2018年云南省中考数学试卷(含解析).doc

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1、2018年云南省中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）1的绝对值是 2（3分）已知点P（a，b）在反比例函数y的图象上，则ab 3（3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3451人，将3451用科学记数法表示为 4（3分）分解因式：x24 5（3分）如图，已知ABCD，若，则 6（3分）在ABC中，AB，AC5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分。每小题只有一个正确选项）7（4分）函数y的自变量x的取值范围为（）Ax0Bx1Cx0Dx18（4分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称

2、正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥9（4分）一个五边形的内角和为（）A540B450C360D18010（4分）按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第n个单项式是（）AanBanC（1）n+1anD（1）nan11（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A三角形B菱形C角D平行四边形12（4分）在RtABC中，C90，AC1，BC3，则A的正切值为（）A3BCD13（4分）2017年12月8日，以“数字工匠玉汝于成，数字工坊溪达四海”为主题的2017一带一路数字科技文化节玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称

3、“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图下列四个选项，错误的是（）A抽取的学生人数为50人B“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%Ca72D全校“不了解”的人数估计有428人14（4分）已知x+6，则x2+（）A38B36C34D32三、解答题（共9小题，满分70分）15（6分）计算：2cos45+（）1（1）016（6分）如图，已知AC平分BAD，ABAD求证：ABCADC17（8分）某同学参加了学校举行的“五好小公民红旗飘飘”演讲比赛，7名评委

4、给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18（6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19（7分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向

5、上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P20（8分）已知二次函数yx2+bx+c的图象经过A（0，3），B（4，）两点（1）求b，c的值（2）二次函数yx2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况21（8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家

6、致富经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品32120B商品2.53.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？22（9分）如图，已知AB是O的直径，C是O上的点

7、，点D在AB的延长线上，BCDBAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若D30，BD2，求图中阴影部分的面积23（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AFAD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为l（1）若ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分DAF；（3）若AEBE，AB4，AD5，求l的值2018年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）1的绝对值是1【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对

8、值的符号【解答】解：|1|1，1的绝对值是1【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）已知点P（a，b）在反比例函数y的图象上，则ab2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】53：函数及其图象【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y即可得出结论【解答】解：点P（a，b）在反比例函数y的图象上，b，ab2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键

9、3（3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3451人，将3451用科学记数法表示为3.451103【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：34513.451103，故答案为：3.451103【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要

10、正确确定a的值以及n的值4（3分）分解因式：x24（x+2）（x2）【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【专题】44：因式分解【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反5（3分）如图，已知ABCD，若，则【考点】S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：ABCD，AOBCOD，故答案为【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和

11、性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3分）在ABC中，AB，AC5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为9或1【考点】KQ：勾股定理菁优网版权所有【专题】32：分类讨论【分析】ABC中，ACB分锐角和钝角两种：如图1，ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；如图2，ACB是钝角时，同理得：CD4，BD5，根据BCBDCD代入可得结论【解答】解：有两种情况：如图1，AD是ABC的高，ADBADC90，由勾股定理得：BD5，CD4，BCBD+CD5+49；如图2，同理得：CD4，BD5，BCBDCD541，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1【

12、点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分。每小题只有一个正确选项）7（4分）函数y的自变量x的取值范围为（）Ax0Bx1Cx0Dx1【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【专题】1：常规题型；532：函数及其图像【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：1x0，x1，即函数y的自变量x的取值范围是x1，故选：B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数

13、表达式是二次根式时，被开方数非负8（4分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥【解答】解：此几何体为一个圆锥，故选：D【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”9（4分）一个五边形的内角和为（）A540B450C360D180【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析

14、】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可【解答】解：根据正多边形内角和公式：180（52）540，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式10（4分）按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第n个单项式是（）AanBanC（1）n+1anD（1）nan【考点】37：规律型：数字的变化类；42：单项式菁优网版权所有【专题】2A：规律型【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式【解答】解：a，a2，a3，a4，a5，a6，（1）n+1an故选：C【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的指数为奇

15、数时，符号为正；系数字母a的指数为偶数时，符号为负11（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A三角形B菱形C角D平行四边形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是

16、寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合12（4分）在RtABC中，C90，AC1，BC3，则A的正切值为（）A3BCD【考点】T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可【解答】解：在RtABC中，C90，AC1，BC3，A的正切值为3，故选：A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键13（4分）2017年12月8日，以“数字工匠玉汝于成，数字工坊溪达四海”为主题的2017一带一路数字科技文化节玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简

17、称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图下列四个选项，错误的是（）A抽取的学生人数为50人B“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%Ca72D全校“不了解”的人数估计有428人【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【专题】152：几何综合题【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+1850（人），故A正确，“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%，故B正确，36072，故正确，全校“不了

18、解”的人数估计有1300468（人），故D错误，故选：D【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型14（4分）已知x+6，则x2+（）A38B36C34D32【考点】4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算菁优网版权所有【专题】512：整式；513：分式【分析】把x+6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求【解答】解：把x+6两边平方得：（x+）2x2+236，则x2+34，故选：C【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键三、解答题（共9小题，满分70分）15（6分）计算：2cos45+（）

