和最小问题距离和最小问题轴轴对对称称 转转 化化探究探究1 1与探究与探究2 2的区别与联系的区别与联系探究探究1CA.BL探究探究2A.B.B CL第7页，共14页，编辑于2022年，星期六 问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区居民区A A、B B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从使从A A、B B 到它的距离之和最短到它的距离之和最短 变式变式请你自己动手 试一试！第8页，共14页，编辑于2022年，星期六C。八八年年级级(15)(15)班班同同学学做做游游戏戏

5、，在在活活动动区区域域边边放放了了一一些些球球(如如下下图图)，则则小小明明按按怎怎样样的的路路线线跑跑，去去捡捡哪哪个个位位置置的的球球，才能最快拿到球跑到目的地才能最快拿到球跑到目的地A?A?AB小明小明解决问题l第9页，共14页，编辑于2022年，星期六已知：如图已知：如图A是锐角是锐角MON内部任意一点，在内部任意一点，在MON的两的两边边OM，ON上各取一点上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周，组成三角形，使三角形周长最小长最小.作法：作法：1、分别作点、分别作点A关于关于OM，ON的的对称点对称点A，A；2、连接、连接A，A，分别交，分别交OM，ON于点于点B、点、点C，则点，

6、则点B、点、点C即即为所求为所求探究三：一点在两相交直线内部探究三：一点在两相交直线内部第10页，共14页，编辑于2022年，星期六如图：如图：C为马厩，为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。你帮他确定这一天的最短路线。作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的的 对称点点对称点点F,2.作点作点D关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E,3.连接连接EF分别交直线分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+

7、GH+DH最短FAOBD CEGH探究四：两点在两相交直线内部探究四：两点在两相交直线内部第11页，共14页，编辑于2022年，星期六ABA/B/PQlMN第12页，共14页，编辑于2022年，星期六 如图，如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从，桥造在何处才能使从A到到B的路径的路径AMNB最短？（假设河最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）A B探究五：造桥选址问题探究五：造桥选址问题第13页，共14页，编辑于2022年，星期六作法：作法：1.1.将点将点B B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E E，2.2.连接连接AEAE交河对岸与点交河对岸与点M,M,则点则点M M为建桥的位置，为建桥的位置，MNMN为所建的桥。为所建的桥。ABMNECD第14页，共14页，编辑于2022年，星期六