2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题12圆锥曲线含解析.docx

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1、专题12 圆锥曲线一、选择题部分1.(2021新高考全国卷T5)已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A. 13B. 12C. 9D. 6【答案】C【解析】由题，则，所以（当且仅当时，等号成立）2.(2021高考全国甲卷理T5) 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.因为，由双曲线的定义可得，所以，；因为,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故选A3.(2021高考全国乙卷文T11)设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】

2、A【解析】设点，因为，所以，而，所以当时，的最大值为故选A4.(2021浙江卷T9) 已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（）A. 直线和圆B. 直线和椭圆C. 直线和双曲线D. 直线和抛物线【答案】C【解析】由题意得，即，对其进行整理变形：，所以或，其中为双曲线，为直线.故选C.5.(2021江苏盐城三模T7)设双曲线C：0)的焦距为2，若以点P(m，n)(ma)为圆心的圆P过C的右顶点且与C的两条渐近线相切，则OP长的取值范围是A(0，) B(0，1) C(，1) D(，)【答案】B【考点】圆锥曲线中双曲线的几何性质应用【解析】由题意可知，c1，渐近线方程为：bxay0，由圆P与渐

3、近线相切可得，r，解得n0，所以圆的半径rambm，所以m，则m2()21，因为b(0，1)，所以1(0，1)，则m(0，1)，所以OP(0，1)，故答案选B6.(2021河南郑州三模理T10)已知A，B是椭圆1（ab0）长轴的两个端点，P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2（k1k20）若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A1BCD【答案】B【解析】设P（t，s），Q（t，s），t0，a，s0，b，A（a，0），B（a，0），k1，k2，|k1|+|k2|+|22，当且仅当，即t0时等号成立A，B是椭圆1（ab0）长轴的两个端点，P，Q是椭圆上

4、关于x轴对称的两点，P（t，s），Q（t，s），即sb，|k1|+|k2|的最小值为，椭圆的离心率为，即，得ab，|k1|+|k2|的最小值为7.(2021河南开封三模文理T12)已知椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）若椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的取值范围为（）ABCD【答案】C【解析】在PF1F2中，由正弦定理知，e，即|PF1|e|PF2|，又P在椭圆上，|PF1|+|PF2|2a，联立得|PF2|（ac，a+c），即aca+c，同除以a得，1e1+e，得1e1椭圆C的离心率的取值范围为8.(2021河南开封三模文理T3)“方程表示双曲线”的一个

5、必要不充分条件为（）Am（，1）（1，+）Bm（，2）（1，+）Cm（，2）Dm（1，+）【答案】A【解析】方程为双曲线时，（m+2）（m1）0m（，2）（1，+），（，2）（1，+）（，1）（1，+），“方程表示双曲线”的一个必要不充分条件为m（，1）（1，+）9.(2021河南焦作三模理T12)已知双曲线1（a0，b0）过第一、三象限的渐近线为l，过右焦点F作l的垂线，垂足为A，线段AF交双曲线于B，若|BF|2|AB|，则此双曲线的离心率为（）ABCD【答案】C【解析】由题意可得渐近线l的方程为bxay0，由，可得A（，），又BF2AB，即2，又F（c，0），即有B（，），将B的坐标代入

6、双曲线的方程，可得（）2（）21，由e，可得（+）2（）21，解得e10.(2021河北张家口三模T9)已知方程表示的曲线是双曲线，其离心率为e，则（）AB点（2，0）是该双曲线的一个焦点CD该双曲线的渐近线方程可能为x2y0【答案】AC【解析】因为方程表示的曲线是双曲线，所以（m22）（m2+2）3，解得；将化为，故选项B错误；因为2m3+24，所以；因为双曲线的渐近线斜率的平方，所以选项D错误11.(2021山东聊城三模T8.)已知A，B，C是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上的三点，直线AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC，且CF=32FA，则该双曲线的离心率为（）A.