19、1（1）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式32+312+2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点16（6分）如图，已知AC平分BAD，ABAD求证：ABCADC【考点】KB：全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】14：证明题【

20、分析】根据角平分线的定义得到BACDAC，利用SAS定理判断即可【解答】证明：AC平分BAD，BACDAC，在ABC和ADC中，ABCADC【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键17（8分）某同学参加了学校举行的“五好小公民红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】（1）根据众数与中位数的

21、定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+72+83）77【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数平均数总数个数18（6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2

22、倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间总工作量工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：3，解得：x

23、50，经检验，x50是分式方程的解答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键19（7分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果（2）求取出的两张卡片

24、上的数字之和为偶数的概率P【考点】D1：点的坐标；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】1：常规题型；543：概率及其应用【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或

25、画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比20（8分）已知二次函数yx2+bx+c的图象经过A（0，3），B（4，）两点（1）求b，c的值（2）二次函数yx2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】33：函数思想【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程x2+x+30，通过解该方程

26、求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标【解答】解：（1）把A（0，3），B（4，）分别代入yx2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：yx2+x+3（）24（）30，所以二次函数yx2+bx+c的图象与x轴有公共点x2+x+30的解为：x12，x28公共点的坐标是（2，0）或（8，0）【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系21（8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知

27、现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品32120B商品2.53.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案

28、【解答】解：（1）由题意可得：y120x+200（100x）80x+20000，解得：24x86；（2）y80x+20000，y随x的增大而减小，x86时，y最小【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键22（9分）如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCDBAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若D30，BD2，求图中阴影部分的面积【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】15：综合题【分析】（1）连接OC，易证BCDOCA，由于AB是直径，所以ACB90，所以OCA+O

29、CBBCD+OCB90，CD是O的切线（2）设O的半径为r，AB2r，由于D30，OCD90，所以可求出r2，AOC120，BC2，由勾股定理可知：AC2，分别计算OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接OC，OAOC，BACOCA，BCDBAC，BCDOCA，AB是直径，ACB90，OCA+OCBBCD+OCB90OCD90OC是半径，CD是O的切线（2）设O的半径为r，AB2r，D30，OCD90，OD2r，COB60r+22r，r2，AOC120BC2，由勾股定理可知：AC2易求SAOC21S扇形OAC阴影部分面积为【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的

30、切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识23（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AFAD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为l（1）若ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分DAF；（3）若AEBE，AB4，AD5，求l的值【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【专题】15：综合题；55A：与圆有关的位置关系【分析】（1）作EGAB于点G，由SABEABEG30得ABEG60，即可得出答案；（2）延长AE交BC延长线于点H，先证ADEHCE得ADH

31、C、AEHE及AD+FCHC+FC，结合AFAD+FC得FAECHE，根据DAECHE即可得证；（3）先证ABF90得出AF2AB2+BF216+（5FC）2（FC+CH）2（FC+5）2，据此求得FC的长，从而得出AF的长度，再由AEHE、AFFH知FEAH，即AF是AEF的外接圆直径，从而得出答案【解答】解：（1）如图，作EGAB于点G，则SABEABEG30，则ABEG60，平行四边形ABCD的面积为60；（2）延长AE交BC延长线于点H，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADEHCE，DAECHE，E为CD的中点，CEED，ADEHCE，ADHC、AEHE，AD+FCHC+FC，由

32、AFAD+FC和FHHC+FC得AFFH，FAECHE，又DAECHE，DAEFAE，AE平分DAF；（3）连接EF，AEBE、AEHE，AEBEHE，BAEABE，HBEBHE，DAECHE，BAE+DAEABE+HBE，即DABCBA，由四边形ABCD是平行四边形得DAB+CBA180，CBA90，AF2AB2+BF216+（5FC）2（FC+CH）2（FC+5）2，解得：FC，AFFC+CH，AEHE、AFFH，FEAH，AF是AEF的外接圆直径，AEF的外接圆的周长l【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形

33、的性质、勾股定理等知识点考点卡片1绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|a（a0）0（a0）a（a0）2科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记

34、数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号3实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从

35、左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度4规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是

36、解决这类问题的方法（2）利用方程解决问题当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程5单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或a这样的式子的系数是1或1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式6完全平方公式（1

37、）完全平方公式：（ab）2a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”（2）完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同（3）应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式7因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（

38、ab）2；2、概括整合：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止8分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算【规律方法】

39、分式的混合运算顺序及注意问题1注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的2注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式3注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程9零指数幂零指数幂：a01（a0）由amam1，amamamma0可推出a01（a0）注意：00110负整数指数幂负整数指数幂：ap1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2（3）（2）的错误当底数是分数时，只要

40、把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序11分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度路程时间；工作量问题：工作效率工作量工作时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力12点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）（2）平面直角坐标系的相关概念建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴各部

41、分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点它既属于x轴，又属于y轴（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系13函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y2x+13中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如yx+2x1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范

42、围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义14一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键15反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数yk/x（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在yk/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|16二次函数图象上点的坐标特征二次函数yax2+bx+c（a0）的图象是抛物线，顶点坐标是（，）抛物线是关于对称轴x成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