2011年云南省昆明市中考数学试卷(含解析).doc

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1、2011年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分27分）1（3分）昆明小学1月份某天的最高气温为5，最低气温为1，则昆明这天的气温差为（）A4B6C4D62（3分）如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3（3分）据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）A4.6107B4.6106C4.5108D4.51074（3分）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A91，88B85

2、，88C85，85D85，84.55（3分）若x1，x2是一元二次方程2x27x+40的两根，则x1+x2与x1x2的值分别是（）A，2B，2C，2D，26（3分）下列各式运算中，正确的是（）A3a2a6aB2CD（2a+b）（2ab）2a2b27（3分）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是（）AABBCBACBDCBD平分ABCDACBD8（3分）抛物线yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）Ab24ac0Babc0CDab+c09（3分）如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin

3、CAD（）ABCD二、填空题（每题3分，满分18分）10（3分）当x 时，二次根式有意义11（3分）如图，点D是ABC的边BC延长线上的一点，A70，ACD105，则B 12（3分）若点P（2，2）是反比例函数y的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 13（3分）计算： 14（3分）如图，在ABC中，C120，AB4cm，两等圆A与B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面之和为 cm2（结果保留）15（3分）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等

4、，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 三、简答题（共10题，满分75）16（5分）计算：17（6分）解方程：18（5分）在ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BEDF求证：AECF19（7分）某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.559.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有 名学生；（2）补全69.579.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该

5、校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？20（7分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将ABC向下平移3个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；（2）将ABC绕点O顺时针方向旋转180，得到A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2，并写出A2点的坐标21（7分）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45方向上，在点B的北偏西60方向上，BC400m，请你求出这段地铁AB的长度（结果精确到1m，参

6、考数据：，1.732）22（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23（9分）A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300

7、元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？24（9分）如图，已知AB是O的直径，点E在O上，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，ACEF，垂足为C，AE平分FAC（1）求证：CF是O的切线；（2）F30时，求的值25（12分）如图，在RtABC中，C90，AB10cm，AC：BC4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发

8、沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当x5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使BCM得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由2011年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分27分）1（3分）昆明小学1月份某天的最高气温为5，最低气温为1，则昆明

9、这天的气温差为（）A4B6C4D6【考点】1A：有理数的减法菁优网版权所有【专题】12：应用题【分析】依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5（1）5+16故选：B【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容2（3分）如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层和第三

10、层左上都有1个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3分）据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）A4.6107B4.6106C4.5108D4.5107【考点】1L：科学记数法与有效数字菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n716有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有

11、关，与10的多少次方无关【解答】解：45 966 2394.59662391074.6107故选：A【点评】本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法4（3分）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A91，88B85，88C85，85D85，84.5【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案【解答】解：众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：

12、85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）284.5，故选：D【点评】此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题5（3分）若x1，x2是一元二次方程2x27x+40的两根，则x1+x2与x1x2的值分别是（）A，2B，2C，2D，2【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【专题】17：推理填空题【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2，代入即可求出答案【解答】解：2x27x+40，x1+x2，x1x22故选：C【点评】本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地

13、运用根与系数的关系进行计算是解此题的关键6（3分）下列各式运算中，正确的是（）A3a2a6aB2CD（2a+b）（2ab）2a2b2【考点】28：实数的性质；49：单项式乘单项式；4B：多项式乘多项式；78：二次根式的加减法菁优网版权所有【分析】根据单项式乘单项式法则、绝对值的性质、二次根式的减法法则、平方差公式进行计算排除【解答】解：A、3a2a6a2，故本选项错误；B、根据负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确；C、原式42，故本选项错误；D、根据平方差公式，得原式4a2b2，故本选项错误故选：B【点评】此题综合考查了单项式的乘法法则、多项式的乘法公式、二次根式的加减法则以及绝对值的化简计

14、算7（3分）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是（）AABBCBACBDCBD平分ABCDACBD【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定菁优网版权所有【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答案注意排除法的应用【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A、当ABBC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形，故本选项正确；B、当ACBD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形，故本选项正确；C、当BD平分ABC时，易证得ABAD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形，故本选项正确；由排除法可得D选项错误故选：D

15、【点评】此题考查了菱形的判定熟记判定定理是解此题的关键8（3分）抛物线yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）Ab24ac0Babc0CDab+c0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为y轴，即 1，A、应为b24ac0，故本选项错误；B、abc0，故本选项错误；C、即 1，故本选项正确；D、x1时函数图象上的点在第二象限，所

16、以ab+c0，故本选项错误故选：C【点评】本题主要考查了二次函数yax2+bx+c系数符号的确定交点，难度适中9（3分）如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sinCAD（）ABCD【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】设ADx，则CDx3，在直角ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；【解答】解：设ADx，则CDx3，在直角ACD中，（x3）2+x2，解得，x4，CD431，sinCAD；故选：A【点评】本题考查了线段垂

