第三章抽样与抽样分布精选文档.ppt

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1、第三章 抽样与抽样分布本讲稿第一页，共三十一页4.1 常用的抽样方法一、简单随机抽样一、简单随机抽样二、分层抽样二、分层抽样三、系统抽样三、系统抽样四、整群抽样四、整群抽样本讲稿第二页，共三十一页抽样方法本讲稿第三页，共三十一页一、简单随机抽样(simple random sampling)1.从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得总总体体中每一个元素中每一个元素都有相同的机会(概率)被抽中 2.抽取元素的具体方法有重复抽样重复抽样和不重复抽样不重复抽样3.特点n简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本n用样本统计量对目标量进行估计比较方便4.局限性n当N很大时，不易构造抽样框

2、n抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难n没有利用其他辅助信息以提高估计的效率本讲稿第四页，共三十一页二、分层抽样(stratified sampling)1.将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本2.优点n保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度n组织实施调查方便n既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计本讲稿第五页，共三十一页三、系统抽样(systematic sampling)1.将总体中的各单位按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位n先从数字1到k之间随

3、机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k等单位2.优点：操作简便，可提高估计的精度本讲稿第六页，共三十一页四、整群抽样(cluster sampling)1.先将总体划分为若干个群，然后再以群作为调查单位从中抽取部分群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查。2.特点n抽样时只需群的抽样框，可简化工作量n调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施n当群为总体的一个缩影时，抽样估计误差小，否则误差较大。本讲稿第七页，共三十一页4.2 三种不同性三种不同性质的分布的分布1、总体分布总体分布（population distribution）o总体中各元素的观测值形成的相对频数分布

4、。o总体分布通常是不知道的。o总体参数：均值、比例、方差等。本讲稿第八页，共三十一页2、样本分布样本分布（sample distribution）从总体中抽取一个容量为n的样本，有这n个观测值形成的相对频数分布。样本统计量：样本均值，样本比例，样本方差等本讲稿第九页，共三十一页3、抽样分布抽样分布（sampling distribution）某个样本统计量的抽样分布，在理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的的所有可能取值形成的相对频数分布。是一种理论分布。随机变量是样本统计量结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的

5、重要依据 本讲稿第十页，共三十一页抽样分布的形成过程(sampling distribution)总体总体计算样本统计量计算样本统计量计算样本统计量计算样本统计量计算样本统计量计算样本统计量如：样本均值、如：样本均值、如：样本均值、比例、方差比例、方差比例、方差样样本本本讲稿第十一页，共三十一页4.3 一个总体参数推断时样本统计量的抽样分布一个总体参数推断时样本统计量的抽样分布一、样本均值的抽样分布一、样本均值的抽样分布二、样本比率的抽样分布二、样本比率的抽样分布三、样本方差的抽样分布三、样本方差的抽样分布本讲稿第十二页，共三十一页1.在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的

6、相对频数分布2.一种理论概率分布3.推断总体均值的理论基础一、样本均值的抽样分布本讲稿第十三页，共三十一页1、样本均值的抽样分布(例题分析)【例例例例】设设一一个个总总体体，含含有有4 4个个元元素素(个个体体)，即即总总体体单单位位数数N N=4 4。4 4 个个个个体体分分别别为为x x1 1=1=1，x x2 2=2=2，x x3 3=3=3，x x4 4=4=4 。总总体体的的均均值值、方差及分布如下方差及分布如下总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差本讲稿第十四页，共三十一页样本均值的抽样分布(例题分析)现现从从

7、总总体体中中抽抽取取n n2 2的的简简单单随随机机样样本本，在在重重复复抽抽样样条条件件下，共有下，共有42=16=16个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n=2 的样本（共的样本（共16个）个）本讲稿第十五页，共三十一页样本均值的抽样分布(例题分析)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.

8、51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值16个样本的均值（个样本的均值（x）x x样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 00.10.10.20.20.30.3P P (x x)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5本讲稿第十六页，共三十一页样本均值的分布与总体分布的比较(例题分析)=2.5 2=1.25总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布P P(x x)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.

