利用导数证明不等式 学案- 高三上学期数学一轮复习（新高考）.docx

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1、课 题利用导数证明不等式编制审核目标导学1.掌握证明不等式的一般思路2.积累构造函数的方法与技巧重点难点重点：利用导数证明不等式的思路和方法；难点：如何恰当的构造函数，掌握构造函数的技巧和方法自 学 质 疑 学 案学 案 内 容一、基础复习：1.证明：对任意2.证明：对任意正实数x,问题：利用导数证明不等式的一般思路是什么？班级 小组 姓名_ 使用时间_年_月_日 编号 _第 1 页学 案 内 容二、考点突破考点一： 直接求最值法例1 已知函数（1） 讨论在区间的单调性；（2） 证明：变式训练:设函数，为的导数（1） 求的单调区间；（2） 当时，证明第 2 页学 案 内 容考点二： 直接构造差

2、函数法例2设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1考点三：特征分析构造法（一般需构造双函数）例3已知函数f(x)xln xax.(1)当a1时，求函数f(x)在(0，)上的最值；(2)证明：对一切x(0，)，都有ln x1成立第 3 页学 案 内 容A组1. 函数f(x)x2sin x，对任意的x1，x20，恒有|f(x1)f(x2)|M，则M的最小值为_.B组2.已知函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为xy30.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)lnx，求证：g(x)f(x)在1，)上恒成立3.已知函数，恒成立（1）求实数的取值范围；（2）证明：当时，。自我反思：1.你觉得你本节课的效率怎样？2.本节课你从知识，方法方面学到了什么？第 4 页