2016年云南省昆明市中考数学试卷.doc

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1、2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分1（3分）4的相反数为 2（3分）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 3（3分）计算： 4（3分）如图，ABCE，BF交CE于点D，DEDF，F20，则B的度数为 5（3分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB6，BC8，则四边形EFGH的面积是 6（3分）如图，反比例函数y（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OCCD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 二、选择题（

2、共8小题，每小题4分，满分32分）7（4分）下面所给几何体的俯视图是（）ABCD8（4分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A90，90B90，85C90，87.5D85，859（4分）一元二次方程x24x+40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定10（4分）不等式组的解集为（）Ax2Bx4C2x4Dx211（4分）下列运算正确的是（）A（a3）2a29Ba2a4a8C3D212（4分）如图，AB为O的直径，AB6，AB弦CD，垂足为G，EF

3、切O于点B，A30，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）AEFCDBCOB是等边三角形CCGDGD的长为13（4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A20B20CD14（4分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EGDF；AEH+ADH180；EHFDHC；若，则3SEDH13SDHC，其中结论正

4、确的有（）A1个B2个C3个D4个三、综合题：共9题，满分70分15（5分）计算：20160|+2sin4516（6分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB求证：AECE17（7分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标18（7分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据

5、测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 ；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数19（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率20（8分）如图，大楼

6、AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB80m，DE10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）21（8分）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商

7、品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润22（9分）如图，AB是O的直径，BAC90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F30，EB4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）23（12分）如图1，对称轴为直线x的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角

8、三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2016年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1（3分）4的相反数为4【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解【解答】解：4的相反数是4故答案为：4【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单2（3分）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为6.73104【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由

9、于67300有5位，所以可以确定n514【解答】解：673006.73104，故答案为：6.73104【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3（3分）计算：【考点】6B：分式的加减法菁优网版权所有【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解【解答】解：故答案为：【点评】考查了分式的加减法，注意通分是和约分是相反的一种变换约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式4（3分）如图，ABCE，BF交CE于

10、点D，DEDF，F20，则B的度数为40【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】由等腰三角形的性质证得EF20，由三角形的外角定理证得CDFE+F40，再由平行线的性质即可求得结论【解答】解：DEDF，F20，EF20，CDFE+F40，ABCE，BCDF40，故答案为：40【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平行线的性质，熟练掌握这些性质是解决问题的关键5（3分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB6，BC8，则四边形EFGH的面积是24【考点】LB：矩形的性质；LN：中点四边形菁优网版权所有【分析】先根据E，F，G，H

11、分别是矩形ABCD各边的中点得出AHDHBFCF，AEBEDGCG，故可得出AEHDGHCGFBEF，根据S四边形EFGHS矩形ABCD4SAEH即可得出结论【解答】解：E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB6，BC8，AHDHBFCF8，AEBEDGCG3在AEH与DGH中，AEHDGH（SAS）同理可得AEHDGHCGFBEF，S四边形EFGHS矩形ABCD4SAEH68434482424故答案为：24【点评】本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键6（3分）如图，反比例函数y（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx

12、轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OCCD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；S4：平行线分线段成比例菁优网版权所有【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DOa，BDbACx轴，BDx轴BDACOCCDCEBDb，CDDOa四边形BDCE的面积为2（BD+CE）CD2，即（b+b）（a）2ab将B（a，b）代入反比例函数y（k0），得kab故答案为：【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的

13、几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解本题也可以根据OCE与ODB相似比为1：2求得BOD的面积，进而得到k的值二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7（4分）下面所给几何体的俯视图是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键8（4分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是

14、（）A90，90B90，85C90，87.5D85，85【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列

15、，就会出错9（4分）一元二次方程x24x+40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程x24x+40中，（4）24140，该方程有两个相等的实数根故选：B【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键10（4分）不等式组的解集为（）Ax2Bx4C2x4Dx2【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出每个