17、直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答二、填空题（每题3分，满分18分）10（3分）当x5时，二次根式有意义【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：根据题意知：x50，解得，x5故答案是：x5【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义11（3分）如图，点D是ABC的边BC延长线上的一点，A70，ACD105，则B35【考点】K8：三角形的外角性质菁优网版权所有【专题】11：

18、计算题【分析】由A70，ACD105，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到ACDB+A，则BACDA，然后代值计算即可【解答】解：ACDB+A，而A70，ACD105，B1057035故答案为35【点评】本题考查了三角形的外角定理：三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和12（3分）若点P（2，2）是反比例函数y的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为y【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有【专题】33：函数思想【分析】将点P（2，2）代入反比例函数y，求得k值，即利用待定系数法求反比例函数的解析式【解答】解：根据题意，得2，解得，k4故答案是：y【点评】

19、本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式解答该题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征13（3分）计算：a【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可【解答】解：原式（+）a故答案是：a【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键14（3分）如图，在ABC中，C120，AB4cm，两等圆A与B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面之和为cm2（结果保留）【考点】K7：三角形内角和定理；KJ：等腰三角形的判定与性质；MK：相切两圆的性质；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据等

20、圆的性质得出ADBD，根据CDAB求出A、B的度数，根据扇形的面积公式求出即可【解答】解：两等圆A与B外切，ADBDAB2，C120CAB+CBA60设CABx，CBAy则x+y60图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为+，故答案为：【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，扇形的面积公式，相切两圆的性质等知识点的理解和掌握，正确利用扇形的面积公式是解此题的关键15（3分）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能

21、源汽车的产量应增加的百分数为90%【考点】8A：一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】这是一道关于和差倍分问题的应用题，设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”，而去年的总量未知，可以设为参数a，就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a和10%a，而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a（110%）和10%a（1+x%）就可以根据等量关系列出方程【解答】解：设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，去年的总产量为a，由题意，得90%a（110%）+10%a（1+x%）a，解得：x90故答案为：90%

22、【点评】本题考查了一元一次方程的运用要求学生能熟练地掌握例一元一次方程解应用题的步骤解一元一次方程的关键是找到等量关系三、简答题（共10题，满分75）16（5分）计算：【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据二次根式、负指数幂、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案【解答】解：原式2+2112【点评】本题主要考查了二次根式、负指数幂、零指数幂的性质及实数运算法则，比较简单17（6分）解方程：【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转

23、化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x2），得31x2，解得x4检验：把x4代入（x2）20原方程的解为：x4【点评】本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18（5分）在ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BEDF求证：AECF【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】根据平行四边形的性质得出ABCD，BD，根据SAS证出ABECDF即可推出答案【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，BEDF，ABECDF，AEC

24、F【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出ABECDF是证此题的关键19（7分）某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.559.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50名学生；（2）补全69.579.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀

25、的人数大约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图菁优网版权所有【分析】（1）由图知：39.559.5的学生共有4人，根据频率可得到答案；（2）首先求出）69.579.5的频数，再画图（3）80分及80分以上的人数为：18+826，再用100%百分比可得答案（4）利用样本估计总体即可解决问题【解答】解：（1）40.0850，（2）69.579.5的频数为：5022818812，如图：（3）100%52%，（4）45052%234（人），答：优秀人数大约有234人【点评】此题主要考查了看频数分布直方图，用样本估计总体，中考中经常出现，读频数分布直方图的能力和利用统计图获

26、取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（7分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将ABC向下平移3个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；（2）将ABC绕点O顺时针方向旋转180，得到A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2，并写出A2点的坐标【考点】Q4：作图平移变换；R8：作图旋转变换菁优网版权所有【专题】13：作图题【分析】（1）将三角形的各点分别向下平移3个单位，然后顺次连接即可得出平移后的A1B1C1；（2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的

27、A2B2C2，结合直角坐标系可写出A2点的坐标【解答】解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：A2点的坐标为（2，3）【点评】本题考查了平移作图及旋转作图的知识，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转及平移的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可21（7分）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45方向上，在点B的北偏西60方向上，BC400m，请你求出这段地铁AB的长度（结果精确到1m，参考数据：，1.732）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所

28、有【专题】152：几何综合题【分析】过点C作CDAB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度【解答】解：过点C作CDAB于D，由题意知：CAB45，CBA30，CDBC200（m），BDCBcos（9060）400200（m），ADCD200（m），ABAD+BD200+200546（m），答：这段地铁AB的长度为546m【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解22（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸

29、牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性菁优网版权所有【分析】（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论【解答】解：（1）列表法如下： 1231（1，

