数列的递推公式精品文稿.ppt

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1、数列的递推公式第1页，本讲稿共12页 观察数列观察数列an，a1=2，a2=4，a3=8，a4=16，即即a1=2，从第，从第2项开始，每一项是它前一项项开始，每一项是它前一项的的2倍，因此该数列可以用如下方式给出：倍，因此该数列可以用如下方式给出：a1=2，an=2an1，(n=2，3，4，)再如数列，由操作计算器给出：再如数列，由操作计算器给出：1coscoscos a1=1，an=cos(an1)，(n=2，3，4，)第2页，本讲稿共12页 如果已知数列的第如果已知数列的第1项项(或前几项或前几项)，且从第，且从第2项项(或某一项或某一项)开始的任一项开始的任一项an与它的前一项与它的前

2、一项an1(或前几项或前几项)间的关系可以用一个公式表间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公递推公式式，递推公式也是给出数列的一种方法。，递推公式也是给出数列的一种方法。数列的递推公式 a1=a，an=f(an1)，(n=2，3，4，)第3页，本讲稿共12页例1已知数列an的第1项是2，以后各项由公式 给出，写出这个数列的前5项.解：解：a1=2，第4页，本讲稿共12页例例2.已知直线已知直线l：y=x与曲线与曲线c：（如图所示）（如图所示），过曲线，过曲线c上横坐标为上横坐标为1的一点的一点P1作作x轴的平行线交轴的平行线交l于于Q2，

3、过，过Q2作作x轴的垂线交曲线轴的垂线交曲线c于于P2，再过，再过P2作作x轴的平行线交轴的平行线交l于于Q3，过，过Q3作作x轴的垂线交曲线轴的垂线交曲线c于于P3，设点，设点P1，P2，Pn，的纵坐标的纵坐标分别为分别为a1，a2，an，试求数列，试求数列an的递推的递推公式。公式。第5页，本讲稿共12页解：由题意，点P1的横坐标为1，纵坐标为a1=，点点Qn+1与与Pn的纵坐标相同，都是的纵坐标相同，都是an，同时点同时点Pn+1与与Qn+1的横坐标相等，的横坐标相等，点Pn+1在曲线c：上，由横坐标得它的纵坐标为 即即这就是数列这就是数列an的递推公式。的递推公式。第6页，本讲稿共12

4、页例例3.根据下列各个数列根据下列各个数列an的首项及其递推公的首项及其递推公式，写出数列的前式，写出数列的前5项，并归纳出通项公式：项，并归纳出通项公式：（1）a1=0，an+1=an+(2n1)，nN+；（2）a1=1，,nN+；解：（解：（1）因为）因为a1=0，an+1=an+(2n1)，nN+；所以，所以，a2=1，a3=4，a4=9，a5=16，归纳出它的通项公式是归纳出它的通项公式是an=(n1)2。第7页，本讲稿共12页（2）a1=1，,nN+；解解:归纳出它的通项公式是归纳出它的通项公式是第8页，本讲稿共12页例例4.数列数列an中，中，a1=1，对于所有的，对于所有的n2且且nN+，都有，都有 （1）求）求a3+a5；（2）是此数列中的项吗？是此数列中的项吗？解法解法1：（：（1）因为）因为所以，两式相除得所以，两式相除得n2，nN+，第9页，本讲稿共12页所以所以解法解法2：（：（1）因为）因为 ，所以所以解得解得a2=4，又又解得解得同理可得同理可得第10页，本讲稿共12页解：（解：（2）令）令 则则 解得解得n=16.所以 是此数列中的一项。（2）是此数列中的项吗？第11页，本讲稿共12页第12页，本讲稿共12页