16、不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解：解不等式x31，得：x4，解不等式3x+24x，得：x2，不等式组的解集为：2x4，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的性质准确求出每个不等式的解集是解题的关键11（4分）下列运算正确的是（）A（a3）2a29Ba2a4a8C3D2【考点】22：算术平方根；24：立方根；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（a3）2a26a+9，故错误；B、a2a4a6，

17、故错误；C、3，故错误；D、2，故正确，故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单12（4分）如图，AB为O的直径，AB6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A30，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）AEFCDBCOB是等边三角形CCGDGD的长为【考点】MC：切线的性质；MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D【解答】解：AB为O的直径，EF切O于点B，ABEF，又ABCD，EFCD，A正确；AB弦

18、CD，COB2A60，又OCOD，COB是等边三角形，B正确；AB弦CD，CGDG，C正确；的长为：，D错误，故选：D【点评】本题考查的是垂径定理、弧长的计算、切线的性质，掌握弧长的计算公式l、切线的性质定理以及垂径定理是解题的关键13（4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A20B20CD【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】52：方程与不等式【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部

19、分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程14（4分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EGDF；AEH+ADH180；EHFDHC；若，则3SEDH13SDHC，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质菁

20、优网版权所有【分析】根据题意可知ACD45，则GFFC，则EGEFGFCDFCDF；由SAS证明EHFDHC，得到HEFHDC，从而AEH+ADHAEF+HEF+ADFHDC180；同证明EHFDHC即可；若，则AE2BE，可以证明EGHDFH，则EHGDHF且EHDH，则DHE90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HMx，则DM5x，DHx，CD6x，则SDHCHMCD3x2，SEDHDH213x2【解答】解：四边形ABCD为正方形，EFAD，EFADCD，ACD45，GFC90，CFG为等腰直角三角形，GFFC，EGEFGF，DFCDFC，EGDF，故正确；CFG为

21、等腰直角三角形，H为CG的中点，FHCH，GFHGFC45HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），HEFHDC，AEH+ADHAEF+HEF+ADFHDCAEF+ADF180，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FHCH，GFHGFC45HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），故正确；，AE2BE，CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FHGH，FHG90，EGHFHG+HFG90+HFGHFD，在EGH和DFH中，EGHDFH（SAS），EHGDHF，EHDH，DHEEHG+DHGDHF+DHGFHG90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于

22、M点，如图所示：设HMx，则DM5x，DHx，CD6x，则SDHCHMCD3x2，SEDHDH213x2，3SEDH13SDHC，故正确；故选：D【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键三、综合题：共9题，满分70分15（5分）计算：20160|+2sin45【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：20160|+2si

23、n451+（31）1+21+3+4【点评】本题主要考查实数的计算，掌握实数的零次幂、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值是解题的关键16（6分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB求证：AECE【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】根据平行线的性质得出AECF，ADECFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出ADECFE，即可得出答案【解答】证明：FCAB，AECF，ADECFE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），AECE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、

24、HL是解题的关键17（7分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【考点】PA：轴对称最短路线问题；Q4：作图平移变换；R8：作图旋转变换菁优网版权所有【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A，连接BA，与x轴交点即为P【解答】解：（1）如图1所

25、示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A（1，1），连接BA，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）【点评】本题考查了利用平移变换作图、轴对称最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键18（7分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为72；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数【考点

26、】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数1632%50人，所以B等级的人数501610420人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比100%8

27、%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角20%36072，故答案为：8%，72；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数150032%480人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（

28、只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率【解答】解：（1）树状图如下：（2）共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）【点评】本题主要考查了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式随机事件A的概率P（A）等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数20（8分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼

29、的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB80m，DE10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H通过解直角AFD得到DF的长度；通过解直角DCE得到CE的长度，则BCBECE【解答】解：如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DEBFCH10m，在直角ADF中，AF80m10m70m，ADF45，DFAF70m在直角CDE中，DE10m，DCE30

