第六章电路的暂态分析精选文档.ppt

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1、第六章电路的暂态分析本讲稿第一页，共四十页电容的放电过程也是渐变的，如图：电容放电形成电流，电阻两端的电压等于电容的电压，电流的存在使电容继续放电。本章就是讨论某些处于过渡过程的电路问题，也就是电路的暂态过程。可见只要 uC 0，则放电过程就不能停止，但电阻的存在又不能使电流过大，直至电容电压 uC=0 为止。iuCR本讲稿第二页，共四十页研究暂态电路的方法：研究暂态电路的方法：一般可以说，数学分析和实验分析是分析暂态电路的两种方法。本章内容介绍最基本的数学分析方法，其理论依据是欧姆定律及克希荷夫定律。实验分析方法，将在实验课程中应用示波器等仪器观测暂态过程中各量随时间变化的规律。研究暂态过程

2、，是要认识和掌握这种现象的规律。本章主要分析RC及RL一阶线性电路的暂态过程，电路的激励仅限于阶跃电压或矩形脉冲电压。重点讨论的问题是：（1）暂态过程随时间变化的规律；（2）影响暂态过程快慢程度的时间常数。本讲稿第三页，共四十页6-1.换路定则 u 与 i 初始值的确定换路换路指电路因接通、断开、短路以及电压或电路参数的改变。都不能突变。不论电路的状态如何发生改变，电路中所具有的能量是不能突变的。如电感的磁能及电容的电能分别为和换换路路定定则则 设t=0为换路瞬间，则 t=0 和t=0+分别是换路前后的极限时刻。从 t=0 到 t=0+瞬间，电感元件中的电流和电容元件两端的电压不能突变。可表示

3、为本讲稿第四页，共四十页暂态过程的初始值暂态过程的初始值暂态过程的初始值暂态过程的初始值由于换路，电路的状态要发生变化。在t=0+时电路中电压电流的瞬态值称为暂态电路的初始值初始值。初初始始值值的的确确定定，要依据换路定则及电路性质来分析，也受电路约束方程的制约。换路前的瞬间，将电路视为稳态电容开路、电感短路。换路后的瞬间，将电容用定值电压 uC(0)或电感用 i L(0)定值电流代替。若电路无储能，则视电容C为短路，电感L为开路。根据克希荷夫定律计算出其它电压及电流各量。本讲稿第五页，共四十页例例试确定如图电路在开关S闭合后的初始值。解解设开关闭合前电路处于稳态，电容相当于开路，电感相当于短

4、路：则 t=0时刻10mAiSiRiCiLuRuCuL2k1k2kCLS本讲稿第六页，共四十页例则 t=0+时刻10mAiSiRiCiLuRuCuL2k1k2kCLS本讲稿第七页，共四十页例试确定如图电路在开关S 断开后的初始值。6ViCi1i2uC42C+S在 t=0 时刻在 t=0+时刻6ViCi1i2uC42C+S解解本讲稿第八页，共四十页6-2.RC电路的响应电路的响应对暂态电路用经典的分析方法，就是根据激励计算电压和电流响应的时间函数，这是一种时域分析法。本本 节节 讨讨 论论 一一 阶阶R C电电 路路一、RC电路的零输入响应所谓RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在电

5、容元件的初始状态作用下所产生的响应。实际上也就是分析在电容元件放电过程中所产生响应的规律。URiuRuCC+S21本讲稿第九页，共四十页R C电 路 的 一 阶 响 应而此式是关于uC 的一阶线性微分方程。可知其通解为在开关S由2 掷向1 时，RC回路电压方程为iURuRuCC+S21其中A为积分常数(与初始值有关)本讲稿第十页，共四十页对于一阶线性齐次方程，可根据公式法求解，也可应用分离变量法求解。R C电 路 的 一 阶 响 应得本讲稿第十一页，共四十页时间常数 =RC 的意义在前面讨论中，知暂态过程的变化与RC乘积有关。考虑初始条件后电容的端电压可表示为U0为电容换路瞬时的端电压，RC乘