7、172B.173C.32D.375【答案】 D【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】设双曲线的左焦点为E，连接AE,CE,BE由题意知|BF|=|AE|,|BE|=|AF|,BFAC四边形AEBF为矩形，令|BF|=|AE|=m,|BE|=|AF|=n|CE|-|CF|=|AE|-|AF|=2a，CF=32FA在RtEAC中，m2+(m+32n)2=(2a+32n)2将2a=m-n带入可得m=6nn=25a,m=125a在RtEAF中，m2+n2=(2c)2即(125a)2+(25a)2=(2c)2可得e=ca=375故答案为：D【分析】设双曲线的左焦点为E，连接AE,CE,BE，根据矩形判

8、定可得四边形AEBF为矩形令|BF|=|AE|=m,|BE|=|AF|=n，根据双曲线定义和勾股定理结合已知可求得n=25a,m=125a，再在RtEAF中由勾股定理得m2+n2=(2c)2进而可得e=ca=375。12.(2021四川内江三模理T11)已知椭圆C：的右焦点F，点P在椭圆C上（x+3）2+（y4）24上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|PF|的最小值为2，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为（）ABCD【答案】C【解析】由题意可得2a24，所以a2，4），设左焦点F6，则|PF1|2a|PF|，所以|PQ|PF|PQ|（7a|PF1|）|PQ|+|

9、PF1|6|EF1|r4，而|EF7|取最小时为E，Q，P，F1三点共线时，且为：|EF1|r563，解得c1，所以b2a2c2413，所以椭圆的方程为：+113.(2021四川内江三模理T7)已知点A为抛物线C：x24y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F（）A一定是直角B一定是锐角C一定是钝角D上述三种情况都可能【答案】A【解析】由x24y可得yx2，yx，设A（x0，），则过A的切线方程为yx0（xx7），令y0，可得xx0，B（x0，0），F（5，1），（x0，），（x0，1），6，ABF9014.(2021重庆名校联盟三模T7)已知双曲线1（a0，b0

10、）的左、右焦点为F1、F2，虚轴长为2，若其渐近线上横坐标为1的点P恰好满足0，则双曲线的离心率为（）A2BC4D【答案】A【解析】由已知可得2b2，则b，不妨设双曲线的一条渐近线方程为y，取x1可得P（1，），即P（1，），由0，得，又c2a2+3，解得a1，c2，则e15.(2021安徽蚌埠三模文T12)已知圆C：（x+）2+y2（p0），若抛物线E：y22px与圆C的交点为A，B，且sinABC，则p（）A6B4C3D2【答案】D【解析】设A（，y0），则B（，y0），由圆C：（x+）2+y2（p0），得圆心C（，0），半径r，所以CD+，因为ABCBAC，所以sinABCsinBAC，

11、所以cosBAC，即，解得y03，p216.(2021上海嘉定三模T14)设抛物线y28x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A等于10B大于10C小于10D与l的斜率有关【答案】A【解析】抛物线方程可知p4，由线段AB的中点E到y轴的距离为3得，|AB|x1+x2+41017.(2021贵州毕节三模文T11)已知点F为双曲线的右焦点，过点F的直线l与曲线C的一条渐近线垂直，垂足为N，与C的另一条渐近线的交点为M，若，则双曲线C的离心率e的值为（）ABC2D【答案】A【解析】设F（c，0），双曲线的渐近线方程为yx，设直线l与渐

12、近线yx垂直，可得直线l的方程为y（xc），联立，可得yN，联立，可得yM，由3，可得yNyM3yN，即yM2yN，可得，可得2a22b2c2a2+b2，即有a23b2，所以e18.(2021辽宁朝阳三模T5)明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，则（）Ae1e3e2Be2e3e1Ce1e2e3De2e1e3【答案】A【解析】图（1），（2），（3）中椭圆的

13、长轴长与短轴长的比值分别为，图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，所以e1e2，e3，因为，所以e1e3e219.(2021河南济源平顶山许昌三模文T10)设F1，F2分别为双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，过F1的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）ABC2D2【答案】C【解析】由，可得BOF1为等腰三角形，且A为底边BF1的中点，由F1（c，0）到渐近线yx的距离为db，由OABF1，可得|OA|a，由AOF1AOBBOF260，可得cos60，可得e220.(2021河南济源平顶山许昌三模文T8)设P，Q分别

