人教版B版高中数学必修第四册-第九章综合测试01试题试卷含答案-答案在前.pdf

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1、 高中数学 必修第四册 1/6 第九章综合测试第九章综合测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】B【解析】由余弦定理，得222222cos462 4 6cos 12076bacacB=，所以2 19。2.【答案】D【解析】在ABC中，22294 101cos22 3 24ABACBCBACAB AC+=，13|cos3 242AB ACAB ACBAC=。3.【答案】C【解析】由三角形的面积公式，得1122sin222acBc=，4 2c=，又22222cos1322 1 4 2252bacacB=+=+=，5b=，又2sinbRB=，55 22sin2222bRB=。4.【答案】A【解析】B

2、3=，由余弦定理得2221 cos22acbBac+=，22()2122acacbac+=，又3 32ac+=，3b=，27234acac=，54ac=，11535 3sin224216ABCSacB=。5.【答案】C【解析】三角形为锐角三角形，2222231634aa+，解得2 725a，又0a，75a，a的取值范围是（7，5）。6.【答案】A【解析】由题意知68PM=海里，120MPN=，45N=，由正弦定理，知sin45sin120PMMN=，368234 62MN=（海里），速度为34 617 642=（海里/时）。高中数学 必修第四册 2/6 7.【答案】A【解析】由余弦定理可得22

3、2 2cosabcbcA=+，又因为bc=，所以()2222222cos21cosabbbbAbA=+=，由已知()22 21 sinabA=，所以 sincosAA=，因为0A（，），所以4A=。8.【答案】D【解析】由222()Sabc=+，得22222Sababc=+，即22212sin22abCababc=+，所以222sin2abCababc=+，由余弦定理可知222sin2sincos1222abcabCabCCabab+=，所以sin cos12CC+=，即22cossincos222CCC=，所以tan22C=，所以222tan2242 tan1231tan2CCC=。二、9.

4、【答案】BC【解析】选项 B 满足sin60cbc，选项 C 满足sin45bab，所以 B、C 有两解，对于选项 A，可求得18065BAC=，三角形有一解，对于选项 D，由sinsinbABa=，且ba，可得 B 为锐角，只有一解，三角形只有一解。10.【答案】AC【解析】因为()sin2sincos2sincoscossinA CBCACAC+=+，所以 2sincossincosBCAC=，又02C，得 2sinsinBA=，从而由正弦定理得2ba=。11.【答案】ACD【解析】()()tantantan1 tantanABABAB+=+，()()tantantantan1 tanta

5、ntantantantan0ABCABABCABC+=+=，又 A，B，C 是ABC的内角，角 A，B，C 都是锐角，选项 A 正确；若coscosaAbB=，则sincossincosAABB=，高中数学 必修第四册 3/6 2sincos2sincosAABB=，sin2sin2AB=，AB=，或90AB+=，即ABC是等腰三角形或直角三角形，选项 B 错误；若coscosbCcBb+=，()sincossincossinsinsinBCCBBCAB+=+=，则AB=，ABC是等腰三角形，选项 C 正确；若coscoscosabcABC=，则sinsinsincoscoscosABCABC

6、=，即 ttantantanABC=，ABC=，ABC是等边三角形，选项 D 正确。12.【答案】BC【解析】()()():6:5:4abcabc+=，设6abk+=，5cak+=，4bck+=，()0k，得7 2ak=，52bk=，32ck=，:7:5:3a b c=，sin:sin:sin7:5:3ABC=，选项 C 正确；由于三角形 ABC 的边长不确定，所以三角形不确定，选项 A 错误；由于2222222259491444cos05322222kkkbcaAbck+=，所以 A 是钝角，即ABC是钝角三角形，选项 B正确；若8,bc+=，则53 4822kkk+=，2k=，5b=，3c

7、=，120A=，ABC的面积11315 3sin5 32224SbcA=，选项 D 错误。三、13.【答案】23【解析】3sin5sinAB=，35ab=，又2bca+=，由可得，53ab=，73cb=，2222572133cos52223bbbbacCabb b+=，又0C，23C=。14.【答案】10【解析】设塔底为A，mAAh=，则借助于实物模拟图（如图所示）可以求得 mACh=，3 mA Bh=，在A BC中，mACh=，10 mBC=，3 mA Bh=，120ACB=，()223100210 cos120hhh=+，即25500hh=，解得10h=（5h=舍）。高中数学 必修第四册

8、4/6 15.【答案】622+【解析】由题知()()1cos21 cosACB+=，所以()1 cos21 cosBB=，解得2cos2B=，所以 45B=，又60A=，所以75C=，根据正弦定理，得3sin60sin75c=，解得622c+=。16.【答案】12 25 7 210【解析】如图所示，设CDx=，DBC=，则5ADx=，2ABD=，在BDC中，由正弦定理得33 2sinsin3 2sin4xx=，在ABD中，由正弦定理得5454 2cos34 2sinsin42xx=，由()22225 sincos11832xx+=+=，解得13 5x=（舍去），2215x=；在BDC中，由正弦

9、定理，得43sin12 25 sin522CBDBCBDC=，在 ABD中，由正弦定理得0.8427 2sincossin1010sin4ABDABDABD=。四、17.【答案】因为6AB AC=，所以cos6bcA=，又3ABCS=，所以sin6bcA=，所以 cossinAA=，因此tan1A=，又0A，所以34A=，又3b=，所以2 2c=，由余弦定理2222bccoabcsA=，得229 82 3 2 2292a=，所以29a=。18.【答案】（1）由余弦定理及2222acbac+=+得2222 cos22acbBac+=，高中数学 必修第四册 5/6 又 0B，4B=，（2）由（1）

