第七章 机械波精选文档.ppt

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1、第七章第七章 机械波机械波本讲稿第一页，共五十二页波动是振动的传播过程波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源振动是激发波动的波源.机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两两类类波波的的不不同同之之处处v机械波的传播需有传机械波的传播需有传播振动的介质播振动的介质;v电磁波的传播可不电磁波的传播可不需介质需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射两两类类波波的的共共同同特特征征本讲稿第二页，共五十二页波源波源介质介质+弹性作用弹性作用机机械械波波一一 机械波的形成机械波的形成

2、产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质.波是运动波是运动状态状态的传播，介质的质点的传播，介质的质点并不随波传播并不随波传播.注意注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播.7.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播本讲稿第三页，共五十二页横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向 在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。本讲稿第四页，共五十二页横波：质点振

3、动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在固体中传播（仅在固体中传播）特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.本讲稿第五页，共五十二页纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.本讲稿第六页，共五十二页三三 波的周期性和波速波的周期性和波速波长波长 :波线上两相邻同相点波线上两相邻同相点（或说相位差为（或说相位差为2）间的距离）间的距离1 波具有空间上的周期性波具有空间

4、上的周期性2 波具有时间上的周期性波具有时间上的周期性 波速波速u:单位时间里波所传过的距离单位时间里波所传过的距离 波速波速 u 又称又称相速度相速度(相位传播速度相位传播速度)波的周期波的周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间。波前进一个波长的距离所需要的时间。波的频率波的频率：单位时间内通过波线上一点完整波的数目。单位时间内通过波线上一点完整波的数目。3 波的空间和时间周期性的联系波的空间和时间周期性的联系波速由介质决定，频率是波源的振动频率。波速由介质决定，频率是波源的振动频率。纵波可在固、液纵波可在固、液、气体中传播，横波只能在固体中传播气体中传播，横波只能在固体中传播。OyAA-

5、本讲稿第七页，共五十二页波速波速 与介质的性质有关，与介质的性质有关，为介质的密度为介质的密度.如声音的传播速度如声音的传播速度空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土横横 波波固体固体纵纵 波波液、气体液、气体切变切变模量模量弹性弹性模量模量体积体积模量模量本讲稿第八页，共五十二页平面波平面波波波线线波波面面球面波球面波波波线线波波阵阵面面在在各向同性媒质各向同性媒质中波线和波阵面垂直。中波线和波阵面垂直。波线波线：波的传播方向。波的传播方向。波面波面：由振动相位相同的点所连成的曲面由振动相位相同的点所连成的曲面。四四 波面波面 波线波线波动中最前面的那个波面称为波动中最前面的那个波面称

6、为波前波前。本讲稿第九页，共五十二页7.2 平面简谐波表达式平面简谐波表达式本讲稿第十页，共五十二页 描述行波的波动表达式，即用数学函数式描述介质中描述行波的波动表达式，即用数学函数式描述介质中各质点的各质点的位移位移是怎样是怎样随时间随时间变化的。变化的。7.2.1 平面简谐波表达式平面简谐波表达式 在均匀无吸收的介质中，当波源作简谐振动时，在介质中在均匀无吸收的介质中，当波源作简谐振动时，在介质中所形成的波叫所形成的波叫平面简谐波平面简谐波。xoPxu1)设设原点原点处（处（x=0)质点的振动表达式质点的振动表达式2)任意点任意点P点的振动较之点的振动较之o点振动落后的时间点振动落后的时间

7、可见任意可见任意 P 点在点在 t 时刻的位移与时刻的位移与O点在点在 时刻的位移相同时刻的位移相同。P点的振动相位比点的振动相位比O点点落后落后 ，P处质点的相位处质点的相位 本讲稿第十一页，共五十二页3)由于由于 P 点的一般性，它表示了距离坐标原点为点的一般性，它表示了距离坐标原点为 x 处的质点在处的质点在 t 时刻的位移，即为沿时刻的位移，即为沿 x 轴方向前进的平面简谐波的表达式轴方向前进的平面简谐波的表达式平面简谐波的波函数的另外几种形式：平面简谐波的波函数的另外几种形式：7.2.2 平面简谐波表达式的物理意义平面简谐波表达式的物理意义1.当当 x 一定时，如一定时，如otx=x

