北师大版高中数学必修第一册-第一章综合测试02试题试卷含答案-答案在前.pdf

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1、高中数学 必修第一册 1/5 第第一一章章综合测试综合测试 答案答案解析解析 一、1.【答案】D【解析】选 D.因为321012Ax xxZ=，11Bx xxZx x=，或1xxZ，所以22AB=，.2.【答案】C【解 析】选C.命 题 为 全 称 量 词 命 题，则 命 题“()01xxex+，”的 否 定 是“()01xxex+，”.3.【答案】C【解析】选 C.因为23AA ，所以23A，.4.【答案】D【解析】选 D.选项 A：01ab=，符合ab，但不等式22ab不成立，故本选项是错误的；选项 B：当01ab=，符合已知条件，但零没有倒数，故11ab不成立，故本选项是错误的；选项 C

2、：当0c=时，a cb c不成立，故本选项是错误的；选项 D：因为21 0c+，所以根据不等式的性质，由ab能推出2211abcc+.5.【答案】B【解析】选 B.220aabb=+=，反之不成立.所以“20ab+=”是“2ab=”成立的必要不充分条件.6.【答案】C【解析】选 C.设每月峰时段的平均用电量为kW hx，则谷时段的用电量为()200kW hx；根据题意，得：()()()0.520.550.520.35200200 0.52 10%xx+，解得118x.所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118kW h.7.【答案】A 高中数学 必修第一册 2/5【解析】选 A.方程2245

3、0 xaxa=的两根为5a a，.因为21 0a+，所以12a，所以5aa.结合二次函数2245yxaxa=的图象，得原不等式的解集为5x xa或xa，故选 A.8.【答案】C【解析】选 C.因为102x，所以21 40 x，所以2222114141142142224xxxxxx+=，当且仅当2214xx=，即24x=时等号成立.二、9.【答案】AB【解析】选 AB.因为AB，所以2a，结合选项可知，实数a的值可能是3和 1.10.【答案】BCD【解析】选 BCD.因为x与1x同号，所以112xxxx+=+，A 正确；当xy，异号时，B 不正确；当xy=时，222xyxy+=，C 不正确；当1

4、1xy=，时，D 不正确.11.【答案】ACD【解析】选 ACD.因为2323xy ，所以49 426xyx ，所以629xy+，而32y，所以1 2411xyxy，.12.【答案】BC【解析】选 BC.由不等式23 520 xx+，可得2253 0 xx，解得132x ，由此可得：选项 A，132x 是不等式23 520 xx+成立的充要条件；选项 B，102x 是不等式23 520 xx+成立的充分不必要条件；选项 C，12x 是不等式23 520 xx+成立的充分不必要条件；选项 D，16x 是不等式23 520 xx+成立的必要不充分条件.三、高中数学 必修第一册 3/5 13.【答案

5、】4 或 1 或1【解析】当15m+=时，4m=，此时集合15 20M=，符合题意，当245m+=时，1m=或1，若1m=，集合12 5M=，符合题意，若1m=，集合10 5M=，符合题意，综上所求，m的值为 4 或 1 或1.14.【答案】1 2x x或3x【解析】由表知2x=时03yx=，时，0y=，所以二次函数2yaxbxc=+可化为()()23ya xx=+.又因为1x=时，6y=，所以1a=，图象开口向上，结合二次函数的图象可得不等式20axbxc+的解集为2x x或3x.15.【答案】12a 【解析】方程22210 xaxa+=的两根为11aa+，且11aa+，所以11Bx axa

6、=+.因为AB，所以1 11 2aa+，解得12a.16.【答案】47【解析】由1ab+=，知()()113232732323232910baababab+=+，又2124abab+=（当且仅当12ab=时等号成立），所以499104ab+，所以749107ab+.四、17.【答案】（1）命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题.（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.（3）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题.（4）命题中含有存在量词“”，是存在量词命题.18.【答案】（1）因为集合3512AxxBx x=，或2x，所以32ABx x=或2x，高中数学 必修第一册

7、4/5 因为1URBx x=，或2x，所以U12Bxx=.所以()U312ABxx=.（2）依题意得：21 3121 131 2mmmm+，即2113mmm，所以113m.19.【答案】（1）由题知BA.当2a=时，4a=，检验当4a=时，12 41612AB=，符合题意.当4a=时，16a=，检验当16a=时，12 4 25614AB=，符合题意.当2aa=时，0a=或 1，检验当0a=时，12 4 010AB=，符合题意.当1a=时，12 41A=，由于元素的互异性，所以舍去.综上：4a=或16a=或0a=.（2）设24 0Ax xBx ax=，因为p是q的必要不充分条件，所以BA.当0a

8、时，42a，所以02a.当0a时，不满足题意.当0a=时，:4 0q ，即B ，符合题意.综上：02a.20.【答案】（1）因为810 xy=，所以甲两周购买鸡蛋的平均价格为()3 83 1096+=元，乙两周购买鸡蛋的平均价格为()208010109810=+元.（2）甲两周购买鸡蛋的平均价格为3362xyxy+=，乙两周购买鸡蛋的平均价格为2021010 xyxyxy=+，由（1）知，当810 xy=，时，乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，猜测乙的购买方式更实惠.高中数学 必修第一册 5/5 证法一（比较法）：依题意0 xy，且xy，因为()()()()22420222