30、1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）树形图如下：（2）不公平理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+12；2+13；3+14；1+23；2+24；3+25；1+34；2+35；3+36共9种情况，其中5个偶数，4个奇数即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，此游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23（9分）A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为

31、每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】33：函数思想【分析】（1）由已知用x表示出各种情况的费用，列出函数关系式，化简即得根据已知列出不等式组求解（2）根据（1）得出的函数关系，由此次调运的总费用不超过16000元，计算讨论得出答案【解答】解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，

32、根据题意得：y300x+200（42x）+150（50x）+250（x2），即y200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y200x+15400又，解得：2x42，且x为整数，所以自变量x的取值范围为：2x42，且x为整数（2）此次调运的总费用不超过16000元，200x+1540016000解得：x3，x可以取：2或3，方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆，y20

33、0x+15400是一次函数，且k2000，y随x的增大而增大，当x2时，y最小，即方案一费用最小，此时，y2002+1540015800，所以最小费用为：15800元【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”这样设计体现了新课程标准的“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的数学学习模式24（9分）如图，已知AB是O的直径，点E在O上，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，ACEF，垂足为C，AE平分FAC（1）求证：CF是O的切线；（2）F30时，求的值【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性

34、质菁优网版权所有【专题】152：几何综合题；16：压轴题【分析】（1）连接OE，根据角平分线的性质和等边对等角可得出OEAC，则OEFACF，由ACEF，则OEFACF90，从而得出OECF，即CF是O的切线；（2）由OEAC，则OFEAFC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，从而得出的值【解答】（1）证明：连接OE，AE平分FAC，CAEOAE，又OAOE，OEAOAE，CAEOEA，OEAC，OEFACF，又ACEF，OEFACF90，OECF，又点E在O上，CF是O的切线；（2）解：OEF90，F30，OF2OE又OAOE，AF3OE，又OEAC，OFEAFC，【点评】本题考查了

35、切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握25（12分）如图，在RtABC中，C90，AB10cm，AC：BC4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当x5秒时，在直线PQ上是否存

36、在一点M，使BCM得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由【考点】H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】16：压轴题；25：动点型【分析】（1）由在RtABC中，C90，AB10cm，AC：BC4：3，设AC4y，BC3y，由勾股定理即可求得AC、BC的长；（2）分别从当点Q在边BC上运动时，过点Q作QHAB于H与当点Q在边CA上运动时，过点Q作QHAB于H去分析，首先过点Q作AB的垂线，利用相似三角形的性质即可求得PBQ的底与高，则可求得y与x的函数关系式；（3）由PQAB，可得APQACB，由相似三角形的对应边成比例，求得PB

37、Q各边的长，根据相似三角形的判定，即可得以点B、P、Q为定点的三角形与ABC不相似；（4）由x5秒，求得AQ与AP的长，可得PQ是ABC的中位线，即可得PQ是AC的垂直平分线，可得当M与P重合时BCM得周长最小，则可求得最小周长的值【解答】解：（1）设AC4ycm，BC3ycm，在RtABC中，AC2+BC2AB2，即：（4y）2+（3y）2102，解得：y2，AC8cm，BC6cm；（2）当点Q在边BC上运动时，过点Q作QHAB于H，APxcm，BP（10x）cm，BQ2xcm，QHBACB，QHxcm，yBPQH（10x）xx2+8x（0x3），当点Q在边CA上运动时，过点Q作QHAB于H

38、，APxcm，BP（10x）cm，AQ（142x）cm，AQHABC，即：，解得：QH（142x）cm，yPBQH（10x）（142x）x2x+42（3x7）；y与x的函数关系式为：y；（3）不相似理由：APxcm，AQ（142x）cm，PQAB，APQACB，即：，解得：x，PQ，PB10xcm，当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC不相似；（4）存在理由：AQ142x14104cm，APx5cm，AC8cm，AB10cm，PQ是ABC的中位线，PQBC，PQAC，PQ是AC的垂直平分线，PCAP5cm，APCP，AP+BPAB，AM+BMAB，当点M与P重合

39、时，BCM的周长最小，BCM的周长为：MB+BC+MCPB+BC+PC5+6+516cmBCM的周长最小值为16cm【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及最短距离问题此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用考点卡片1有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即：aba+（b） （2）方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律 减

40、法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算2科学记数法与有效数字（1）用科学记数法a10n（1a10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a10n（1a10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数例如：近似数4.10105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位3实数的性质（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距

41、离（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（3）实数a的绝对值可表示为|a|a（a0）a（a0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|0并且有若|x|a（a0），则xa实数的倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab1；反之，若ab1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数4实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有

42、括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度5单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式注意：在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；此性质对于多个单项式相乘仍然成立6多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加（