30、，CE10（m），BCBECE70107017.3252.7（m）答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21（8分）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利

31、润【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，根据“总利润甲商品单个利润数量+乙商品单个利润数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质

32、结合m的取值范围即可解决最值问题【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，由已知得：m4（100m），解得：m80设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，则w（4030）m+（9070）（100m）10m+2000，当m80时，w取最大值，最大利润为1200元故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：

33、（1）根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出w关于m的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或函数关系式）是关键22（9分）如图，AB是O的直径，BAC90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F30，EB4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【考点】L5：平行四边形的性质；MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】（1）欲证明CF是O的切线，只要证明CDO90，只要证明CODCOA即可（2）根据条件首先证明OBD是

34、等边三角形，FDBEDCECD30，推出DEECBOBDOA由此根据S阴2SAOCS扇形OAD即可解决问题【解答】（1）证明：如图连接OD四边形OBEC是平行四边形，OCBE，AOCOBE，CODODB，OBOD，OBDODB，DOCAOC，在COD和COA中，CODCOA，CAOCDO90，CFOD，CF是O的切线（2）解：F30，ODF90，DOFAOCCOD60，ODOB，OBD是等边三角形，DBO60，DBOF+FDB，FDBEDC30，ECOB，E180OBD120，ECD180EEDC30，EDCECD，ECEDBO，EBO60，OBOD，OBD是等边三角形，BDOB，EB4，OB

35、ODOA2，在RTAOC中，OAC90，OA2，AOC60，ACOAtan602，S阴2SAOCS扇形OAD2224【点评】本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、扇形的面积公式、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，注意寻找特殊三角形解决问题，属于中考常考题型23（12分）如图1，对称轴为直线x的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使MQC为

36、等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，有两种情况，情况一：利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；在直角OCQ和直角CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍情况二：介绍两种解法：解法一：根据QMBCOB，列比例式代入可得Q的坐标；解法二：根据MQFBCO，列比例式

37、可得Q的坐标【解答】解：（1）由对称性得：A（1，0），设抛物线的解析式为：ya（x+1）（x2），把C（0，4）代入：42a，a2，y2（x+1）（x2），抛物线的解析式为：y2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，2m2+2m+4），过P作PDx轴，垂足为D，SS梯形+SPDBm（2m2+2m+4+4）+（2m2+2m+4）（2m），S2m2+4m+42（m1）2+6，20，S有最大值，则S大6；（3）存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：当BQM90时，如图2：CMQ90，只能CMMQ设直线BC的解析式为：ykx+b（k0），把B（2，0）

38、、C（0，4）代入得：，解得：，直线BC的解析式为：y2x+4，设M（m，2m+4），则MQ2m+4，OQm，BQ2m，在RtOBC中，BC2，MQOC，BMQBCO，即，BM（2m）2m，CMBCBM2（2m）m，CMMQ，2m+4m，m48Q（48，0）解法一：当QMB90时，如图3，由得：QMCMm，BM2m，QMBCOB，m，QB，OQ2，Q（，0）解法二：当QMB90时，如图4，过M作MFOB于F，由得：QMCMm，设Q（n，0），则QFmn，MF2m+4，MQFBCO，Q（，0）综上所述，Q点坐标为（48，0）或（，0）【点评】本题是二次函数的综合问题，综合性较强；考查了利用待定系

39、数法求二次函数和一次函数的解析式，并利用方程组求图象的交点坐标，将函数和方程有机地结合，进一步把函数简单化；同时还考查了相似的性质：在二次函数的问题中，如果利用勾股定理不能求的边可以考虑利用相似的性质求解考点卡片1相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是（

40、m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号2科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号3算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于

41、a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为a（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找4立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根记作：a3（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数即任意数都有立方根（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数注意：符号a3 中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根【规律方法】平方根和立方根的性质1平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是05实数的运算（1）