人教版A版高中数学必修第一册-第五章综合测试01试题试卷含答案-答案在前.pdf

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1、高中数学 必修第一册 1/8 第五章综合测试第五章综合测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】C【解析】3cos25，3sin5，3sin5.又2，4cos5，sin3tancos4.2.【答案】B【解析】sincos sincostan13 12cossin1tan13sincos22.3.【答案】A【解析】222cos213sincos.3222sincos33yr 4.【答案】D【解析】因为0 x，sincos2sin4xxx，且310sincos12xx，所以344x，324x，由31sincos2xx，两边平方得32sin cos2xx ，即3sin22x ，所以23x，tan3x

2、.故选D.5.【答案】B【解 析】由 题 意 得25244126T，又sin13，2，所 以6，因 为sin636nnf，该函数的周期为6，一个周期的和为零，所以2 016106nnf，故选B.6.【答案】D【解析】222:sin 2cos 2cos 23326Cyxxx，则把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍得到曲线cos2yx，再将所得曲线向左平移12个单位长度得到曲线2C.7.【答案】D 高中数学 必修第一册 2/8【解析】函数的最小正周期为221T，则函数的周期为2 TkkZ，取1k ，可得函数 f x的一个周期为2，选项A正确；令3xkkZ，即3xkkZ，取3k 可得 yf x的图

3、象关于直线83x对称，选项B正确；coscos33f xxx，函数的零点满足+32xkkZ，即+k6xkZ，取0k 可得f x的一个零点为6x，选项C正确；当2x，时，5 4363x，函数在该区间不单调，选项D错误.8.【答案】B【解析】由题意可知 3cossin2cos6f xxxx，将 f x的图象向左平移n个单位长度后得到2cos6yxn的图象，2cos6yxn为偶函数，6nk，又0n，n的最小值为56.9.【答案】D【解析】由 sin3cos2sin13f xxxx及0 x，得02x，所以所求概率为122P，故选D.10.【答案】A【解析】由题意125 2,8211,8kk其中1k，2

4、k Z，所以2142233kk，又22T，所以01，所以23，112+12k，由，得=12，故选A.11.【答案】B【解析】02，00024242，-，422224，.又13sin0 cos02222 ，高中数学 必修第一册 3/8 02222-0，31cossin2222，coscos222 coscossinsin2222 3311122222 ，21cos2cos122 .12.【答案】B【解析】sin tancos cotf xxxxx 22233sincossincos3sin cossincossincoscossinsin cossin cosxxxxxxxxxxf xxxxxx

5、x 设21sincos2sinsin cos42ttxxxxx.320sin112244442xxxt ，22322132312112tt tttf tttt，422301tftt，f t在区间12，上单调递减，32min3 222221f xf.二、13.【答案】79【解析】因为和关于y轴对称，所以+2 kkZ，所以1sinsin3，coscos.则高中数学 必修第一册 4/8 2227coscoscossinsincossin2sin19 .14.【答案】1【解析】2223131cos3coscos3coscos1442f xxxxxx ，由02x，可得cos01x，当3cos2x 时，函

6、数 f x取得最大值1.15.【答案】15 9043 4，【解析】因为304x 且，所以3 4444x，结合正弦函数的图象可知042或3 3442542，解之得104 或5934.16.【答案】1【解析】函数 22222222sincos22 sin2242cos2costxtxxxtxtxxf xxxxx 2222cossinsin2cos2costxxtxxtxxtxxxx.令 2sin2costxxg xxx，则 2sin2costxxgxg xxx .设 g x的最大值为M，最小值为N，则0MN，即有tMa，tNb，222abtMNt，解得1t.三、17.【答案】因为锐角的终边与单位圆

7、交于A，且点A的横坐标是3 1010，所以，由任意角的三角函数的定义可知3 10cos10，从而210sin1cos10a.（2分）因 为 钝 角的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点B，且 点B的 纵 坐 标 是2 55，所 以2 5sin5，从 而25cos1sin5 .（4分）（1）3 105102 52coscoscossinsin105101010 .（6分）（2）1053 102 52sinsincoscossin1051052.（8分）高中数学 必修第一册 5/8 因为为锐角，为钝角，故 322，所以34.（10分）18.【答案】（1）直线8x 是函数 yf x的图象的一条对称轴

8、，sin 21.842kk Z，.304 ，.（3分）（2）由（1）知34，因此3sin 24yx.令32 22 242kxkkZ，.解得函数3sin 24yx的单调递增区间为588kkkZ，.（7分）（3）由3sin 24yx知 x 0 8 38 58 78 y 22 1 0 1 0 22（10分）故函数 yf x在区间0，上的图象如图.（12分）19.【答案】（1）因为 sinsin62f xxx，高中数学 必修第一册 6/8 所以 31sincoscos2233sincos22133sincos223sin.3f xxxxxxxxx（3分）由题设知06f，所以63kkZ，.故62kkZ，

9、又03，所以2.（5分）（2）由（1）得 3sin 23f xx，所以 3sin3sin4312g xxx.因为 344x，所以 21233x，当123x ，即4x 时，g x取得最小值32.（12分）20.【答案】（1）22212tan1 1tan4 311sin2cos2111.21tan2 1tan1326mfmm 又 34 3113126132626mf ，.即32m.（4分）故 31sin2cos21sin 21226f xxxx，函数 f x的最小正周期22T.（6分）（2）f x的递增区间是2 22 262kxkkZ，63kxkkZ，函数 f x在0，上的递增区间是03，56，.