14、为圆（x1）2+y22和椭圆上的点，则P，Q两点间的最短距离是（）ABCD【答案】B【解析】如图，圆（x1）2+y22的圆心C（1，0），半径为，设Q（x，y）是椭圆上的点，则|QC|5x5，当x时，P，Q两点间的最短距离是21.(2021安徽马鞍山三模理T9)已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的渐近线上，且PF1与x轴垂直，则双曲线的离心率为（）ABC2D【答案】C【解析】双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的渐近线上，不妨设P在第二象限，则P（c，），F1（c，0），F2（c，0），因为，所以（0，）（2c，）3c2，b23a2，所以c24a2，可得离心率

15、为：e222.(2021安徽马鞍山三模文T11)已知椭圆经过点（3，1），当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（）ABCD【答案】D【解析】由题意椭圆经过点（3，1），可得：（ab0），该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长l4a2+b2（a2+b2）（）10+10+216，当且仅当a29b2时，即b，a3取等号周长l的最小值：4416椭圆方程：23.(2021四川泸州三模理T7)“m5”是“双曲线C：1的虚轴长为2”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当m5时，双曲线为1，b1，虚轴长为2b2，充分性成立，若双曲线为+1

16、虚轴长为2，当焦点在x轴上时，则，m5，当焦点在y轴上时，则，m1，m5或m1，必要性不成立，m5是双曲线+1虚轴长为2的充分不必要条件24.(2021上海浦东新区三模T15)已知两定点A（1，0）、B（1，0），动点P（x，y）满足tanPABtanPBA2，则点P的轨迹方程是（）Ax21Bx21（y0）Cx2+1Dx2+1（y0）【答案】D【解析】两定点A（1，0）、B（1，0），动点P（x，y）满足tanPABtanPBA2，则：2，其中y0，化简可得，x2+1（y0）25.(2021湖南三模T4)已知抛物线C：ymx2（m0）上的点A（a，2）到其准线的距离为4，则m（）AB8CD4【

17、答案】C【解析】抛物线C：ymx2（m0）开口向上，直线方程为y，抛物线C：ymx2（m0）上的点A（a，2）到其准线的距离为4，可得：+24，解得m26.(2021湖南三模T7)P为双曲线C：1（a0，b0）上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，O为坐标原点若|OP|b，且sinPF2F13sinPF1F2，则C的离心率为（）ABC2D【答案】B【解析】由sinPF2F13sinPF1F2，以及正弦定理可得|PF1|3|PF2|，因为|PF1|PF2|2a，所以|PF1|3a，|PF2|a，因为|OF2|c，|OP|b，所以OPF2，所以cosOF2P，在F1F2P中，cosF1F2Pcos

18、OF2P化简可得ca，所以C的离心率e27.(2021福建宁德三模T4) 如图，抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射，通过聚光获取热量进行炊事烹饪食物的一种装置.由于太阳光基本上属于平行光线，所以当太阳灶(旋转抛物面)的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，在这里形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点就在它的主光轴上.现有一抛物线型太阳灶，灶口直径AB为23m，灶深CD为0.5m，则焦点到灶底(抛物线的顶点)的距离为()A. 3mB. 1.5mC. 1mD.0.75m【答案】B【解析】由题意建立如图所示的平面直角坐标系：O与C重合

19、，设抛物线的方程为y2=2px(p0)，由题意可得A(0.5,3)，将A点坐标代入抛物线的方程可得：3=2p0.5，解得p=3，所以抛物线的方程为：y2=6x，焦点的坐标为(p2,0)，即(32,0)，所以焦点到灶底(抛物线的顶点)的距离为32.故选：B.建立适当的平面直角坐标系，设抛物线的方程，由题意可得A的坐标，将A点的坐标代入求出参数的值，进而求出所求的结果本题考查抛物线的性质及建立适当的坐标系的应用，属于基础题28.(2021江西南昌三模理T10)如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道上绕月球飞行，然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道

20、绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月球飞行，设圆形轨道的半径为R，圆形轨道的半径为r，则下列结论中正确的序号为（）轨道的焦距为Rr；若R不变，r越大，轨道的短轴长越小；轨道的长轴长为R+r；若r不变，R越大，轨道的离心率越大ABCD【答案】C【解析】由题意可得知，圆形轨道的半径为R，设轨道的方程为+1，则a+cR，因为圆心轨道的半径为r，则acr，联立，解得2cRr，所以轨道的焦距为2cRr，故正确；由于a，c，故焦距为2cR+r，2b22，所以R不变，r增大，b增大，轨道的短轴长增大，故不正确；长轴2aR+r，故正确；所以离心率e1，r不变，R越大，e越大，即轨道的离心率

