九年级数学北师大版上册课时练第1章《菱形的性质与判定》-练习测试卷-含答案解析(1).pdf

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1、1/13课课时时练练第第 1 单元单元菱形的性质与判定菱形的性质与判定一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1.菱形不具备的性质（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等2.菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则此菱形的周长是（）A.5B.20C.24D.323.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,则图中全等的直角三角形共有()A.3 对B.4 对C.5 对D.6 对4.如图,在菱形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BD 的中点,若 EF=5,则菱形 ABCD 的周长为（）A.20B.30C.40 D.505.如图,四边

2、形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,AC=8,BD=6,点 E 是 CD 上一点,连接 OE,若 OE=CE,则 OE 的长是（）6.A.2B.52C.3D.47.已知菱形的周长为 8,两邻角的度数比为 1:2,则菱形的面积为（）2/13A.8 3B.8C.4 3D.2 38.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AC=4,BD=16,将ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移,得到?.当点?与点 C 重合时,点 A 与点?之间的距离为()A.6B.8C.10D.129.下列条件中,不能判定一个四边形是菱形的是()A.一组邻边相等的平行四边形B.一条对角线平

3、分一组对角的四边形C.四条边都相等的四边形D.对角线互相垂直平分的四边形10.下列条件中,能判定ABCD 是菱形的是（）A.?.=?B.?.C.?=?D.?.?11.如图,下列四个条件中,能判定平行四边形 ABCD 为菱形的是（）A.?=90B.?=?C.?=?.D.?=?.12.如图,在ABC 中,AB=AC,将ABC 沿边 BC 翻转,得到的DBC 与原ABC 拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形 ABDC 是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3/13D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形13.用直尺和圆规作一

4、个以线段 AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形二、填空题（本大题共 7 小题，共 21 分）14.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC=8,BD=6,OEAD 于点 E,交 BC于点 F,则 EF 的长为.15.16.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 在线段BO 上,连接 AE,若 CD=2BE,DAE=DEA,EO=1,则线段 AE 的长为.17.

5、18.如图,在菱形 ABCD 中,AB=6,ABC=60,M 为 AD 的中点,P 为对角线 BD 上一动点,连接PA 和 PM,则 PA+PM 的最小值是。19.如图,若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(5,0),(-3,0),点 D 在 y轴上,则点 C 的坐标是.20.4/1321.如图,四边形 ABCD 的对角线互相垂直,且 OB=OD,请你添加一个适当的条件,使四边形 ABCD 成为菱形(只需添加一个即可).22.23.如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形 ABCD菱形(填“是”或“不是”).24.25.如图,在ABC 中,AD,CD 分

6、别平分BAC 和ACB,AE/CD,CE/AD,若从三个条件:AB=AC;AB=BC;AC=BC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是(填序号).三、解答题（本大题共 6 小题，共 63 分）26.如图,在菱形 ABCD 中,作 BEAD,CFAB,分别交 AD,AB 的延长线于点 E,F.27.28.(1)求证:AE=BF;29.(2)若点 E 恰好是 AD 的中点,AB=2,求 BD 的长.30.31.32.33.如图,在边长为 m 的菱形 ABCD 中,DAB=60,E 是 AD 上不同于 A,D 两点的一动点,F 是CD 上一动点,且 AE+CF=m.5/1334.3

7、5.(1)求证:无论 E,F 怎样移动,BEF 总是等边三角形;36.(2)求BEF 面积的最小值.37.38.39.40.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE/AC且DE=OC,连接CE,OE,连接 AE 交 OD 于点 F.41.(1)求证:OE=CD;(2)若菱形 ABCD 的边长为 6,ABC=60,求 AE 的长.42.如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线 AC 上的一个动点(不与点A,C重合),连接 DE 并延长交射线 AB 于点 F,连接 BE.43.6/1344.(1)求证:DCEBCE;45.(2)求证:AFD=EBC;46.(3)若DAB=90,当

