第七章剪切与扭转精选文档.ppt

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1、第七章剪切与扭转本讲稿第一页，共五十三页7-1 剪切与挤压的概念剪切与挤压的概念一、剪切的概念一、剪切的概念 受力特点受力特点：外力大小相等、方向相反、外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线相距很近、垂直于轴线 变形特点变形特点：在平行外力之间的截面，在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。变形过大，将在发生相对错动变形。变形过大，将在 两外力间的某一截面处被剪断。两外力间的某一截面处被剪断。剪切面：剪切面：被剪断的截面被剪断的截面二、挤压的概念二、挤压的概念受剪切的同时，在两构件的接触面上，因为相受剪切的同时，在两构件的接触面上，因为相互压紧而局部受压，称为互压紧而局部受压，称为挤压挤

2、压。本讲稿第二页，共五十三页FF剪切面剪切面FFFV上刀刃上刀刃下刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面剪切面7-1 剪切与挤压的概念剪切与挤压的概念本讲稿第三页，共五十三页FF挤压面挤压面FF压压溃溃(塑塑性性变变形形)，挤挤压破坏压破坏挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压面挤压面两构件的接触面两构件的接触面挤压力挤压力作用于接触面的压力作用于接触面的压力挤压应力挤压应力挤压面上的应力挤压面上的应力本讲稿第四页，共五十三页一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算7-2 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的

3、实用计算FFAVu 剪力（剪力（V)受剪面上的内力，受剪面上的内力，用截面法计算。用截面法计算。FFF本讲稿第五页，共五十三页简化假设简化假设：切应力在切应力在受剪面受剪面上上均匀均匀分布。分布。受剪面的面积受剪面的面积u 强度条件：强度条件：切应力（剪应力切应力（剪应力）剪切面上的剪力分布集度剪切面上的剪力分布集度许用剪应力许用剪应力剪切计算只对联接件进行剪切计算只对联接件进行7-1 剪切与挤压的概念剪切与挤压的概念本讲稿第六页，共五十三页二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算l 简化假设简化假设挤压应力在挤压应力在挤压面挤压面上均匀分布。上均匀分布。本讲稿第七页，共五十三页l 简化假设简化假

4、设应力在应力在挤压面挤压面上上均匀均匀分布。分布。l 挤压应力计算挤压应力计算挤压面计算挤压面计算面积等于实际挤压面面积在垂直于面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。总挤压力作用线的平面上的投影。挤压面上的挤压力挤压面上的挤压力挤压面挤压面的计算面积。的计算面积。l挤压面挤压面计算面积的取值计算面积的取值本讲稿第八页，共五十三页实际挤压面实际挤压面挤压面计算挤压面计算面积等于实际挤压面面积在垂直于面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。总挤压力作用线的平面上的投影。l挤压面计算挤压面计算面积的取值面积的取值计算挤压面计算挤压面对对圆截面杆圆截面杆：本讲

5、稿第九页，共五十三页l 挤压强度条件挤压强度条件许用挤压应力通常大于许用应力，一般许用挤压应力通常大于许用应力，一般材料的许用挤压应力材料的许用挤压应力本讲稿第十页，共五十三页例例7-1图示铆钉连接件，受轴向拉力图示铆钉连接件，受轴向拉力F作用，作用，F=100kN,钢板厚钢板厚=8mm，宽b=100mm,铆钉直直径径d=16mm,=140MPa,c=340MPa=170MPa。试校核校核该连接件的接件的强度。度。本讲稿第十一页，共五十三页解：解：连接件可能发生：连接件可能发生 三种破坏：三种破坏：铆钉被剪断；铆钉被剪断；铆钉或钢板挤压破坏；铆钉或钢板挤压破坏；钢板被拉断。钢板被拉断。分析分析

