北师大版初中数学九下期末测试试题试卷含答案2.pdf

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1、 初中数学 九年级下册 1/5 期末测试期末测试 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A.43 B.34 C.35 D.45 2.抛物线()223yx=+的顶点坐标是（）A.23（，）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）3.如图，点 A、B、O 是正方形网格上的三个格点，O 的半径为 OA，点 P 是优弧 AmB 上的一点，则cosAPB的值是（）A.45 B.1 C.22 D.无法确定 4.在ABC中，90C=，3sin5A=，则tan A=（）A.35 B.45 C.34 D.43 5.关于函数2yx=

2、的性质表达正确的一项是（）A.无论x为任何实数，y值总为正 B.当x值增大时，y的值也增大 C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第一、三象限内 6.如图，在等腰RtABC中，90,6CAC=，D 是 AC 上一点，若1tan5DBA=，则 AD 的长为（）A.2 B.3 C.2 D.1 7.如图，圆内接四边形 ABCD 中，100A=，则C的度数为（）初中数学 九年级下册 2/5 A.100 B.90 C.80 D.70 8.在RtABC中，若各边的长度同时扩大 5 倍，那么锐角 A 的正弦值和余弦值（）A.都不变 B.都扩大 5 倍 C.正弦扩大 5 倍、余弦缩小 5 倍 D.不能确定

3、9.已知二次函数的图象经过点15（，），（0，4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A.2634yxx=+B.2234yxx=+C.224yxx=+D.2234yxx=+10.已知二次函数()2yaxbxc aO=+的图象如图所示，现有下列结论：0abc240bac4cb0ab+，则其中正确结论的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 33 分）分）11.计算2cos 45tan60 cos30+的值为_。12.已知22(2)mymx=+是二次函数，则m=_。13.已知扇形的面积为3，圆心角为120，则它的半径为_。14

4、.把抛物线2yx=先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，所得的抛物线是_。15.已知 A1(4)y，B2(3)y，C3(3)y，三点都在二次函数()222yx=+的图象上，则123yyy，的大小关系为_。16.抛物线()21ya x=+经过点（2，1），则a=_。17.如图，ABC中，90C=，若CDAB于点 D，且4BD=，9AD=，则tan A=_。18.在RtABC中，90C=，13AB=，12AC=，则cosB=_，tanB=_。初中数学 九年级下册 3/5 19.如图，在ABC中，10ABAC=，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合），ADEB=，DE交 AC

5、于点 E，且4cos5a=。下列结论：ADEACD；当6BD=时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD 为 8 或252；2CDCE CA=，其中正确的结论是_。（把你认为正确结论的序号都填上）20.二次函数()20yaxbxc a=+图象与x轴的交点 A、B 的横坐标分别为（3，1），与y轴交于点 C，下面四个结论：1640abc+；若 P15y（，），Q252y（，）是函数图象上的两点，则12yy；13ac=；若ABC是等腰三角形，则2 73b=，其中正确的有_。（请将结论正确的序号全部填上）三、解答题（共三、解答题（共 7 题；共题；共 57 分）分）21.如图，某游客在山脚下

6、乘览车上山。导游告知，索道与水平线成角BAC为40，览车速度为 60 米/分，11 分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度 BC。（精确到 1 米）（参考数据：sin400.64=，cos400.77=，tan400.84=）22.如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若8 cmAC=，2 cmDE=，求 OD 的长。初中数学 九年级下册 4/5 23.某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20

7、件。问如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？24.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援。当飞机到达距离海面 3 000 米的高空 C 处，测得 A 处渔政船的俯角为60，测得 B 处发生险情渔船的俯角为30，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A、B 坐标分别为（4，2）、（0，2），线段 CD 在于x轴上，32CD=，点 C 从原点出发沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度向右平移，点 D 随着点 C 同时同速同方向运动，过点 D作x轴的垂线交

8、线段 AB 于点 E、交 OA 于点 G，连结 CE 交 OA 于点 F.设运动时间为t，当 E 点到达 A 点时，停止所有运动。（1）求线段 CE 的长；（2）记S为RtCDE与ABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；（3）连结 DF，当t取何值时，有DFCD=？直接写出CDF的外接圆与 OA 相切时t的值。初中数学 九年级下册 5/5 26.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 18 元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数2100yx=+。（利润=售价进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数