9、03.53.52.02.02.52.5x x本讲稿第十七页，共三十一页2、样本均值的抽样分布 与中心极限定理 =50=50=50 =10=10=10X X X总体分布总体分布总体分布总体分布n n=4=4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布xn n=16=16当当总总体体服服从从正正态态分分布布N N(,2 2)时时，来来自自该该总总体体的的所所有有容容量量为为n n的的样样本本的的均均值值 x x也也服服从从正正态态分分布布，x x 的数学期望为，方方差为差为 2 2/n n。即。即xN N(,2 2/n n)本讲稿第十八页，共三十一页中心极限定理(central limit theorem)当

10、样本容量足够当样本容量足够大时大时(n n 30)30)，样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布中中中中心心心心极极极极限限限限定定定定理理理理：设设从从均均值值为为，方方差差为为 2 2的的一一个个任任意意总总体体中中抽抽取取容容量量为为n n的的样样本本，当当n n充充分分大大时时，样样本本均均值值的的抽抽样样分分布布近近似服从均值为似服从均值为、方差为、方差为 2 2/n n的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分布的总体布的总体x本讲稿第十九页，共三十一页中心极限定理(central limit theorem)x 的的的的分分分分布布布布趋趋趋趋于于于于

11、正正正正态态态态分分分分布布布布的的的的过过过过程程程程本讲稿第二十页，共三十一页1.样本均值的数学期望2.样本均值的方差n重复抽样n不重复抽样3、样本均值抽样分布的数学特征(数学期望与方差)本讲稿第二十一页，共三十一页样本均值的抽样分布(数学期望与方差)比较及结论：比较及结论：比较及结论：比较及结论：1.1.样本均值的均值样本均值的均值(数学期望数学期望)等于总体均值等于总体均值 2.2.样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/n n本讲稿第二十二页，共三十一页抽样分布与总体分布的关系总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布正态分布正态分布正态分布正态分布非正

12、态分布非正态分布非正态分布非正态分布大样本大样本小样本小样本正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布非正态分布非正态分布非正态分布非正态分布本讲稿第二十三页，共三十一页二、样本比率的抽样分布o比率是指总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比n不同性别的人与全部人数之比n合格品(或不合格品)与全部产品总数之比o总体比例可表示为o样本比例可表示为 本讲稿第二十四页，共三十一页在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 推断总体比例的

13、理论基础1、样本比例的抽样分布本讲稿第二十五页，共三十一页样本比例的数学期望样本比例的方差n重复抽样n不重复抽样2、样本比例的数学特征(数学期望与方差)本讲稿第二十六页，共三十一页三、样本方差的抽样分布在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的抽样分布服从自由度为(n-1)的 2分布，即本讲稿第二十七页，共三十一页1.由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡皮尔逊(KPearson)分别于1875年和1900年推导出来2.设 ，则3.令 ，则 Y 服从自由度为1的2分布，即 1.当总体 ，

14、从中抽取容量为n的样本，则2分布(2 distribution)本讲稿第二十八页，共三十一页1.分布的变量值始终为正 2.分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 3.期望为E(2)=n，方差为D(2)=2n(n为自由度)4.可加性：若U和V为两个独立的服从2分布的随机变量，U2(n1)，V2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布 2分布(性质和特点)本讲稿第二十九页，共三十一页c2分布(图示)选择容量为选择容量为选择容量为选择容量为n n 的的的的简单随机样本简单随机样本简单随机样本简单随机样本计算样本方差计算样本方差计算

15、样本方差计算样本方差ss22计算卡方值计算卡方值计算卡方值计算卡方值 2=(n-1)s2/22=(n-1)s2/2计算出所有的计算出所有的计算出所有的计算出所有的 22值值值值不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布 2 2 2 22 2n n=1=1n n=4=4n n=10=10n n=20=20 总体总体本讲稿第三十页，共三十一页课堂作业1、从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25，样本均值的数学期望是多少？标准差是多少？分布是什么？2、从0.4的总体中，抽取一个容量为100的样本，问p的数学期望是多少？P的标准差是多少？P的分布是什么？本讲稿第三十一页，共三十一页