2014年云南省中考数学试卷(含解析).doc

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1、2014年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1（3分）|（）ABC7D72（3分）下列运算正确的是（）A3x2+2x35x6B500C23D（x3）2x63（3分）不等式组的解集是（）AxB1xCxDx14（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B正方体C球D圆锥5（3分）一元二次方程x2x20的解是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x226（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（）A1.3941

2、07B13.94107C1.394106D13.941057（3分）已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）AB2C3D128（3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.60二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）化简： 10（3分）如图，直线ab，直线a，b被直线c所截，137，则2 11

3、（3分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数ykx（k0）的解析式（关系式） 12（3分）抛物线yx22x+3的顶点坐标是 13（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，A36，BDAC于点D，则CBD 14（3分）观察规律并填空（1）；（1）（1）（1）（1）（1）；（1）（1）（1）（1）；（1）（1）（1）（1）（1） （用含n的代数式表示，n是正整数，且n2）三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）15（5分）化简求值：（），其中x16（5分）如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，ADBC，DABCBA，求证：ACBD17（6分）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单

4、位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S（k是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？18（9分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（10090）、B（8980分）、C（7960分）、D（590分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补

5、全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19（7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出

6、现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由20（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？21（6分）如图，小明在M处用高1米（DM1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，请求出旗杆AB的高度（取1.73，结果保留整数）22（7分）如图，在平行四边形ABCD中，C60，M、N分别是AD、BC的中点，BC2CD（1）求证：四边

7、形MNCD是平行四边形；（2）求证：BDMN23（9分）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别

8、相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由2014年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1（3分）|（）ABC7D7【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：|，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）下列运算正确的是（）A3x2+2x35x6B500C23D（x3）2x6【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数

9、幂菁优网版权所有【分析】根据合并同类项，可判断A；根据非0数的0次幂，可判断B；根据负整指数幂，可判断C；根据幂的乘方，可判断D【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；B、非0数的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D【点评】本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键3（3分）不等式组的解集是（）AxB1xCxDx1【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x，由得，x1，故此不等式组的解集为：x故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取

10、大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B正方体C球D圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：D【点评】主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥5（3分）一元二次方程x2x20的解是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x22【考点】A8：解一元二次方程因式分解法菁优网

11、版权所有【专题】44：因式分解【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2x20（x2）（x+1）0，解得：x11，x22故选：D【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键6（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（）A1.394107B13.94107C1.394106D13.94105【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

12、了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：13 940 0001.394107，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7（3分）已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）AB2C3D12【考点】MN：弧长的计算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据弧长公式l，代入相应数值进行计算即可【解答】解：根据弧长公式：l3，故选：C【点评】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l8（3分）学校为了丰富学

13、生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.60【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【专题】27：图表型【分析】根据中位数和众数的概念求解【解答】解：共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：9.60，众数为：9.60故选：B【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照

14、从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）化简：【考点】78：二次根式的加减法菁优网版权所有【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式2故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键10（3分）如图，直线ab，直线a，b被直线c所截，

15、137，则2143【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题【分析】根据对顶角相等可得31，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：3137（对顶角相等），ab，2180318037143故答案为：143【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键11（3分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数ykx（k0）的解析式（关系式）y2x【考点】F6：正比例函数的性质菁优网版权所有【专题】26：开放型【分析】根据正比例函数ykx的图象经过一，三象限，可得k0，写一个符合条件的数即可【解答】解：正比例函数ykx的图象经过

16、一，三象限，k0，取k2可得函数关系式y2x故答案为：y2x【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小12（3分）抛物线yx22x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】H3：二次函数的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：yx22x+3x22x+11+3（x1）2+2，抛物线yx22x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题考

17、查了二次函数的性质，二次函数ya（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为xh，此题还考查了配方法求顶点式13（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，A36，BDAC于点D，则CBD18【考点】KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数【解答】解：ABAC，A36，ABCACB72BDAC于点D，CBD907218故答案为：18【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般14（3分）观察规律并填空（1）；（1）（1

18、）（1）（1）（1）；（1）（1）（1）（1）；（1）（1）（1）（1）（1）（用含n的代数式表示，n是正整数，且n2）【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】2A：规律型【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1）和（1+）相乘得出结果【解答】解：（1）（1）（1）（1）（1）故答案为：【点评】此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）15（5分）化简求值：（），其中x【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】原式括号

19、中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x+1，当x时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（5分）如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，ADBC，DABCBA，求证：ACBD【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】根据“SAS”可证明ADBBAC，由全等三角形的性质即可证明ACBD【解答】证明：在ADB和BAC中，ADBBAC（SAS），ACBD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工

20、具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件17（6分）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S（k是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？【考点】GA：反比例函数的应用菁优网版权所有【专题】12：应用题【分析】（1）将a0.1，S700代入到函数的关系S中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a0.08代入求得的函数的解析式即可求

21、得S的值【解答】解：（1）由题意得：a0.1，S700，代入反比例函数关系S中，解得：kSa70，所以函数关系式为：S；（2）将a0.08代入S得：S875千米，故该轿车可以行驶875千米；【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型18（9分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（10090）、B（8980分）、C（7960分）、D（590分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年