9、解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 30 元。若商店想要这种节能灯每周获得 350 元的利润，则销售单价应定为多少元？27.如图，4yx=与x轴、y轴分别交于 A、B 两点，抛物线213yxbxc=+经过 A、B 两点，与x轴的另一个交点为 C，连接 BC。（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）点 M 在抛物线上，连接 MB，当45MBACBO+=时，求点 M 的坐标；（3）点 P 从点 C 出发，沿线段 CA 由 C 向 A 运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 由 B 向

10、 C 运动，P、Q 的运动速度都是每秒 1 个单位长度，当 Q 点到达 C 点时，P、Q 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点 D，使 P、Q 运动过程中的某一时刻，以 C、D、P、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点 D的坐标；若不存在，说明理由。初中数学 九年级上册 1/12 期末测试期末测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】B【解析】在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，3tan4=，故选 B。2.【答案】C【解析】由题知为（2，3），所以答案选择 C 项 3.【答案】C【解析】由题意和正方形的性质得，90AOB=，1452APBAOB=，2cos2APB=，故选 C。4

11、.【答案】D【解析】3cos5A=知，设3bx=，则5cx=，根据222abc+=得4ax=。44tan33axAbx=，故选 D。5.【答案】C【解析】函数23yx=具有的性质是：有最小值为 0，图象关于y轴对称，当0 x时，y随x的增大而增大，当0y时，y随x的增大而减小，所以只有选项 C 正确，故选 C。6.【答案】C【解析】如图，作DEAB于 E，15DEtan DBABE=，5BEDE=，ABC为等腰直角三角形，45A=，AEDE=，5BEAE=，又6AC=，6 2AB=，56 2AEBEAEAE+=+=，2AE=，在等腰直角ADE中，由勾股定理，得2AD=，2AE=。故选 C。7.

12、【答案】C【解析】根据题意得180AC+=，初中数学 九年级上册 2/12 所以18010080C=，故选 C。8.【答案】A【解析】锐角 A 的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，边长同时扩大 5 倍对于锐角 A 的正弦值和余弦值没有影响，锐角 A 的正弦值和余弦值没有改变。故选 A。9.【答案】D【解析】设所求函数的解析式为2yaxbxc=+，把15（，），（0，4），（1，1）分别代入，得：541abccabc+=+=解得234abc=，所求的函数的解析式为2 234yxx=+。故选 D。10.【答案】B【解析】由抛物线的开口向下，得到0a，02ba，0b，又抛物线与y轴交于

13、正半轴，0c。0abc，结论错误。又抛物线与y轴有 2 个交点，240bac，结论错误。又对称轴为直线1x=，12ba=，即2ba=，结论正确。当2x=时，对应的函数值0y，420abc+，即220bbc+，即4cb。结论正确。其中正确的结论有，故选 B。二、11.【答案】2【解析】2cos 45tan60 cos30+223322=+1322=+初中数学 九年级上册 3/12 2=故答案为 2。12.【答案】2【解析】因为22 y(2)mmx=+是二次函数，所以22220mm=+，解得2m=，故答案为：2。13.【答案】3【解析】设半径为r，由题意，得21203360r=，解得3r=。14.

14、【答案】()232yx=+【解析】根据二次函数的平移的规律：上加下减，左加右减，直接可得yx=平移后的图像为：()232yx=+。15.【答案】312yyy 【解析】把 A1(4)y，B2(3)y，C(3，3y)分别代入()222yx=+得，()21228yx=+=，()22222yx=+=，()232250yx=+=，所以312yyy，故答案为：312yyy。16.【答案】1【解析】将点(2，1)代入函数解析式可得：2(21)1a +=，则1a=。故答案为：1。17.【答案】23【解析】先证明BDCCDA，利用相似三角形的性质得到2CDBD AD=，求出6CD=，然后根据锐 初中数学 九年级

15、上册 4/12 角三角函数的定义即可求出2tan3CDAAD=。18.【答案】135 125【解析】如图所示，在RtABC中，90C=，13AB=，12AC=，222213125BCABAC=，512cos,tan135BCACBBABBC=。19.【答案】【解析】由ABAC=可知BC=，再由ADEB=可知ADEACD，故正确；由三角形外角和定理可得ADBDACC=+，DECDACADE=+，而BCADE=，故ADBDEC=。由10ABAC=且4cos5a=，可求解16BC=，则16610CDAB=。综合上述，由BC=、ADBDEC=、CDAB=可证明ABDDCE；由上问可知ADBDEC=，当