6、积具有时间的量纲，称为电路的时间常数。当 t=RC 时uC 随时间的变化关系曲线如右图R C电 路 的 一 阶 响 应U0ut0U0 e本讲稿第十二页，共四十页R C电 路 的 一 阶 响 应很显然，从理论上讲，电路只有经过很显然，从理论上讲，电路只有经过的时间才能达的时间才能达到稳定。通过计算可以看出：当经过（到稳定。通过计算可以看出：当经过（35）时，时，就足可以认为达到稳定状态。就足可以认为达到稳定状态。本讲稿第十三页，共四十页R C电 路 的 一 阶 响 应的几何意义：次切线的截距的几何意义：次切线的截距U0ut0U0 e的计算：从的计算：从C C两端看进去的两端看进去的戴维南等效电阻

7、。戴维南等效电阻。的实验求法：的实验求法：从题中可以看出，同一电路只有一个时间常数。从题中可以看出，同一电路只有一个时间常数。本讲稿第十四页，共四十页RC电路的一阶响应RC电路的能量平衡关系电路的能量平衡关系本讲稿第十五页，共四十页 已知已知S S闭合前电路已处于稳定状闭合前电路已处于稳定状态，态，R R1 1=R=R2 2=50=50，R R3 3=100=100，C=0.02FC=0.02F。试求在试求在t=0t=0时，时，S S断开后的断开后的u uC C（t t）和）和i i3 3（t t）例例 解：解：t=0S+-24VUSR1R2R3C+uC-i3先求先求uC（0-）本讲稿第十六页

8、，共四十页R1R2R3C+uC-i3tuC i0本讲稿第十七页，共四十页所谓RC电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，uC(0)=0。在此条件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为零状态响应零状态响应。三、RC电路的零状态响应电路的零状态响应电路电路(见右图见右图)i URuRuCC+S初始值初始值电路的激励电路的激励u=0U(t 0)ut0U阶阶 跃跃 激激 励励本讲稿第十八页，共四十页电路方程电路方程其中i URuRuCC+S应用分离变量法可得在在 t 0 时，回路的电压方程为时，回路的电压方程为本讲稿第十九页，共四十页将上式积分，得整理后，有i URuRuCC+S考虑初始条件得则电

9、容的暂态电压为本讲稿第二十页，共四十页RC=仍为电路的时间常数，当 t=时i URuRuCC+Sut0U电容中的电流为本讲稿第二十一页，共四十页三、RC电路的全响应电路的全响应全响应 是指电源的激励和电容元件的初始状态uC(0+)均不为零时的电路响应。根据叠加原理，可认为是零输入响应与零状态响应的叠加。以如图电路为例，说明电路的响应规律。+-U1+-U2R2R1Ci2uCiCi1S12t=0初始值初始值的确定：在在t=0时，本讲稿第二十二页，共四十页电路的方程方程在 t0时，+-U1+-U2R2R1Ci2uCiCi1S12t=0或或整理后得整理后得或或本讲稿第二十三页，共四十页用分离变量法求所

10、得方程分离变量后，有或或积分后即得到通解本讲稿第二十四页，共四十页确定积分常数得即本讲稿第二十五页，共四十页上式右边分别为零输入响应零输入响应和零状态响应零状态响应。+-U1+-U2R2R1Ci2uCiCi1S12t=0时间常数它等于电路在响应过程中，电容与其并联等效电阻之积。如图与电容并联的等效电阻为R1与R2并联。本讲稿第二十六页，共四十页综上所述，计算线性电路暂态过程的步骤可归纳如下：对换路后的电路列微分方程；求解微分方程的通解，可用分离变量法或应用一阶线性微分方程的公式法进行求解；根据换路定则确定暂态过程的初始值；确定方程解的积分常数，根据电路理论进一步计算其它待求量。本讲稿第二十七页

11、，共四十页6-3.一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的电性电路，其电路方程都是一阶线性常系数微分方程。这种电路都是一阶线性电路。根据前面讨论，一阶RC线性电路的响应都可以看作是由稳态分量和暂态分量相加而得 (t)可以是电压或电流；()是稳态分量；Ae-t/是暂态分量。本讲稿第二十八页，共四十页如讨论RC电路全响应时得到：其中及为时间常数则上式可改写为本讲稿第二十九页，共四十页这就是三要素法求得的结果三要素法公式为三要素法公式为在计算一阶线性电路中的任一暂态量时，只要求得该变量的f(0+)、f()和电路的时间常数这三个“要素”，就