10、（12分）高中数学 必修第一册 7/8 21.【答案】（1）31cos23sin2sin 222226xf xxx.（2分）6 3x，52666x，1sin 2126x，函数 yf x的值域为332，.（4分）（2）sin22123xg xfx，当2 36x，时，2 33363x，.（6分）g x在2 36，上是增函数，且0，2 2 2 336322kkk Z，即2 2 3322 632kkkkZZ，化简得5341 12kkkkZZ，（10分）0，151212k，kZ，0k，解得1，因此的最大值为1.（12分）22.【答案】（1）由题意知，115212122T，2，2.又5sin 2112，2

11、.3，f x的解析式为 sin 23f xx.（4分）高中数学 必修第一册 8/8（2）将 yf x的图象先向右平移6个单位长度，得到2sin 23yx的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍后，得到函数2sin 43yx的图象，2sin 43g xx，（6分）388x，254636x，函数 g x在 388，上的最大值为1，最小值为12.当 388x，时，不等式 1g xm恒成立，即 11mg xm恒成立，即 maxmin11g xmg xm，11112mm，102m .（12分）高中数学 必修第一册 1/6 第五章综合测试第五章综合测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共12小题

12、小题，每小题每小题5分分，共共60分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合是符合题目要题目要求求的的）1.已知3cos25，且2，则tan为（）A.43 B.43 C.34 D.34 2.设tan3，则sin+cos=sincos22（）A.3 B.2 C.1 D.1 3.若点22sincos33，在角的终边上，则sin的值为（）A.12 B.32 C.12 D.32 4.已知31sincos2xx，0 x，则tan x（）A.33 B.33 C.3 D.3 5.已知函数 sin02f xx，的部分图象如图，则2 01616nnf（）A.1 B.0 C.1

13、2 D.1 6.已知曲线1:cosCyx，22:sin 23Cyx，则下面结论正确的是（）A.把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2C 高中数学 必修第一册 2/6 B.把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2C C.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2C D.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2C 7.设函数 cos3f xx，则下列结论错误的是（）A.

14、f x的一个周期为2 B.yf x的图象关于直线83x 对称 C.f x的一个零点为6x D.f x在2，上单调递减 8.定义行列式运算12142334aaa aa aaa.将函数 sin3cos1xf xx的图象向左平移0n n个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）.A.6 B.56 C.3 D.23 9.已知函数 sin3cosf xxx，当0 x，时，1f x 的概率为（）A.13 B.14 C.15 D.12 10.设函数 2sinf xx，xR，其中0，.若528f，1108f，且 f x的最小正周期大于2，则（）A.23，12 B.23，1112 C.13，11

15、24 D.13，724 11.若02，3cos22，1sin22，则cos的值为（）A.32 B.12 C.12 D.32 高中数学 必修第一册 3/6 12.已知02x，则函数 sin tancos cotf xxxxx的值域为（）A.12，B.2，C.12，D.1，二二、填空题填空题（本大题共本大题共4小题小题，每小题每小题5分分，共共20分分.把答把答案案填在题中横填在题中横线线上上.）13.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3，则cos_.14.函数 23sin3cos042f xxxx，的最大值是_.15.已知函数sin04yx是区间3

16、4，上的增函数，则的取值范围是_.16.已知关于x的函数 2222 sin42costxtxxf xxx的最大值为a，最小值为b，若2ab，则实数t的值为_.三三、解答题解答题（本大题共本大题共6小题小题，共共70分分，解答应写解答应写出出文字说明文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤）17.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点A,B，若点A的横坐标是3 1010,点B的纵坐标是2 55.（1）求cos的值；（2）求的值.高中数学 必修第一册 4/6 18.（本小题满分12分）设函数 sin 20f xx ，yf x

17、的图象的一条对称轴是直线8x.（1）求的值；（2）求函数 yf x的单调递增区间；（3）在图中画出函数 yf x在区间0，上的图象.19.（本小题满分12分）设函数 sinsin62f xxx，其中03.已知06f.（1）求；（2）将函数 yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位长度，得到函数 yg x的图象，求 g x在 344，上的最小值.高中数学 必修第一册 5/6 20.（本小题满分12分）已知函数 21sin2co3tans2 3262f xmxxxfR，若且，.（1）求实数m的值及函数 f x的最小正周期；（2）求函数 f x在0，

18、上的递增区间.21.（本小题满分12分）已知函数 233sin coscos2f xxxx.（1）当 6 3x，时，求函数 yf x的值域；（2）已知0，函数 212xg xf，若函数 g x在区间2 36，上是增函数，求的最大值.22.（本小题满分12分）函数 sin02f xx，在它的某一个周期内的单调减区间是5 1112 12，.（1）求 f x的解析式；高中数学 必修第一册 6/6 （2）将 yf x的图象先向右平移6个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为 g x，若对于任意的 388x，不等式 1g xm恒成立，求实数m的取值范围.