8、0 处质点的处质点的振动曲线振动曲线本讲稿第十二页，共五十二页2.当当 t 一定时，如一定时，如 t=t0表示表示 t0 时刻时刻 轴上各质点的位移。轴上各质点的位移。x3.当当 x，t 均变化时均变化时t 时刻、时刻、x 处质点的位移处质点的位移t+t 时刻时刻,x+x 处质点的位移处质点的位移xutxx+utt+t行行波波波动是相位的传播波动是相位的传播波动是波形的传播波动是波形的传播t0 时刻的时刻的波形曲线波形曲线oxu由波形曲线可以判断某质点某时刻的速度方向由波形曲线可以判断某质点某时刻的速度方向本讲稿第十三页，共五十二页程差与相位差之间的关系：程差与相位差之间的关系：解解：例例1：

9、设一平面简谐波的表达式为：设一平面简谐波的表达式为式中式中 x 单位单位 m，t 的单位秒。求其波长、波速及频率，的单位秒。求其波长、波速及频率，并求并求 x1=0.20m 和和 x2=0.21m 两点处振动的相位差。两点处振动的相位差。本讲稿第十四页，共五十二页例例2:已知已知 x=s 处质点的振动规律处质点的振动规律 ，（1）若振动沿）若振动沿 x 轴正向传播；（轴正向传播；（2）若振动沿）若振动沿x 轴负向传播。轴负向传播。求两种情况下的求两种情况下的波函数波函数。设波速为。设波速为 u.aosyxP解：解：（1）当波沿当波沿 x 轴正向传播时轴正向传播时P 点在点在 t 时刻的位移与时

10、刻的位移与 s 点在点在 时的位移相同时的位移相同。（2）当波沿当波沿 x 轴负向传播时轴负向传播时P 点在点在 t 时刻的位移与时刻的位移与 s 点在点在 时的位移相同。时的位移相同。本讲稿第十五页，共五十二页例例3：如图所示为：如图所示为 t=0时刻的平面简谐波的波形图。设时刻的平面简谐波的波形图。设波速为波速为 u=330m/s,试写出其波动方程。试写出其波动方程。A=0.001 ml=2 m当当 t=0 时，时，x=0 处质点处质点=0,其振动速度其振动速度oyAx(m)(m)u0.001-0.0011.00由旋转矢量图由旋转矢量图 s-1解解：设设 o 点的振动表达式为点的振动表达式

11、为本讲稿第十六页，共五十二页(m)u=330 ms-1x(m)o0.0124例例4：图为：图为 t=T/4 时一平面简谐波的时一平面简谐波的 波形曲线。试写出波的表达式。波形曲线。试写出波的表达式。解解：设设 o 点的振动表达式为点的振动表达式为由图知由图知A=0.01 m ，u=330 ms-1当当 t=T/4 时时,x=0处质点处质点 0=0 oA由旋转矢量图得由旋转矢量图得或(SI)(SI)本讲稿第十七页，共五十二页(m)u=330 ms-1x(m)o0.0124例例4：图为：图为 t=T/4 时一平面简谐波的时一平面简谐波的 波形曲线。试写出波的表达式。波形曲线。试写出波的表达式。解解

12、：设设 o 点的振动表达式为点的振动表达式为由图知由图知A=0.01 m ，u=330 ms-1当当 t=T/4 时时,x=0处质点处质点由旋转矢量图得由旋转矢量图得(SI)(SI)oAt=T/4是是o点在点在t=T/4时的相位时的相位0=0本讲稿第十八页，共五十二页oxuPA当当 t=0 时，时，P 点的振动速度为正的最大点的振动速度为正的最大t(s)o1(A)2t(s)o12(B)例例5：一简谐波沿：一简谐波沿 O x 轴正向传播轴正向传播，t=0 时刻波形曲线时刻波形曲线如图所示。已知周期为如图所示。已知周期为 2s，则则 P 点处质点的振动速度点处质点的振动速度 与时间与时间 t 的关

13、系曲线为的关系曲线为o12(C)t(s)o1(D)2t(s)本讲稿第十九页，共五十二页例例6：已知一平面简谐波的表达式：已知一平面简谐波的表达式(1)求该波的波长求该波的波长 ，频率，频率 和波速和波速 的值；的值；(2)写出写出 t=4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；那个波峰的位置；(3)求求 t=4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻。解：解：（1）可知可知波峰位置波峰位置（2）本讲稿第二十页，共五十二页波峰位置波峰位置0.60