6、1)铆钉剪切强度校核铆钉剪切强度校核设各个铆钉受力相等设各个铆钉受力相等Fi=F/n例例7-1本讲稿第十二页，共五十三页取出一个个铆钉为取出一个个铆钉为研究对象，画受力研究对象，画受力图。图。F1=F/n=F/4剪切面上的剪力：剪切面上的剪力：V=F1铆钉满足剪切强度要求。铆钉满足剪切强度要求。VF1本讲稿第十三页，共五十三页2)挤压强度校核挤压强度校核Fc=F1=F/4连接件满足挤压强度要求。连接件满足挤压强度要求。每个铆钉所受的挤压力每个铆钉所受的挤压力为为本讲稿第十四页，共五十三页N3)钢板的抗拉强度校核钢板的抗拉强度校核取出一块钢板为研究对象，取出一块钢板为研究对象，画受力图和轴力图。

7、画受力图和轴力图。1-1截面（截面（3-3截面）截面）：11332-2截面：截面：22本讲稿第十五页，共五十三页N11332-2截面：截面：22因此，钢板抗拉强度满因此，钢板抗拉强度满足要求。足要求。综上，连接件满足综上，连接件满足强度要求。强度要求。本讲稿第十六页，共五十三页7-3 剪切虎克定律与剪应力互等定理剪切虎克定律与剪应力互等定理一、剪切虎克定律一、剪切虎克定律剪切变形时，在杆件受剪部剪切变形时，在杆件受剪部位某点取出一微小的正六面位某点取出一微小的正六面体并放大。体并放大。在剪应力在剪应力作用下，截面发生作用下，截面发生相对滑动，使正六面体变为相对滑动，使正六面体变为斜平行六面体。

8、斜平行六面体。原直角有了微小的变化，直原直角有了微小的变化，直角的改变量称为剪应变，用角的改变量称为剪应变，用表示，单位是弧度（表示，单位是弧度（rad)。本讲稿第十七页，共五十三页剪切虎克定律：剪切虎克定律：当剪应力当剪应力不超过材料的不超过材料的 比例极限比例极限b时，剪应力时，剪应力 与剪应变与剪应变成正比，即：成正比，即：曲曲线线 式中：式中：G材料的剪变模量，材料的剪变模量，表示材料抵抗剪切变形的表示材料抵抗剪切变形的 能力，是材料的弹性指标能力，是材料的弹性指标 之一。对各向同性材料，之一。对各向同性材料，本讲稿第十八页，共五十三页二、剪应力互等定理二、剪应力互等定理单元体的左右两

9、侧面的剪单元体的左右两侧面的剪应力等值且反向。这两个应力等值且反向。这两个面上的剪力（面上的剪力（dydz)组成组成了一个力偶。其力偶矩为：了一个力偶。其力偶矩为：dydzdx。单元体的前后两个面上无任何应力，而单元体单元体的前后两个面上无任何应力，而单元体是平衡的，所以其上下两个面上必存在等值反向的是平衡的，所以其上下两个面上必存在等值反向的剪应力剪应力 ，且，且设单元体左右两侧面上无正设单元体左右两侧面上无正应力，只有剪应力，这种应应力，只有剪应力，这种应力状态称为纯剪切应力状态。力状态称为纯剪切应力状态。本讲稿第十九页，共五十三页=在过一点相互垂直的两个平面上，剪应力必成对出在过一点相互

10、垂直的两个平面上，剪应力必成对出现，且数值相等，方向垂直于这两个平面的交线，现，且数值相等，方向垂直于这两个平面的交线，且同时指向或同时背离这一交线。且同时指向或同时背离这一交线。剪应力互等定理剪应力互等定理 单元体的前后两个面上单元体的前后两个面上无任何应力，而单元体是平无任何应力，而单元体是平衡的，所以其上下两个面上衡的，所以其上下两个面上必存在等值反向的剪应力必存在等值反向的剪应力 ，且，且本讲稿第二十页，共五十三页 7-4 圆轴扭转时的内力圆轴扭转时的内力工程中把以扭转变形为主的工程中把以扭转变形为主的杆件称为杆件称为轴，轴，shaft。一、扭转的概念一、扭转的概念扭转角扭转角：杆件任