21、越大，故正确所以正确，29.(2021江西上饶三模理T7)已知双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，则点M（3，0）到双曲线C的渐近线距离为（）A2BCD2【答案】C【解析】双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，可得ab，所以双曲线的渐近线方程为：xy0，点M（3，0）到双曲线C的渐近线距离为：30.(2021安徽宿州三模理T10)已知双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，圆x2+y2a2+b2与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A，B，四边形AF1BF2的周长p与面积S满足，则该双曲线的离心率为（）ABCD【答案】A【解析】由题知，|AF1|AF2|2a，四边形AF1BF2

22、的是平行四边形，|AF1|+|AF2|，联立解得，|AF1|a+，|AF2|a，又线段F1F2为圆的直径，由双曲线的对称性可知四边形AF1BF2为矩形，S|AF1|AF2|，p2S，即p2（a2），解得p264a2，由|AF1|2+|AF2|2|F1F2|2，得2a2+4c2，即5a22c2，可得e31.(2021安徽宿州三模文T11)已知F1，F2是双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，焦距为2c，以原点O为圆心，|OF2|为半径的圆与双曲线的左支交于A，B两点，且|AB|c，则该双曲线的离心率为（）ABCD【答案】D【解析】如图：设AB与x轴交于点D，由对称性的ADOF1，且ADBD，OD，

23、DF1，AF1c，AF2，AF2AF12a，32.(2021安徽宿州三模文T9)抛物线C：y28x的焦点为F，其准线l与x轴交于点K，点M在抛物线C上，当|MK|MF|时，MFK的面积为（）A4B4C8D8【答案】C【解析】作MM1l，垂足为M1，则MM1MF，由|MK|MF|得MM1K为等腰直角三角形，RtMM1KRtMFK，MFFK且MFFKp4，MFK的面积S33.(2021河北邯郸二模理T8)设双曲线C：的焦距为2c（c0），左、右焦点分别是F1，F2，点P在C的右支上，且c|PF2|a|PF1|，则C的离心率的取值范围是（）A（1，）B（，+）C（1，1+D1+，+）【答案】C【解析

24、】c|PF2|a|PF1|，P在双曲线的右支上，可设P的横坐标为x0（x0a），由双曲线焦半径公式，可得|PF1|a+ex0，|PF2|ex0a，则，a，即，解得e又e1，C的离心率的取值范围是（1，1+34.(2021江西鹰潭二模理T11)已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上一动点，PA，PB与直线x3交于M，N两点，PMN与PAB的外接圆的周长分别为L1，L2，则的最小值为（）ABCD【答案】A【解析】根据题意可得A（2，0），B（2，0），设P（x0，y0），则+y021，所以kPAkPB，设直线PA的方程为yk（x+2），直线PB的方程为y（x2），令x3得yM5k，yN，不

25、妨设k0，则MN5k+，设PMN和PAB外接圆的半径分别为r1，r2，由正弦定理得2r1，2r2，又MPN+APB180，所以35.(2021江西上饶二模理T11)双曲线E：的右焦点为F2，A和B为双曲线上关于原点对称的两点，且A在第一象限连结AF2并延长交双曲线于点P，连结BF2、BP，若BF2P是等边三角形，则双曲线E的离心率为（）ABCD【答案】D【解析】因为BF2P是等边三角形，不妨设|BF2|PF2|n，由双曲线的定义知，|BF2|BF1|2a，|PF1|PF2|2a，所以|BF1|n2a，|PF1|n+2a，由双曲线的对称性知，四边形AF1BF2为平行四边形，所以|AF2|BF1|

26、n2a，|AF1|BF2|n，F1AF2PF2B60，所以|AP|AF2|+|PF2|n2a+n2（na），在PAF1中，由余弦定理知，+|AP|22|AF1|AP|cosF1AF2，所以（n+2a）2n2+4（na）22n2（na），即n5a，在AF1F2中，由余弦定理知，+2|AF1|AF2|cosF1AF2，所以4c2n2+（n2a）22n（n2a），即4c2n22na+4a225a210a2+4a219a2，所以ca，所以离心率e36.(2021河北秦皇岛二模理T11)已知方程C：1，nN*，则下列选项正确的是（）A当n1时，|x|+|y|的最小值为B当n1时，方程C所表示的曲线围成封

