掌握简谐运动的基本特征和规律精品文稿.ppt

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1、掌握简谐运动的基本特征和规律第1页，本讲稿共22页 1.谐运动的规律和判据谐运动的规律和判据 f=-kx线谐运动线谐运动(定义兼判据定义兼判据)f=-k 角谐运动角谐运动&基本概念和规律基本概念和规律 第2页，本讲稿共22页 2.谐运动的运动学方程谐运动的运动学方程,速度、加速度表达式速度、加速度表达式 3.谐运动中的各物理量谐运动中的各物理量 振幅振幅A、周期、周期T、频率、频率、角频率、角频率、相位、相位(t+)初相位初相位 4.谐运动中的三要素的确定谐运动中的三要素的确定第3页，本讲稿共22页 5.同方向、同频率简谐运动的合成同方向、同频率简谐运动的合成仍为简谐运动仍为简谐运动,其中其中

2、:同相同相:k=0,1,2,3.反相反相:k=0,1,2,3.第4页，本讲稿共22页 6.简谐运动的能量简谐运动的能量第5页，本讲稿共22页1.1.符合什么规律的运动是简谐运动符合什么规律的运动是简谐运动?判断下列物体判断下列物体(物理量物理量)的的运动是不是简谐运动运动是不是简谐运动?(1)(1)完全弹性球在钢板上的上下跳动完全弹性球在钢板上的上下跳动;(2)(2)活塞的往复运动活塞的往复运动;(3)(3)如图所示如图所示,一小球在半径很大的一小球在半径很大的 光滑凹球面上滚动光滑凹球面上滚动(滚动距离很短滚动距离很短););提示提示：简谐运动不是一般的往复运动：简谐运动不是一般的往复运动,

3、要判断一一个物理量要判断一一个物理量是否作简谐运动必须严格按照谐运动的运动学或动力学特征是否作简谐运动必须严格按照谐运动的运动学或动力学特征是否得到满足来判定是否得到满足来判定.分析分析&课堂讨论题课堂讨论题一般不是一般不是否否是是第6页，本讲稿共22页 (7)(7)两个固定在两个固定在2 2R R距离上的小球各带电量距离上的小球各带电量Q Q,在其中点初放一在其中点初放一电量为电量为q q的点电荷的点电荷A,A,令令A A在固定电荷连线上振动在固定电荷连线上振动(xR),(xR),是不是是不是简谐运动简谐运动?如果如果A A的上下前后左右都对称地放置同样的固定电的上下前后左右都对称地放置同样

4、的固定电荷荷,A,A是否简谐运动是否简谐运动?从而体会晶体内的离子在它的平衡位置附从而体会晶体内的离子在它的平衡位置附近的运动近的运动.(5)(5)一质点做匀速圆周运动一质点做匀速圆周运动,它在直径上投影的运动它在直径上投影的运动;(6)(6)由交流发电机发出的由交流发电机发出的50Hz50Hz的交流电的交流电;分析分析(4)(4)长为长为l l,质量为质量为m m的均质细杆的均质细杆,顶端悬挂在固定的光滑轴上顶端悬挂在固定的光滑轴上.今将今将其下端稍微偏离平衡位置其下端稍微偏离平衡位置(角度很小角度很小),),使其摆动使其摆动;是是是是是是第7页，本讲稿共22页2.2.作简谐运动的单摆在一个

5、周期的几个运动状态如图所作简谐运动的单摆在一个周期的几个运动状态如图所示示.若分别以若分别以(a)(a)和和(b)(b)为计时起点为计时起点,问单摆的初相和各图所问单摆的初相和各图所示状态的相位各为何值示状态的相位各为何值?(a)(b)m 最大最大=0(c)(d)m 最大最大=0 t+=0 t+=3 /2 t+=t+=/2=0(a)(b)(c)(d)第9页，本讲稿共22页3.3.若若F F代表质点所受合外力代表质点所受合外力,MM代表刚体所受合外力矩代表刚体所受合外力矩,x x是质点是质点位移位移,是刚体离开平衡位置的角是刚体离开平衡位置的角,v v是质点运动速度是质点运动速度,k k、k k

6、1 1、k k2 2、A A、B B、D D、J J为正常数为正常数.在下列各式中在下列各式中,哪种情况质点哪种情况质点(或刚体或刚体)作谐运动作谐运动(或角谐运动或角谐运动)?)?(1)F=-k-k1 x;(2)F=-k1 x2;(3)F=-kv;(5)M=-D ;(6)x=Asin2Bt;(7)x=A-B x2;(4)F=k x;(8)x=5sin(t+/2);(9)x=e-At 5cos t;是是否否是是是是否否否否否否否否否否是是否否第10页，本讲稿共22页1.1.如图如图,长方形物体长方形物体B B质量质量m m,横截面积横截面积S S,放入密度为放入密度为 的液的液体中体中,同时由