14、.1-0.4x(m)u由于波沿由于波沿x轴负向传播，该波峰过原点的时刻为轴负向传播，该波峰过原点的时刻为 处的波峰离原点最近。处的波峰离原点最近。（3）t=4.2 st=4 st=4.2 s时时本讲稿第二十一页，共五十二页7.3 波的能量波的能量本讲稿第二十二页，共五十二页7.3.1 波的能量密度波的能量密度 以平面余弦纵波在细棒中传播为例。以平面余弦纵波在细棒中传播为例。在细棒中取一体积元在细棒中取一体积元 dV,其质量其质量小体积元的振动速度小体积元的振动速度设波的表达式为设波的表达式为小体积元的振动动能小体积元的振动动能可以证明小体积元的弹性势能可以证明小体积元的弹性势能xOxO本讲稿第

15、二十三页，共五十二页小体积元的总能量小体积元的总能量结论结论 每一体积元的动能和势能是每一体积元的动能和势能是同相同相随时间变化；随时间变化；小体积元的振动动能小体积元的振动动能小体积元的弹性势能小体积元的弹性势能对纵波而言：对纵波而言：B点为最密，势能最大点为最密，势能最大C点为最疏，势能最大。点为最疏，势能最大。xut行行波波.A.B.Cx2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.2 体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零.本讲稿第二十四页，共五十二页 小体积元的机械能随时间作周期性变化。小体积元的机械能随时间作

16、周期性变化。小体积元小体积元在不断地吸收和放出能量。在不断地吸收和放出能量。xut行行波波.A.B.Ct+t能量密度能量密度平均能量密度：平均能量密度：任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式.能量密度在一个周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值.本讲稿第二十五页，共五十二页7.3.2 波的波的能流密度能流密度1.1.能流能流uSux与波传播方向与波传播方向垂直垂直的的单位面积单位面积上通过的上通过的平均能流平均能流。能流能流:平均能流平均能流:2.能流密度能流密度(波的强度波的强度)单位单位:Wm-2通过某一面积的能流就是通过某一

17、面积的能流就是单位时间内单位时间内通过该面积的通过该面积的能量能量。对垂直于波的对垂直于波的传播方向的面积传播方向的面积S S本讲稿第二十六页，共五十二页 例例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数并求球面简谐波的波函数.证证 介质无吸收，通过两个球面的平均介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等能流相等.即即式中式中 为离开波源的距离为离开波源的距离.本讲稿第二十七页，共五十二页7.4 惠更斯原理惠更斯原理本讲稿第二十八页，共五十二页一一.惠更斯原理惠更斯原理1.原理原理:媒质中波传到的各点媒质中波传到的各点,都可看作开始发

18、射子波的都可看作开始发射子波的子波源子波源 (点波源点波源)在以后的任一时刻在以后的任一时刻,这些这些子波面的包络面子波面的包络面就是实际的就是实际的 波在该时刻的波在该时刻的波前波前。2.应用应用:t 时刻波面时刻波面 t+t 时刻波面时刻波面 波的传播方向波的传播方向球球 面面 波波平平 面面 波波O本讲稿第二十九页，共五十二页二二.波的衍射波的衍射 波传播过程中当遇到障碍物时波传播过程中当遇到障碍物时,能能绕过障碍物的边缘而传播的现象。绕过障碍物的边缘而传播的现象。a用惠更斯原理作图用惠更斯原理作图缝宽缝宽a大大大于波长大于波长l l缝宽缝宽a小于波长小于波长l l a/l l 越小越小衍射衍射越显著越显著本讲稿第三十页，共五十二页 波波的的衍衍射射 水水波波通通过过狭狭缝缝后后的的衍衍射射波的衍射波的衍射 a/l l 越小越小衍射衍射越显著越显著 即即 a 越小，或越小，或 l l 越大越大衍射衍射越显著。越显著。波长较短的波波长较短的波衍射不衍射不显著，所以显著，所以定向性较好定向性较好。本讲稿第三十一页，共五十二页