27、闭图形的面积为S，则S2C当n3时，|x|y|的最小值为D当n3时，方程C所表示的曲线围成封闭图形的面积为S，则2S【答案】ABD【解析】当n1时，由原方程可得，则|x|+|y|，当且仅当|x|y|时等号成立，故A正确；对于B，由方程C所表示的曲线关于原点与坐标轴对称，因此只需考虑0x1且0y1的部分即可，此时原方程为，而y，曲线位于直线y1x的下方，它与坐标轴围成的封闭曲线的面积小于，则方程C表示的曲线的面积S，故B正确；当n3时，|x|y|，故C错误；对于D，由方程C所表示的曲线关于原点与坐标轴对称，因此只需考虑0x1且0y1的部分即可，此时，即，而1x，曲线（0x1，0y1）位于直线y1

28、x的上方，圆x2+y21（0x1，0y1）的下方，它与坐标轴围成的封闭曲线的面积大于小于，当n3时，方程C所表示的曲线围成封闭图形的面积为S，则2S，故D正确37.(2021河北秦皇岛二模理T8)椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，已知，则椭圆C的离心率为（）ABCD【答案】A【解析】设|F1F2|2c，因为（）（）0，所以|AF2|F1F2|2c，所以|AF1|2a2c，因为，所以|BF（ac），所以|BF2|，设AF1的中点为H，则F2HAB，|AH|ac，|BH|，|F2A|，即4c，整理可得7c212ac+5a20，即7e212e+5

29、0，解得e或1（舍去），所以离心率为38.(2021浙江杭州二模理T7)已知F1，F2是双曲线C：的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线C的离心率为（）A4+2B1CD【答案】D【解析】依题意可知双曲线的焦点为F1（c，0），F2（c，0）F1F22c，三角形高是cM（0，c）所以中点N（，c），代入双曲线方程得：1，整理得：b2c23a2c24a2b2b2c2a2所以c4a2c23a2c24a2c24a4整理得e48e2+40求得e242e1，e+139.(2021北京门头沟二模理T9) 已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，过F且斜

30、率为3的直线与抛物线C上相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则FMN的面积为()A. 83p2B. 833p2C. 433p2D. 233p2【答案】D【解析】抛物线C：y2=2px(p0)的焦点坐标为F(p2,0)，由题意可得直线PQ：y=3(x-p2)，联立y2=2pxy=3(x-p2)，得：12x2-20px+3p2=0，解得：P(p6,-33p)，Q(3p2,3p)，则MN=3p+33p=433p，在MNF中，MN边上的高h=p，则SMFN=12433pp=233p2.故选：D.求出直线PQ的方程，与抛物线y2=2px联立，求出P，Q的坐标，得到MN，然后求解

31、三角形的面积本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力，是中档题40.(2021江西九江二模理T12)已知双曲线1（a，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且倾斜角为的直线1与双曲线的左、右支分别交于点A，B，且|AF2|BF2|，则该双曲线的离心率为（）ABC2D2【答案】A【解析】过F2作F2NAB于点N，设|AF2|BF2|m，因为直线l的倾斜角为，所以在直角三角形F1F2N中，|NF2|c，|NF1|c，由双曲线的定义可得|BF1|BF2|2a，所以|BF1|2a+m，同理可得|AF1|m2a，所以|AB|BF1|AF1|4a，即|AN|2a，所以|AF1|c2a，因此mc，

32、在直角三角形ANF2中，|AF2|2|NF2|2+|AN|2，所以（c）24a2+c2，所以ca，则e41.(2021江西九江二模理T8)已知抛物线E：y22px（p0），斜率为1的直线l过抛物线E的焦点，若抛物线E上有且只有三点到直线l的距离为，则p（）A4B2C1D【答案】B【解析】设l：yx，设l1：yx+m与抛物线E相切，由，可得x2+2（mp）x+m20，4（mp）24m20，解得p2m，且m0，平行线l1与l的距离为：d，所以p242.(2021山东潍坊二模T11)已知双曲线C：x21，其左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作一直线与双曲线C的右支交于点P，Q，且0，则下列结论正确