7、劲度系数为同时由劲度系数为k k的弹簧吊起的弹簧吊起,使之部分露出液面使之部分露出液面.起起始时始时B B静止不动静止不动.现将沿竖直方向向下压现将沿竖直方向向下压x x后放手后放手,求物体求物体B B的的运动方程运动方程(忽略摩擦力忽略摩擦力,分别取向上向下为分别取向上向下为x x轴正方向轴正方向).).kB&课堂计算题课堂计算题解：设平衡时物体浸入水中为解：设平衡时物体浸入水中为a,弹簧弹簧伸长为伸长为x0,取取x轴向上为正轴向上为正,由平衡位置向下压由平衡位置向下压x第11页，本讲稿共22页第12页，本讲稿共22页2.2.如图质量如图质量m,m,长为长为l l的均质细杆的均质细杆A A,

8、可绕通过其端点可绕通过其端点O O1 1的水平的水平轴在竖直平面内自由转动轴在竖直平面内自由转动.在离轴在离轴O O1 1为处的正上方有一劲度为处的正上方有一劲度系数为系数为k k的弹簧的弹簧B B悬挂在悬挂在O O2 2与与A A相连相连.平衡时杆平衡时杆A A处于水平位置处于水平位置,现令杆转过一个小角度现令杆转过一个小角度 0 0后后,由静止释放由静止释放,求运动学方程求运动学方程.BAO2O1解：解：设平衡时弹簧伸长设平衡时弹簧伸长x0,当杆由平衡位置转过小角度当杆由平衡位置转过小角度,第13页，本讲稿共22页3.3.如图分别为简谐运动的位移如图分别为简谐运动的位移-时间时间(x x-

9、t t)曲线和速度曲线和速度-时间时间(v v-t t)曲线曲线,试分别写出它们的简谐运动方程试分别写出它们的简谐运动方程.x(m)t(s)AA/21x(1)又又第14页，本讲稿共22页v(m/s)t(s)vm2-vm-vm/2v(2)第15页，本讲稿共22页v(m/s)t(s)vm2-vm-vm/2x由速度矢量推振幅矢量由速度矢量推振幅矢量v第16页，本讲稿共22页1.1.质量为质量为0.2kg0.2kg的圆盘的圆盘B B,悬挂在弹簧的下面悬挂在弹簧的下面,弹簧伸长弹簧伸长 2cm,2cm,另有圆另有圆C C环从盘上方环从盘上方6cm6cm处自由落下与盘处自由落下与盘B B作完全非作完全非弹

10、性碰撞弹性碰撞,碰撞时间极短碰撞时间极短,从环落到盘上开始计时从环落到盘上开始计时,坐标取坐标取向下为正向下为正,空气阻力不计空气阻力不计,求求:6cmkBC(1)(1)盘的运动学（振动）方程盘的运动学（振动）方程;(2)(2)用旋转矢量法求从开始运动到首次回到用旋转矢量法求从开始运动到首次回到平衡位置所用的时间平衡位置所用的时间.解：解：C与与B碰撞前碰撞前（1 1）&课后练习题课后练习题第17页，本讲稿共22页6cmkBC（2 2）第18页，本讲稿共22页2.2.倾角为倾角为 的固定斜面上放一质量为的固定斜面上放一质量为m m物体物体B B,由细绳跨过定滑由细绳跨过定滑轮与劲度系数为轮与劲

11、度系数为k k的弹簧相连如图的弹簧相连如图,弹簧下端固定在地面弹簧下端固定在地面.滑轮滑轮可视为均质圆盘可视为均质圆盘,半径半径R R,质量质量MM,绳与轮不打滑绳与轮不打滑,摩擦力忽略不计摩擦力忽略不计.(1)(1)求证求证:B:B的振动是简谐运动的振动是简谐运动;(2)(2)在弹簧不伸长在弹簧不伸长,绳子不松的状态绳子不松的状态下将物体下将物体B B由静止释放并开始计时由静止释放并开始计时,取沿斜面向下为取沿斜面向下为x x轴正方向轴正方向,求求B B的振的振动方程动方程.m RMBk解：解：（1）能量微分法，）能量微分法，平衡时为势能零点平衡时为势能零点第19页，本讲稿共22页m RMBk是谐振动！是谐振动！第20页，本讲稿共22页（2）在弹簧不伸长在弹簧不伸长,绳子不松的状态下将物体绳子不松的状态下将物体B B由静由静止释放并开始计时止释放并开始计时,取沿斜面向下为取沿斜面向下为x x轴正方向轴正方向,求求B B的振动方程的振动方程.第21页，本讲稿共22页“物理学的精髓就在于探索未知物理学的精髓就在于探索未知.”李政道李政道第22页，本讲稿共22页