2021_2022学年新教材高中数学微专题培优练十八第五章三角函数5.1任意角和蝗制含解析新人教A版必修第一册20210629263.doc

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1、十八任意角和弧度制(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是()A B C D【解析】选A.因为2，所以与是终边相同的角，且此时是最小的2(多选题)若角与角终边相同，则在0，2内终边与终边相同的角有()A B C D【解析】选ABCD.由题意得2k(kZ)，(kZ)，又0，2，所以k0，1，2，3，此时，.3已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB等于()AB|4C|0D|4，或0【解析】选D.集合A限制了角终边只能落在x轴上方或x轴上而集合A中满足集合B范围的只有k0或k1的一部分，即只有D选项满足4若2k(kZ)，则的终边在(

2、)A第一象限 B第四象限Cx轴上 Dy轴上【解析】选D.因为2k(kZ)，所以6k(kZ)，所以3k(kZ).当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上综上，的终边在y轴上二、填空题(每小题5分，共10分)5在直径为10 cm的轮子上有一条长为6 cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5 s后P转过的弧长为_cm.【解析】P到圆心O的距离OP4(cm)，又P点转过的角的弧度数5525(rad)，所以所求弧长为OP254100(cm).答案：1006“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉某中学开展暑期社会实践活动，

3、学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示其中，圆弧QRT是一个以O点为圆心、QT为直径的半圆，QT60m圆弧QST的圆心为P点，PQ60 m，圆弧QRT与圆弧QST所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为_ m2.【解析】连接PO，可得POQT，因为sin QPO，所以QPO，QPT，所以月牙泉的面积为S(30)2150900(m2).答案：150900三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，求这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积【解析】因为弧长l4R2R2R，所以圆心角2，所以S弓形S扇形S三角形R22R2R2sin 1cos 1R2(1s

4、in 1cos 1).8将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角(1)1 725；(2)60360k(kZ).【解析】(1)1 7257553605210，是第一象限角(2)60360k602k2k(kZ)，是第四象限角9如图，动点P，Q从点A(4，0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长【解析】设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则tt2.解得t4.所以第一次相遇时所用的时间是4秒第一次相遇时点P已经运动到角4的终边与圆交点的位置，点Q已经运动到角的终边与圆交点的位置，所以点P走过的弧长为4，点Q走过的弧长为44.