22、级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【专题】27：图表型【分析】（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数某等人数比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可【解答】解：（1）2050%40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40620410（人）条形统计图如下：

23、（3）1200480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之

24、和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性菁优网版权所有【专题】12：应用题；2：创新题型【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平【解答】解：（1）根据题意列表得： 123412345234563456745678（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，和为偶数和和为奇数的概率均为，这个游戏公平【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树

25、形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点20（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量第一批进的数量2可得方程【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2，解得 x30经检验，x30是原方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是30元【点评】

26、本题考查了分式方程的应用注意，分式方程需要验根，这是易错的地方21（6分）如图，小明在M处用高1米（DM1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，请求出旗杆AB的高度（取1.73，结果保留整数）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案【解答】解：BDE30，BCE60，CBD60BDE30BDE，BCCD10米，在RtBCE中，sin60，即，BE5，ABBE+AE5+110

27、米答：旗杆AB的高度大约是10米【点评】主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22（7分）如图，在平行四边形ABCD中，C60，M、N分别是AD、BC的中点，BC2CD（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BDMN【考点】L7：平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得DBC的度数，根据正切函数，可得答案【解答】证明：（1）ABC

28、D是平行四边形，ADBC，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，MDNC，MDNC，MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，MNCD是平行四边形，MNDCN是BC的中点，BNCN，BC2CD，C60，NCD是等边三角形NDNC，DNC60DNC是BND的外角，NBD+NDBDNC，DNNCNB，DBNBDNDNC30，BDC90tan，DBDCMN【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数23（9分）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点

29、D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；J4：垂线段

30、最短；KQ：勾股定理；MG：切线长定理；MR：圆的综合题；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】15：综合题；16：压轴题；2C：存在型；32：分类讨论【分析】方法一：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式（2）由于DOM与ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标（3）易证SPEDSPFD从而有S四边形DEPF2SPEDDE由DEP90得DE2DP2PE2DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小借助于三角形相似，即可求

31、出DPAC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值方法二：（1）利用中点公式求出P点坐标，并求出直线DP的解析式（2）若DOMABC时，分类讨论两种情况，求出直线AC的斜率，从而求出M点坐标（3）由于PE与P相切，因此只需求出PE长度及PD的长度表达式，利用面积公式便可求出四边形DEPF的面积函数，从而求出最小面积S的值【解答】方法一：解：（1）过点P作PHOA，交OC于点H，如图1所示PHOA，CHPCOA点P是AC中点，CPCAHPOA，CHCOA（3，0）、C（0，4），OA3，OC4HP，CH2OH2PHOA，COA90，CHPCOA90点P的坐标为（，2）设直线DP的解析式为y

32、kx+b，D（0，5），P（，2）在直线DP上，直线DP的解析式为yx5（2）若DOMABC，图2（1）所示，DOMABC，点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0，5），BC3，AB4，OD5OM点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）若DOMCBA，如图2（2）所示，DOMCBA，BC3，AB4，OD5，OM点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）综上所述：若DOM与CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）（3）OA3，OC4，AOC90，AC5PEPFACDE、DF都与P相切，DEDF，DEPDFP90SPEDSPFDS四边形DEPF2SPED2PEDEPEDEDEDEP90，DE

33、2DP2PE2DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小DPAC，DPC90AOCDPCOCAPCD，AOCDPC，AOCDPCAO3，AC5，DC4（5）9，DPDE2DP2（）2DE，S四边形DEPFDE四边形DEPF面积的最小值为方法二：（1）A（3，0），C（0，4），P为AC的中点，PX，PY2，P（，2），D（0，5），直线DP的解析式为yx5（2）若DOM与ABC相似，则ODMOCA或ODM+OCA90，当ODMOCA时，则KAC+KDM0，A（3，0）、C（0，4），KAC，KDM，D（0，5），lDM：yx

34、5，当y0时，x，M1（，0），当ODM+OCA90时，DMAC，KDMKAC1，KAC，KDM，D（0，5），lDM：yx5，当y0时，x，M2（，0）（3）易知lAC：yx+4，点P在直线AC上，设P（t，t+4），D（0，5），DP，PEAC，DE，当t时，S四边形DEPF有最小值，S四边形DEPFDE【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键另外，要注意“DOM与ABC相似”与“DOMABC“之间的区别考点卡片1绝对值（1）概念：数轴上某个数与

35、原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|a（a0）0（a0）a（a0）2科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：

36、科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号3合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类

37、项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变4规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法（2）利用方程解决问题当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程5幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）namn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中

38、“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）nanbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果6分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的

39、模式一般为“当时，原式”2代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为07零指数幂零指数幂：a01（a0）由amam1，amamamma0可推出a01（a0）注意：0018负整数指数幂负整数指数幂：ap1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序9二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把

40、各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变（2）步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变10解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形

41、式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解11分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度路程时间；工作量问题：工作效率工作量工作时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力12解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组