11、意两横截：杆件任意两横截面之间相对转过的角度，面之间相对转过的角度，用用 表示。表示。外力特点：一对等值、反向的力偶外力特点：一对等值、反向的力偶 （作用在垂直于杆轴的两个平面内）（作用在垂直于杆轴的两个平面内）变形特点：各横截面绕杆轴发生相对转动变形特点：各横截面绕杆轴发生相对转动本讲稿第二十一页，共五十三页二、圆轴扭转时的内力二、圆轴扭转时的内力扭矩扭矩圆轴扭转时的内力称为圆轴扭转时的内力称为扭矩扭矩，用，用Mn表示，单表示，单位：位：Nm或或kNm,用用截面法计算截面法计算扭矩正负号的规定：扭矩正负号的规定：采用右手螺旋法则采用右手螺旋法则即以即以右手四指右手四指表示表示扭矩的转向扭矩的

12、转向，当，当拇指的指向拇指的指向与截面外法线方向一致与截面外法线方向一致时，时，扭矩为正扭矩为正号，反号，反之为负号。之为负号。本讲稿第二十二页，共五十三页扭矩正负号的规定：扭矩正负号的规定：本讲稿第二十三页，共五十三页44 薄壁圆管的扭转薄壁圆管的扭转 薄壁圆管：薄壁圆管：壁厚（r0：为平均半径）一、实验：一、实验：1.实验前：实验前：绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶施加一对外力偶 m。本讲稿第二十四页，共五十三页2.实验后：实验后：圆周线不变；圆周线不变；纵向线变成斜直线。纵向线变成斜直线。3.结论：结论：圆管表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改圆管表面的各圆周线的形状

13、、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。本讲稿第二十五页，共五十三页 acddxbdy 无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。微小矩形单元体如图所示：微小矩形单元体如图所示：本讲稿第二十六页，共五十三页二、薄壁圆管剪应力二、薄壁圆管剪应力 大小：大小：A0：平均半径所作圆的面积。本讲稿第二十七页，共五十三页46 等直圆杆在扭转时的应力等直圆杆在扭转时

14、的应力 强度条件强度条件等直圆杆横截面应力等直圆杆横截面应力变形几何方面变形几何方面物理关系方面物理关系方面静力学方面静力学方面 1.横截面变形后横截面变形后 仍为平面；仍为平面；2.轴向无伸缩；轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。纵向线变形后仍为平行。一、等直圆杆扭转实验观察：一、等直圆杆扭转实验观察：本讲稿第二十八页，共五十三页二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1.变形几何关系：变形几何关系：距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心的距离与到圆心的距离 成正比。成正比。扭转角沿长度方向变化率。本讲稿第二十九页，共五十三页2.物理关系：物理关系：虎

15、克定律：代入上式得：本讲稿第三十页，共五十三页3.静力学关系：静力学关系：OdA令代入物理关系式 得：本讲稿第三十一页，共五十三页横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。4.公式讨论：公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面 直杆。直杆。式中：式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。极惯性矩，纯几何量，无物理意义。本讲稿第三十二页，共五十三页单位：单位：mm4，m4。尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于

16、空心圆截面杆，尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是只是Ip值不同。值不同。对于实心圆截面：DdO本讲稿第三十三页，共五十三页对于空心圆截面：dDOd本讲稿第三十四页，共五十三页 应力分布应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。本讲稿第三十五页，共五十三页 确定最大剪应力：确定最大剪应力：由知：当Wt 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：本讲稿第三十六页，共五十三页三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件

17、：沿与轴线约成45的螺旋线断开。因此还需要研究斜截面上的应力。本讲稿第三十七页，共五十三页1.点M的应力单元体如图(b)：(a)M(b)(c)2.斜截面上的应力；取分离体如图(d)：(d)x本讲稿第三十八页，共五十三页(d)xnt转角规定：轴正向转至截面外法线逆时针：为“+”顺时针：为“”由平衡方程：解得：本讲稿第三十九页，共五十三页分析：当=0时，当=45时，当=45时，当=90时，45 由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角=45的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。本讲稿第四十页，共五十三页 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的

