2012年云南省中考数学试卷(含解析).doc

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1、2012年云南省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）5的相反数是（）AB5CD52（3分）如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）Ax2x3x6B326C（x3）2x5D4014（3分）不等式组的解集是（）Ax1Bx4C4x1Dx15（3分）如图，在ABC中，B67，C33，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为（）A40B45C50D556（3分）如图，AB、CD是O的两条弦，连接AD、BC若BAD60，则BCD的度数为（）A40B50C60D707（3分）我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示（

2、单位：元）关于这五个里边有景区门票票价，下列说法中错误的是（）景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价（元）1751058012180A平均数是120B中位数是105C众数是80D极差是958（3分）若a2b2，ab，则a+b的值为（）ABC1D2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示：云南省常住人口约为45960000人这个数据用科学记数法可表示为 人10（3分）写出一个大于2小于4的无理数： 11（3分）分解因式：3x26x+3 12（3分）函数y中，自变量x的取值范围是 13（3分）一个扇形

3、的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留）14（3分）观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星）若第一个图形是三角形，则第18个图形是 （填图形的名称）三、解答题（共9小题，满分58分）15（5分）化简求值：，其中16（5分）如图，在ABC中，C90，点D是AB边上的一点，DMAB，且DMAC，过点M作MEBC交AB于点E求证：ABCMED17（6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？18（7分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5

4、种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：种类ABCDE不良习惯睡前吃水果喝牛奶用牙开瓶盖常喝饮料嚼冰常吃生冷零食磨牙（1）这个班有多少名学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？19（7分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1，2，1，2，3先将标有数字2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个

5、不透明的盒子里现分别从两个盒子里各随即取出一个小球（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率20（6分）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC32米，CD16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数）21（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（1，2）两点，与x轴交于点C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求AOC的面积22（7分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD

6、的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB4，AD8，求MD的长23（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2交x轴于点P，交y轴于点A抛物线yx2+bx+c的图象过点E（1，0），并与直线相交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2012年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）5的相反数是（）AB5C

7、D5【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解【解答】解：5的相反数是5故选：B【点评】此题考查了相反数的概念求一个数的相反数，只需在它的前面加“”号2（3分）如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据俯视图是从上面看到的识图分析解答【解答】解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3分）下列运算正确的是（）Ax2x3x6B326C（x3）2x5D401【考点】46：同底

8、数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、x2x3x5，故本选项错误；B、32，故本选项错误；C、（x3）2x6，故本选项错误；D、401，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质注意掌握指数的变化是解此题的关键4（3分）不等式组的解集是（）Ax1Bx4C4x1Dx1【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解

9、集【解答】解：，由得x1，即x1；由得x4；可得4x1故选：C【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）5（3分）如图，在ABC中，B67，C33，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为（）A40B45C50D55【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】首先利用三角形内角和定理求得BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得CAD的度数即可【解答】解：B67，C33，BAC180BC180673380AD是ABC的角平分线，CADBAC8040故选：A【点评】本题考查了三角形的

10、内角和定理，属于基础题，比较简单三角形内角和定理在小学已经接触过6（3分）如图，AB、CD是O的两条弦，连接AD、BC若BAD60，则BCD的度数为（）A40B50C60D70【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BCD的度数【解答】解：BAD与BCD都是对的圆周角，BCDBAD60故选：C【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用7（3分）我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元）关于这五个里边有景区门票票价，下列说法中错误的是（）景区名

11、称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价（元）1751058012180A平均数是120B中位数是105C众数是80D极差是95【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】根据极差，中位数和众数的定义解答，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差【解答】解：A、平均数为（175+105+80+121+80）5112.2，错误B、从高到低排列后，为80，80，105，121，17

12、5，中位数是105，正确；C、80出现了两次，出现的次数最多，所以众数是80，正确；D、极差是1758095，正确故选：A【点评】本题考查了极差、平均数、中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8（3分）若a2b2，ab，则a+b的值为（）ABC1D2【考点】4F：平方差公式菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】由a2b2（a+b）（ab）与a2b2，ab，即可得（a+b），继而求得a+b的值【解答】解：a2b2，ab，a2b2（a+b）（ab

13、）（a+b），a+b故选：B【点评】此题考查了平方差公式的应用此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示：云南省常住人口约为45960000人这个数据用科学记数法可表示为4.596107人【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将45960000用科学