10、知，34ACB+=，32coscos2coscos4ACAA+=+22222coscossincossin2222AAAAA=+=+sin4A=+，又3 04A，44A+，当42A+=时，即4A=时，sin4A+取得最大值 1，2coscosAC+的最大值为 1。19.【答案】（1）sin3 cosbAaB=，由正弦定理得，sinsin3sincosBAAB=，A为 ABC的内角，sin0A，tan3B=，0B，3B=，（2）sin2sinCA=，2ca=，由（1）知3B=，2222cosbacacB=+，221(2)2292aaaa+=，3a=，2 3c=。20.【答案】（1）因为()2ab

11、 bc=，即22abbc=，所以在ABC中，由余弦定理，可得2222cos22acbcbcBacac+=，2sin2222sinbcaaAaabbB+=，即 sin2sincosABB=，所以sinsin2AB=，故2AB=。（2）因为3ab=，所以3ba=，由()2ab bc=可得2cb=，2222222343cos224 3acbbbbBacb+=，所以30B=，260AB=，90C=。所以ABC为直角三角形。21.【答案】由条件知60DBC=，45ECA=，在ABC中，906030ABC=，604515ACB=，高中数学 必修第四册 6/6 ()()1801803015135CABABC

12、ACB=，由正弦定理，得sin135sin15BCAB=，220sin135402(m)1sin1531(62)4ABBC=，在RtBCD中，403CDsin47.3(m)231BCCBD=，故山高 CD 约为47.3 m。22.【答案】（1）由已知得()2sinsin 1202sinACC+=，故由正弦定理得222bcabc+=，由余弦定理得2221cos22bcaAbc+=，因为0180A，所以60A=，（2）由（1）知120BC=，由题设及正弦定理得()2sinsin 1202sinCCA+=，即631cossin2sin222CCC+=，可得()2cos602C+=，因为0120C，所

13、以()2sin602C+=，故()sinsin6060CC=+()()62sin60cos60cos60sin604CC=+=。高中数学 必修第四册 1/4 第九章综合测试第九章综合测试 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分，在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的。）1.已知在ABC中，6c=，4a=，120B=，则b等于（）A.76 B.2 19 C.27 D.2 7 2.在ABC中，3AB=，2AC=，10BC=，则AB AC等于（）A.32 B.23 C.23

14、 D.32 3.在ABC中，1a=，45B=，ABC的面积为 2，则三角形外接圆的半径为（）A.2 3 B.4 2 C.5 22 D.3 2 4.ABC中，3B=，且3 32ac+=，3b=，则ABC面积为（）A.5 316 B.34 C.7 312 D.2 3 5.已知锐角三角形的三边长分别为 3，4，a，则a的取值范围是（）A.（1，5）B.（1，7）C.（7，5）D.（7，7）6.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西75距塔 68 海里的M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这艘船航行的速度为（）A.17 62海里/时 B.34 6海里

15、/时 C.17 22海里/时 D.34 2海里/时 7.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知bc=，()2221sinabA=，则A=（）A.34 B.3 C.4 D.6 8.在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为 S，且222()Sabc=+，则tanC等于（）A.34 B.43 C.34 D.43 二、多项选择题（本题二、多项选择题（本题共共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分，在每小题给出的四个选项中，有在每小题给出的四个选项中，有 高中数学 必修第四册 2/4 多项符合题目要求多项符合题目要求，全部选对的得全部

16、选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分。）9.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.10b=，45A=，70C=B.45b=，48c=，60B=C.14a=，16b=，45A=D.7a=，5b=，80A=10.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足()sin1 2cos2sincoscossinBCACAC+=，则下列等式成立的是（）A.2sinsinBA=B.2coscosBA=C.2ab=D.2BA=11.已知a，b，c分别是ABC三个内角 A，B，C 的对边，下列四个命题中正确

17、的是（）A.若tantantan0ABd+，则ABC是锐角三角形 B.若coscosaAbB=，则ABC是等腰三角形 C.若coscosbCcBb+=，则ABC是等腰三角形 D.若coscoscosabcABC=，则ABC是等边三角形 12.在ABC中，已知()()():6:5:4abcabc+=，给出下列结论中正确结论是（）A.由已知条件，这个三角形被唯一确定 B.ABC一定是钝三角形 C.sin:sin:sin7:5:3ABC=D.若8bc=，则ABC的面积是15 32 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。）13.设ABC的内角

18、 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bca=，3sin5sinAB=，则角C=_。14.某人在 C 点测得塔在南偏西80方向，且塔顶 A 的仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10 m到 B 点，测得塔顶 A 的仰角为30，则塔高为_m。15.有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知3a=，()2cos221 cos0ACB+=，c=_，求角 A，（答案提示：60A=，请将条件补充完整）16.（多空题）在ABC中，90ABC=，4AB=，3BC=，点 D 在线段 AC 上，若45BDC=，则BD=_，cos ABD=_。高中数学 必修第四册 3/4 四、解答

19、题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知3b=，6AB AC=，3ABCS=，求 A 和a。18.在ABC中，a，b，c分别为内角 A，B，C 的对边，且2222acbac=。（1）求角 B 的大小。（2）求2coscosAC+的最大值。19.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且bsin3acosAB=（1）求 B 的大小；（2）若3b=，sin2sinCA=，求a，c的值。20.在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且()2ab bc=。（1）求证：2AB=；（2）若3ab=，判断ABC的形状。21.如图所示，在塔底 B 处测得山顶 C 的仰角为60，在山顶 C 测得塔顶 A 的俯角为45，已知塔高 AB 为20 m，求山高 CD。（精确到0.1 m）高中数学 必修第四册 4/4 22.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，设()22sinsinsinsinsinBCABC=。（1）求 A；（2）若22abc+=，求sinC。