8、BEF 为等腰三角形时,求EFB 的度数.47.48.49.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 O 是 BC 的中点,连接 DO 并延长,交 AB 延长线于点 E,连接 BD,EC.(1)求证:四边形 BECD 是平行四边形;(2)若A=50,则当ADE=时,四边形 BECD 是菱形.50.定义:一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形,如图,筝形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点 O,且 AC 垂直平分 BD.51.(1)请结合图形,写出筝形两种不同类型的性质:7/13性质 1:;性质 2:.(2)若 AB/CD,求证:四边形 ABCD 为菱形.8/13参考答案参考答案1.D2

9、.B3.D4.C5.B6.D7.C8.B9.D10.D11.B12.B13.24514.2 215.3 316.(-8,39)17.OA=OC(答案不唯一)18.是19.20.解：(1)证明:四边形 ABCD 是菱形,AB=BC,AD/BC.A=CBF.BEAD,CFAB,AEB=BFC=90.AEBBFC(AAS).AE=BF.(2)解:E 是 AD 的中点,且 BEAD,9/13直线 BE 为 AD 的垂直平分线,BD=AB=2.21.解：(1)证明:连接 BD.四边形 ABCD 为菱形,AB=AD,BDF=12ADF.又 DAB=60,BDF=12(180-60)=60,ABD 是等边三

10、角形.ABD=60,AB=DB.又AE+CF=m,CF+DF=m,AE=DF.在ABE 和DBF 中,?=?,?=?=60,?0=?,ABEDBF(SAS).BE=BF,ABE=DBF.又 ABE+EBD=ABD=60,EBF=DBF+EBD=ABD=60.BEF 是等边三角形.(2)解:由(1)知,BEF 是等边三角形,其边长最小时,面积最小,即当 BEAD 时,BEF 的面积最小.10/13此时 BE=?212?2=32m,BEF 的边 BE 上的高为32?234?2=34m.BEF 面积的最小值为1232m34m=3 316?2.22.解：(1)证明:四边形 ABCD 是菱形,AO=OC

11、,AD=CD.DE/AC,DE=OC,DE/AO,DE=AO,四边形 AOED 是平行四边形.OE=AD.OE=CD.(2)解:菱形 ABCD 的边长为 6,AB=BC=CD=AD=6,BDAC,AO=CO=12AC.ABC=60,AB=BC,ABC 是等边三角形,AC=AB=6.OA=3.在 RtAOD 中,AD=6,AO=3,OD=?2?2=3 3.易知四边形 OCED 是平行四边形,CE/OD,CE=OD=3 3,11/13CEAC.在 RtACE 中,AC=6,CE=3 3,AE=?.2+.02=3 7.23.解：(1)证明:四边形 ABCD 是菱形,CD=CB,DCE=BCE.在DC

12、E 和BCE 中,.?=.?,?.0=?.0,0.=0.,DCEBCE(SAS).(2)证明:DCEBCE,CDE=EBC.CD/AB,CDE=AFD.AFD=EBC.(3)解:当点 F 在线段 AB 上时,EFB 为钝角,只能是 FE=FB.设BEF=EBF=?,则有AFD=2?,易得AFD=FDC=CBE,x+2x=90,即 x=30.EFB=120.当点 F 在线段 AB 的延长线上时,12/13 EBF 为钝角,只能是 BE=BF.设BEF=BFE=?,在EBF 中,有 y+y+y+90=180,y=30.EFB=30.综上,EFB=30或120.24.(1)证明:四边形 ABCD 为

13、平行四边形,AB/DC,AB=CD,OEB=ODC,O 为 BC 的中点,BO=CO,在BOE 和COD 中,?0?=?.,?0=.?,?=.?,BOECOD(AAS),OE=OD,四边形 BECD 是平行四边形.解：(2)当ADE=90时,四边形 BECD 是菱形,理由如下:A=50,ADE=90,AED=40,四边形 ABCD 是平行四边形,AD/BC,CBE=A=50,BOE=90,BCDE,13/13四边形 BECD 是菱形.故答案为 90.25.解:(1)对角线互相垂直；是轴对称图形(2)证明:AC 垂直平分 BD,AB=AD,BO=DO,BC=DC.AB/CD,ABO=CDO.在ABO 和CDO 中,?=.?,?=?,?=.?,ABOCDO(ASA)AB=CD.AB=CD=BC=AD.四边形 ABCD 为菱形.