14、记数法表示为：4.596107故答案为：4.596107【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3分）写出一个大于2小于4的无理数：、（只要是大于小于无理数都可以）【考点】2A：实数大小比较；2B：估算无理数的大小菁优网版权所有【专题】26：开放型【分析】根据算术平方根的性质可以把2和4写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可【解答】解：2，4，写出一个大于2小于4的无理数是、故答案为：、（只要是大于小于无理数都可以）等本题答案不唯一【点评】此题考查了无理数大小的估算

15、，熟悉算术平方根的性质是解题关键11（3分）分解因式：3x26x+33（x1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3x26x+3，3（x22x+1），3（x1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3分）函数y中，自变量x的取值范围是x2【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：

16、x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13（3分）一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为3（结果保留）【考点】MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据扇形公式S扇形，代入数据运算即可得出答案【解答】解：由题意得，n120，R3，故S扇形3故答案为：3【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义14（3分）观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星）若第一个图形是三角形，则第18个图形是五

17、角星（填图形的名称）【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】本题是循环类问题，只要找到所求值在第几个循环，便可找出答案【解答】解：根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星故答案为：五角星【点评】此题考查了图形的变化类，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力三、解答题（共9小题，满分58分）15（5分）化简求值：，其中【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【专题】11：计算题【

18、分析】根据乘法的分配律展开得出（x+1）（x1）+（x+1）（x1），求出结果是2x，代入求出即可【解答】解：原式（x+1）（x1）+（x+1）（x1）x1+x+12x，当x时，原式21【点评】本题考查了分式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目16（5分）如图，在ABC中，C90，点D是AB边上的一点，DMAB，且DMAC，过点M作MEBC交AB于点E求证：ABCMED【考点】KB：全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】根据平行线的性质可得出BMED，结合全等三角形的判定定理可判断ABCMED【解答】证明：MDAB，MDEC90，M

19、EBC，BMED，在ABC与MED中，ABCMED（AAS）【点评】此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般17（6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】12：应用题【分析】设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，则根据总共捐赠2000件，及捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件可得出方程，联立求解即可【解答】解：设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉

20、水，由题意得，解得：答：该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水【点评】此题考查了二元一次方程组的知识，属于基础题，解答本题的关键是设出未知数，根据题意的等量关系得出方程，难度一般18（7分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：种类ABCDE不良习惯睡前吃水果喝牛奶用牙开瓶盖常喝饮料嚼冰常吃生冷零食磨牙（1）这个班有多少名学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？

21、（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）用A组的频数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）用单位1减去其他小组所占的百分比即可求得C小组所占的百分比；（3）小长方形的高等于其频数；（4）用总人数乘以B类所占的百分比即可求得用牙不良习惯的学生人数【解答】解：（1）2550%50（1分）（2）150%20%30%（2分）5030%15（3分）（3）（4）85010%85（6分）答：（1）这个班有50名学生；（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生

22、15人占全班人数的百分比是30%；（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生85人（7分）【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（7分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1，2，1，2，3先将标有数字2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里现分别从两个盒子里各随即取出一个小球（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出

23、的两个小球上的数字之和等于0的概率【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得：12230103325则共有6种结果，且它们的可能性相同；（3分）（2）取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，1），（2，2），两个小球上的数字之和等于0的概率为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树

24、状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比20（6分）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC32米，CD16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】根据已知条件转化为直角三角形ABC中的有关量，然后选择合适的边角关系求得BD的长即可【解答】解：由题意知：CAB60，ABC是直角三角形，在RtABC中，tan60，即，BC32BD321639答：荷塘宽BD为39米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的

25、相关量转化为直角三角形ABC中的有关元素21（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（1，2）两点，与x轴交于点C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求AOC的面积【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；G7：待定系数法求反比例函数解析式；G8：反比例函数与一次函数的交点问题；K3：三角形的面积菁优网版权所有【分析】（1）设一次函数解析式为y1kx+b（k0）；反比例函数解析式为y2（a0），将A（2，1）、B（1，2）代入y1得到方程组，求出即可；将A（2，1）代入y2得出关于a的方程，求出即可；（2）求出

26、C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）设一次函数解析式为y1kx+b（k0）；反比例函数解析式为y2（a0），将A（2，1）、B（1，2）代入y1得：，y1x1；将A（2，1）代入y2得：a2，；答：反比例函数的解析式是y2，一次函数的解析式是y1x1（2）y1x1，当y10时，x1，C（1，0），OC1，SAOC11答：AOC的面积为【点评】本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目22（7分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线M

27、N与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB4，AD8，求MD的长【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；L6：平行四边形的判定；L8：菱形的性质；L9：菱形的判定；LB：矩形的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；14：证明题【分析】（1）根据矩形性质求出ADBC，推出MDONBO，DMOBNO，证DMOBNO，推出OMON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DMBM，在RtAMB中，根据勾股定理得出BM2AM2+AB2，推出x2x216x+64+16，求出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD

28、是矩形，ADBC，A90，MDONBO，DMOBNO，在DMO和BNO中，DMOBNO（AAS），OMON，OBOD，四边形BMDN是平行四边形，MNBD，平行四边形BMDN是菱形（2）解：四边形BMDN是菱形，MBMD，设MD长为x，则MBDMx，在RtAMB中，BM2AM2+AB2即x2（8x）2+42，解得：x5，所以MD长为5【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形23（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2交x轴于点P，交y轴于点A抛物线yx2+bx+c的图象过点

29、E（1，0），并与直线相交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】方法一：（1）首先求出A点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用相似三角形（RtOCARtOAP）比例线段之间的关系，求出线段OC的长度，从而得到C点的坐标，如题图所示；（3）存在所求的M点，在x轴上有3个，y轴上有2个，注意不要遗漏求点M坐标的过程并不复杂，但要充分利用相似三角形

30、比例线段之间的关系方法二：（1）略（2）利用黄金法则二，得出AC直线方程，令y0求出点C坐标（3）设参数点M，分类讨论三种位置关系，利用黄金法则二求出点M【解答】方法一：解：（1）直线解析式为yx+2，令x0，则y2，A（0，2），抛物线yx2+bx+c的图象过点A（0，2），E（1，0），解得抛物线的解析式为：yx2+x+2 （2）直线yx+2分别交x轴、y轴于点P、点A，P（6，0），A（0，2），OP6，OA2ACAB，OAOP，RtOCARtOAP，OACOPA，OC，又C点在x轴负半轴上，点C的坐标为C（，0）（3）抛物线yx2+x+2与直线yx+2交于A、B两点，令x2+x+2x+

31、2，解得x10，x2，B（，）如答图所示，过点B作BDx轴于点D，则D（，0），BD，DP6点M在坐标轴上，且MAB是直角三角形，有以下几种情况：当点M在x轴上，且BMAB，如答图所示设M（m，0），则MDmBMAB，BDx轴，即，解得m，此时M点坐标为（，0）；当点M在x轴上，且BMAM，如答图所示设M（m，0），则MDmBMAM，易知RtAOMRtMDB，即，化简得：m2m+0，解得：m1，m2，此时M点坐标为（，0），（，0）；（说明：此时的M点相当于以AB为直径的圆与x轴的两个交点）当点M在y轴上，且BMAM，如答图所示此时M点坐标为（0，）；当点M在y轴上，且BMAB，如答图所示设M

32、（0，m），则AM2，BM，MMm易知RtABMRtBMM，即，解得m，此时M点坐标为（0，）综上所述，除点C外，在坐标轴上存在点M，使得MAB是直角三角形符合条件的点M有5个，其坐标分别为：（，0）、（，0）、（，0）、（0，）或（0，）方法二：（1）略（2）直线yx+2交x轴于点P，当y0时，x+20，解得：x6P（6，0）KAPACAB，KACKAB1，又KABKAP，KAC3，A（0，2），lAC：y3x+2，当y0时，x，点C的坐标为（，0）（3）当M在y轴时，过B作y轴垂线得M1（0，），作BMAB交y轴于M，KBMKAB1，KAB，KBM3，又B（，），lBM：y3x，M2（0，

33、）当M在x轴时，当y0，x，M3（，0），AMBM，KAMKBM1，A（0，2），B（，），设M（t，0），1，t2t+0，t或，M4（，0），M5（，0）【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质等重要知识点难点在于第（3）问，所求的M点有5个（x轴上有3个，y轴上有2个），需要分情况讨论，不要遗漏考点卡片1相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等（3）多重符号的化简：

34、与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号2科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记

35、数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号3实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小4估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值5规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律

36、要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题6同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanam+n（m，n是正整数）（2）推广：amanapam+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（xy）2与（xy）3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂7幂的乘方与积的

37、乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）namn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）nanbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果8平方差公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差（a+b）（ab）a2b2（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完

38、全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便9提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用10分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时

39、，原式”2代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为011零指数幂零指数幂：a01（a0）由amam1，amamamma0可推出a01（a0）注意：00112负整数指数幂负整数指数幂：ap1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序13二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的

40、一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答（二）、设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程14解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解

41、一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y2x+13中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如yx+2x1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义16

42、待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数ykx+b，则需要两组x，y的值17待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式yxk（k为常数，k0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析