16、90DEC=时，90ADB=，则 D 点为 BC 中点，8BD=，当90EDC=时，则90BAD=，则525BD1042=，故正确；若2CDCE CA=，则CECDCDCA=，再由C是公共角，可得ADEACD，而根据题干条件并不能得到该相似结论，故错误；故答案为 20.【答案】【解析】0a，抛物线开口向下，图象与x轴的交点 A、B 的横坐标分别为（3，1），当4x=时，0y，即1640abc+；故正确；图象与x轴的交点 A、B 的横坐标分别为（3，1），抛物线的对称轴是：1x=，15Py（，），252Qy（，），()154 =，()513.52=，由对称性得：34.5y（，）与252Qy（，）

17、是对称点，则12yy；故不正确；初中数学 九年级上册 5/12 12ba=，2ba=，当1x=时，0y=，即0abc+=，30ac+=，13ac=；要使ACB为等腰三角形，则必须保证4ABBC=或4ABAC=或ACBC=，当4ABBC=时，1AO=，BOC为直角三角形，又OC 的长即为c，21697c=，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，7c=，与2ba=、0abc+=联立组成解方程组，解得2 73b=；同理当4ABAC=时，1AO=，AOC为直角三角形，又OC 的长即为c，216 1 15c=，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，15c=，与2ba=、0abc+=联立组成解方程组，解得

18、2 153b=；同理当ACBC=时，在AOC中，221ACc=+，在BOC中229BCc=+，ACBC=，2219cc+=+，此方程无实数解，经解方程组可知有两个 b 值满足条件。故错误；综上所述，正确的结论是。故答案为。三、21.【答案】解：由题意可得：40BAC=，66AB=米，40BCsinAB=，0.64660422.4BC=米422米，答：山的高度 BC 约为 422 米。22.【答案】解：E为弧 AC 的中点，OEAC，14 cm2ADAC=，()2 cmODOEDEOEOAOE=，在RtOAD中，222OAODAD=+，即()222OA24OE=+，又知OAOE=，解得：5OE=

19、，3 cmODOEDE=。23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元。根据题意，得()()()()220400203020 10002020140020000yxxxxxx=+，当()140035220 x=时，才能在半月内获得最大利润。24.【答案】解：在RtCDA中，30ACD=，3000CD=米，1000 3ADCDtan ACD=米，初中数学 九年级上册 6/12 在RtCDB中，60BCD=，3000 3BDCDtan BCD=米，2000 3ABBDAD=米。25.【答案】（1）解：在RtCDE中，32CD=，2DE=，2252CECDDE=+=；（2）解：如图 1，作FH

20、CD于 H，ABOD，DEOD，OBOD，四边形 ODEB 是矩形，BEOD=，OCt=，32BEODOCCDt=+=+，35422AEABBEtt=+=，ABOD，OCFAEFODGAEG，32,5522tCFOCtDGODEFAEEGAEtt+=，又5CFEF+=，4DGEG+=，3522,2255ttEFCFEGDGCFtEGt+=，CFt=，524tEG=，5EFCECFt=，初中数学 九年级上册 7/12 FHED，HDEFCDCE=，即3 55 2EFHDCDtCE=，211523 5352245 220 2tSEG HDtt=，t的取值范围为：502t；（3）解：由（2）知CFt

21、=，如图 2，当DFCD=时，如图作DKCF于 K，则1122CKCFt=，cosCKCDDCE=，13325t=，解得：18 5t=；当18 5t=时，DFCD=；点 A，B 坐标分别为（8，4），（0，4），8AB=，4OB=，224 5OAABOB=+=，由（2）知()355HDt=，()383555OHttt=+=，90AAOBAODAOB+=+=，AAOD=，RtAOBRtOFH 初中数学 九年级上册 8/12 OHOFABOA=，解得4 5 5OFt=，当CDF的外接圆与 OA 相切时，则 OF 为切线，OD 为割线，2OFOC OD=，即24 5(3)5ttt=+，得1511t=