9、xyxyxyxyxyxyxyxy+=+，所以22xyxyxy+，所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.证法二（分析法）：依题意0 xy，且xy，要证：22xyxyxy+，只需证：()24xyxy+只需证：222xyxy+，只需证：xy（已知）.所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.21.【答案】由于()22340 xaxaaR+可化为()()40 xaxa+，且方程()()40 xaxa+=的两个根分别是a和4a.当4aa=，即0a=时，不等式的解集为；当4aa，即0a时，解不等式得4axa；当4aa，即0a时

10、，解不等式得4axa.综上所述，当0a=时，不等式的解集为；当0a时，不等式的解集为4xaxa；当0a时，不等式的解集为4x axa.22.【答案】（1）当汽车的速度为每小时 50 千米时，运输的总费用为：()12060 10002 50124450+=元.（2）设汽车行驶的速度为km/hx，由题意可得：12060 100021260 xx+，化简得213036000 xx+，解得4090 x，故为使运输的总费用不超过 1260 元，汽车行驶速度不低于40km/h时，不高于90km/h.（3）设汽车行驶的速度为km/hx，则运输的总费用为 12072007200601000210002 210

11、001240 xxxxx+=，当72002xx=，即60 x=时取得等号，故若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时 60 千米的速度行驶.高中数学 必修第一册 1/4 第第一一章章综合综合测试测试 一、单选题一、单选题（每小题每小题 5 分分，共共 40 分分）1.已知集合31Ax xxZBx xxZ=，则AB=（）A.B.)32 2 3，C.2 0 2，D.2 2，2.命题“()01xxex+，”的否定是（）A.()01xxex+，B.()01xxex+，C.()01xxex+，D.()01xxex +，3.若集合0Ax x=，且BA，则集合B可能是（）A.1x x B.R C.23，D.3

12、101，4.若abcR，且ab，则下列不等式成立的是（）A.22ab B.11ab C.a cb c D.2211abcc+5.已知abR，则“20ab+=”是“2ab=”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某市原来居民用电价为 0.52 元/kW h，换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为 0.55元/kW h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为 0.35 元/kW h.对于一个平均每月用电量为200kW h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为（

13、）A.110kW h B.114kW h C.118kW h D.120kW h 7.已知21 0a+，则关于x的不等式22450 xaxa的解集是（）A.5x xa或xa B.5x xa或xa C.5xaxa D.5x axa 8.若102x，则函数21 4yxx=的最大值为（）A.1 B.12 C.14 D.18 二、多选题二、多选题（每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，全部选对得全部选对得 5 分分，选对但不全的得选对但不全的得 3 分分，有选错的得有选错的得 0 分分）9.已知集合)()2 5ABa=+，.若AB，则实数a的值可能是（）A.3 B.1 C.2 D.5 高中数学 必

14、修第一册 2/4 10.下列不等式不一定正确的是（）A.12xx+B.222xyxy+C.222xyxy+D.2xyxy+11.已知2323xy ，则（）A.2xy+的取值范围为()6 9，B.2xy的取值范围为()2 3，C.xy的取值范围为()11，D.xy的取值范围为()4 9，12.23 520 xx+的充分不必要条件是（）A.132x B.102x C.12x D.16x 三、填空题三、填空题（每小题每小题 5 分分，共共 20 分分）13.已知集合2114Mmm=+，如果5M，那么m=_.14.二次函数()2yaxbxc xR=+的部分对应值如表:x 3 2 1 0 1 2 3 4

15、 y 6 0 4 6 6 4 0 6 则a=_；不等式20axbxc+的解集为_.15.已知221221 0AxxBx xaxa=+，若AB，则a的取值范围是_.16.若正数ab，满足1ab+=，则113232ab+的最小值为_.四、解答题四、解答题（共共 70 分分）17.（10 分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）任何一个实数除以 1，仍等于这个数；（2）至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除；（3）()210 xR x+，；高中数学 必修第一册 3/4（4）22xRx ，.18.（12 分）已知集合3512AxxBx x=，或2xUR=，.（1）求()U

16、ABAB，；（2）若2131Cx mxm=+，且BCU=，求m的取值范围.19.（12 分）（1）已知集合212 41AaBa=，且ABB=，求实数a的取值范围；（2）已知:2 0:4 0P xq ax，其中aR，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20.（12 分）“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018 年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）.假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买 10 元钱鸡蛋.

17、（1）若810 xy=，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.高中数学 必修第一册 4/4（2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由.21.（12 分）解关于x的不等式()22340 xaxaaR+.22.（12 分）为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120 千米的乙地，运费为每小时 60 元，装卸费为 1 000 元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（km/h）值的 2 倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）（1）若汽车的速度为每小时 50 千米，试求运输的总费用.（2）为使运输的总费用不超过 1 260 元，求汽车行驶速度的范围.（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？