18、应力圆轴扭转时横截面上任一点只存在剪应力圆轴扭转时横截面上任一点只存在剪应力，其，其大小与横截面上的扭矩大小与横截面上的扭矩T及点到圆心的距离（半径）及点到圆心的距离（半径）成正比，剪应力的方向垂直于半径。成正比，剪应力的方向垂直于半径。截面对形心的极惯性矩，单位：截面对形心的极惯性矩，单位：m4或或mm4实心圆轴截面：实心圆轴截面：空心圆轴截面：空心圆轴截面：本讲稿第四十一页，共五十三页47 圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算一、最大切应力一、最大切应力抗扭截面系数抗扭截面系数,单位：单位：m3、mm3对于实心圆截面对于实心圆截面 对于空心圆截面对于空心圆截面本讲稿第四十二页，共五十三

19、页二、圆轴扭转时的强度条件二、圆轴扭转时的强度条件材料的许用剪应力材料的许用剪应力三、圆轴扭转时的强度计算三、圆轴扭转时的强度计算 1.强度校核强度校核 2.截面设计截面设计 3.确定许用荷载确定许用荷载本讲稿第四十三页，共五十三页例例7-2图图示一示一钢钢制制圆轴圆轴，受一，受一对对外力偶的作用，其外力偶的作用，其力偶矩力偶矩Me=2.5kNm，已知，已知轴轴的直径的直径D=60mm，许许用切用切应应力力 =60MPa试对该轴进试对该轴进行行强强度校核。度校核。解：解：（1）计计算扭矩算扭矩Mn （2）校核）校核强强度度故故轴满轴满足足强强度要求。度要求。本讲稿第四十四页，共五十三页48 等

20、直圆杆在扭转时的变形等直圆杆在扭转时的变形 刚度条件刚度条件一、扭转时的变形一、扭转时的变形由公式知：长为长为 l一段杆两截面间相对扭转角一段杆两截面间相对扭转角 为本讲稿第四十五页，共五十三页二、单位扭转角二、单位扭转角 ：或三、刚度条件三、刚度条件或GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度截面的抗扭刚度。称为许用单位扭转角。本讲稿第四十六页，共五十三页刚度计算的三方面：刚度计算的三方面：校核刚度：设计截面尺寸：计算许可载荷：有时，还可依据此条件进行选材。本讲稿第四十七页，共五十三页 77 矩形截面杆扭转时的剪应力矩形截面杆扭转时的剪应力矩形截面杆扭转矩形截面杆扭转自由扭转自由

21、扭转；约束扭转：约束扭转：杆端无约束，横截面只有杆端无约束，横截面只有，无，无杆端有约束，横截面既有杆端有约束，横截面既有，又有，又有建筑结构中受扭杆件多属于此类，但一般建筑结构中受扭杆件多属于此类，但一般可忽略，可忽略，按自由扭转考虑按自由扭转考虑本讲稿第四十八页，共五十三页自由扭转有如下特点：自由扭转有如下特点：1.横截面上只有横截面上只有，无，无；2.截面周边各点处截面周边各点处方向与周边方向与周边相切，并形成与截面扭矩相相切，并形成与截面扭矩相同转向的剪应力流，同转向的剪应力流，的大小呈的大小呈非线性变化，中点处非线性变化，中点处最大；最大；3.对称轴上各点处对称轴上各点处方向与对称轴

22、垂直，其他线上各点方向与对称轴垂直，其他线上各点处处倾斜；倾斜；4.截面中心和四个角点处截面中心和四个角点处=0；5.横截面上横截面上max发生在长边中点。发生在长边中点。本讲稿第四十九页，共五十三页长边中点处最大剪应力长边中点处最大剪应力：短边中点处剪应力：短边中点处剪应力：扭转角为：扭转角为：分别为与分别为与h/b有关的系数，有关的系数，本讲稿第五十页，共五十三页0.7430.7430.7430.7450.7530.7670.7960.8580.9301.0003.1232.4561.7891.1500.8010.6450.4930.3460.2630.2083.1232.4561.7891.1230.7900.6220.4570.2940.1990.140108.06.04.03.02.52.01.51.21.0hb矩形截面杆纯扭转时的系数矩形截面杆纯扭转时的系数 、和和表表7-1本讲稿第五十一页，共五十三页作业：作业：P97-98 7-1、2、3、4F本讲稿第五十二页，共五十三页作业：作业：P97-98 7-1、2、3、4本讲稿第五十三页，共五十三页