22、。【解析】（1）直接根据勾股定理求出 CE 的长即可；（2）作FHCD于 H，由ABOD，DEOD，OBOD可知四边形 ODEB 是矩形，故可用t表示出 AE及 BE 的长，由相似三角形的判定定理可得出OCFAEF，ODGAEG，由相似三角形的性质可用t表示出 CF 及 EG 的长，FHED可求出 HD 的长，由三角形的面积公式可求出S与t的关系式；（3）由（2）知CFt=，当DFCD=时，作DKCF于 K，则1122CKCFt=，cosCKCDDCE=，由此可得出t的值；先根据勾股定理求出 OA 的长，由（2）知()355HDt=，由相似三角形的判定定理得出RtAOBRtOFH，可用t表示出

23、 OF 的长，因为当CDF的外接圆与 OA 相切时，则 OF 为切线，OD为割线，由切割线定理可知2OFOC OD=，故可得出结论。26.【答案】（1）解；()()()18182100wxyxx=+221361 800 xx=+，w与x之间的函数解析式为()221361 80018wxxx=+；（2）解；()2221361 800234512wxxx=+=+，当34x=时，w取得最大，最大利润为 512 万元。答：当销售单价为 34 元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是 512 万元。（3）解；周销售利润=周销量（单件售价单件制造成本）()()221001821361 800 xxxx=+

24、=+，由题意得，221361 800350 xx+=，解得：125x=，243x=，销售单价不得高于 30 元，x取 25，答：销售单价定为 25 元时厂商每周能获得 350 万元的利润。27.【答案】（1）解；直线解析式4yx=，令0 x=，得4y=；令0y=，得4x=，初中数学 九年级上册 9/12 (4,0),(0,4)AB，点 A、B 在抛物线213yxbxc=+上，164034bcc+=，解得134bc=，抛物线解析式为：211433yxx=，令2114033yxx=，解得：3x=或4x=，(3,0)C。（2）解；45MBACBO+=，设(),M x y，当BMBC时，如答图 2-1

25、 所示，45ABO=，45MBACBO+=，故点 M 满足条件，过点1M作1 M Ey轴于点 E，则1M Ex=，OEy=，4BEy=+，14tantan3M BEBCO=，443xy=+，直线1BM的解析式为：344yx=，联立344yx=与211433yxx=，得：231144433xxx=，解得：10 x=，2134x=，14y=，22516y=，11325,416M；初中数学 九年级上册 10/12 当 BM 与 BC 关于y轴对称时，如答图 2-2 所示，45ABOMBAMBO=+=，MBOCBO=，45MBACBO+=，故点 M 满足条件。过点2M作2M Ey轴于点 E，则2M E

26、x=，OEy=，4BEy=+，23tantan4M BECBO=，344xy=+，直线2BM的解析式为：443yx=，联立443yx=与211433yxx=得：241144333xxx=，解得：10 x=，25x=，14y=，283y=，285,3M，综上所述，满足条件的点 M 的坐标为：1325,416或8 5,3，（3）解；设BCO=，则4 tan3=，4sin5=，3cos5=，假设存在满足条件的点 D，设菱形的对角线交于点 E，设运动时间为 t，若以 CQ 为菱形对角线，如答图 3-1，此时BQt=，菱形边长t=，11(5)22CECQt=，初中数学 九年级上册 11/12 在RtPC

27、E中，1(5)32cos5tCECPt=，解得2511t=，30511CQt=，过点 Q 作 QF 轴于点 F，则 QF，18cos11CFCQ=，15311OFCF=，1524,1111Q，点1D与点 Q 横坐标相差 t 个单位，14024,1111D；若以 PQ 为菱形对角线，如答图 3-2，此时BQt=，菱形边长t=，BQCQt=，52t=，点 Q 为 BC 中点，3,22Q，点2D与点 Q 横坐标相差 t 个单位，2(1,2)D；若以 CP 为菱形对角线，如答图 3-3，此时BQt=，菱形边长 5t=，在 RtCEQ中，132cos55tCECQt=，解得30 11t=，初中数学 九年级上册 12/12 11833211OECEt=，31183042033,sin521111511OECEtD EQECQ=，318 20,11 11D，综上所述，存在满足条件的点 D，点 D 坐标为：4024,1111或(1,2)或18 20,11 11。