12、可以根据公式写出该量的暂态响应。三要素法公式也可这样记忆：本讲稿第三十页，共四十页例试用三要素法写出图示曲线所示uC暂态响应。uC(V)t(s)306912-5-15-11.32解由图可知求时间常数：即所以本讲稿第三十一页，共四十页6-5.RL电路的响应电路的响应电感也是储能元件。由RL构成的线性电路也是一阶线性电路，也具有暂态过程。与RC暂态电路一样，RL 电路也具有零零状状态态响响应应、零输入响应零输入响应及全响应全响应。RL 电路的响响应应规律计算与RC电路响应一样，可用解析法求解微分方程或用三要素法进行分析。用三要素法进行分析时，需对欲求量的初值及稳态值的计算；要注意对时间常数的求解。

13、本讲稿第三十二页，共四十页以下根据例题说明RL 一阶线性电路的分析过程。例例计算如图换路后的电流i L。+U1+U2R1i2i1St=012VR2iL9V631HL解解在t0 时，S闭合考虑有本讲稿第三十三页，共四十页令时间常数用分离变量法解方程+U1+U2R1i2i1St=012VR2iL9V631HL得 考虑初始条件得即本讲稿第三十四页，共四十页代入数据由此得+U1+U2R1i2i1St=012VR2iL9V631HL对于 i 1对于 i 2本讲稿第三十五页，共四十页6-4.微分电路与积分电路与6-2节讨论的暂态过程不同，本节从输入输出的传输关系上讨论RC电路的特征规律。针对矩形脉冲激励，

14、在不同的电路时间常数的情况下构成输出电压的微分或积分响应的关系。矩形脉冲矩形脉冲 对如图电路，在t=0时，将开关合到位置2上，在t=t1时，将开关合到位置1上，这样相当于RC电路得到矩形脉冲电压 u1。URiuRuCC+S21u0t1 tu1 U脉冲幅度为U，脉冲宽度为tp。若有周期性则周期为T。本讲稿第三十六页，共四十页一、微分电路设如图RC电路处于零状态，输入为矩形脉冲电压 u1，在电阻R两端输出的电压为 u1=u2。电压 u2 的波形与电路的时间常数和脉冲宽度tp有关。uCu1u2iRCu0t1 tu1 Utp当时，充电过程很慢，输出电压与输入电压差别不大，构成阻阻容容电电路路。(这里暂

15、不讨论)当时，充电过程很快，输出电压将变成尖脉冲，与输入电压近似成为微分关系。（见右侧图示）u0t1 tu1 U=0.1tp0tu2 u2 0=0.05tp t0tu2=10tp0tu2=0.2tp本讲稿第三十七页，共四十页从前面讨论可知，时间常数越小则脉冲越窄越尖。在 t=0 时，输入电压上升，变化率为正且很大,输出电压值很大。uCu1u2iRC在 t=tp 时，输入电压下降,变化率为负且很大，输出电压值为负值也很大。符合与输入电压的微分关系。根据电路可推导如下：u0t1 tu1 U=0.1tp0tu2 u2 0=0.05tp t0tu2=10tp0tu2=0.2tp由于 tp，除了充放电开始的极短瞬间外，有因而因而上式表明，u2与u1的微分近似成正比关系。RC微分电路具有两个要求微分电路具有两个要求：（1）tp(一般 tp;(2)从电容器两端输出,则电路就转化成积分电路。由于 tp，电容器充电缓慢，未等电压充到稳定值,脉冲就已结束,然后开始放电。输出形成锯齿波。uRu1u2iRC积分电路积分电路u1tt1t2u2t00输出电压和输入电输出电压和输入电压的波形压的波形对于缓慢的充放电过程对于缓慢的充放电过程,u2=uCuR,因此因此或或所以输出电压为所以输出电压为本讲稿第三十九页，共四十页本讲稿第四十页，共四十页