33、的是（）APF1Q的周长为4BPF1F2的面积为3C|PF1|+1DPF1Q的内切圆半径为1【答案】BCD【解析】如图，由双曲线方程x21，得a21，b23，可得，则|F1F2|4，由双曲线定义可得：|PF1|PF2|QF1|QF2|2，0，F1PQ90，则16，|PF1|+|PF2|从而RtF1PQ的内切圆半径：r故PF1Q的内切圆半径为，故D正确；联立，解得|PF1|+1，|PF2|1，故C正确；，故B正确；由|PF1|PF2|QF1|QF2|2，且|PF1|+1，|PF2|1，解得：，PF1Q的周长为，故A错误43.(2021辽宁朝阳二模T8)已知双曲线C：1（a0，b0）的一个焦点为F

34、，点A，B是C的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F且交C的左支于M，N两点，若|MN|2，ABF的面积为8，则C的渐近线方程为（）AyByCy2xDy【答案】B【解析】设双曲线的另一个焦点为F，由双曲线的对称性，可得四边形AFBF是矩形，SABFSABF，即bc8，由，可得y，则|MN|2，即b2c，b2，c4，a2，C的渐近线方程为yx44.(2021辽宁朝阳二模T3)过抛物线C：y24x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且x1+x2，则弦AB的长为（）AB4CD【答案】C【解析】由题意知，p2，由抛物线的定义知，|AB|x1+x2+p+24

35、5.(2021广东潮州二模T5)已知双曲线1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+50，则双曲线的离心率为（）A2BCD【答案】D【解析】双曲线1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+50，可得，所以e46.(2021天津南开二模T7)已知双曲线C：的离心率为2，左、右焦点分别为F1，F2点A在双曲线C上，若AF1F2的周长为10，则AF1F2的面积为（）ABC15D30【答案】A【解析】双曲线C：的离心率为2，解得a1，因为点A在双曲线C上，不妨设A在第一象限5F2的周长为10，|F1F3|+|AF1|+|AF2|10，|AF7|AF2|2，所以三角形的边长为|F7F

36、2|4，|AF8|4，|AF2|4，所以三角形的面积为：47.(2021吉林长春一模文T10.)已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线分别交于、两点(点在第一象限)，且则直线的倾斜角为A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图,过A,B作AA,BB垂直准线,垂足为A,B，过B作AA垂线,垂足为C,由抛物线定义知所以,所以直线倾斜角为,故选C.48.(2021吉林长春一模文T4.)已知双曲线的渐近线方程为则其离心率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由渐近线方程可知故选B.49.(2021新疆乌鲁木齐二模文T11)已知双曲线1的右焦点为F，点M在双曲线上且在第一象限，若线段MF的中点在以

37、原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线MF的斜率是（）ABCD【答案】A【解析】如图所示，设线段MF的中点为H，连接OH，设双曲线的右焦点为F，连接MF双曲线的左焦点为F，连接MF，则OHMF又|OH|OF|c3，|FH|MF|（2a2c）ac1设HFO，在OHF中，tan，直线MF的斜率是50.(2021新疆乌鲁木齐二模文T7)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，B1，B2是椭圆短轴的两个端点，若四边形F1B1F2B2的面积是8，则椭圆长轴长的最小值为（）A2B4C4D8【答案】C【解析】不妨设椭圆方程，F1，F2是椭圆的两个焦点（c，0），B1，B2是椭圆短轴的两个端点，若四边形F1B1F

38、2B2的面积是8，因为a2b2+c22bc，所以82bca2，所以a2，当且仅当bc时取等号，所以椭圆长轴长的最小值为451.(2021安徽淮北二模文T10)如图，F1，F2是双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，A，B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足|AB|2|OF1|，ABF1，则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】A【解析】F1、F2是双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，在RtABF1中，|OF1|c，|AB|2c，在直角三角形ABF1中，ABF1，可得|AF1|2csin，|BF1|2ccos，连接AF2，BF2，可得四边形AF2BF1为矩形，|BF2|AF2|AF1|AF2|2c|

39、cossin|2a，e，cos（+）cos，e52.(2021宁夏银川二模文T9)已知抛物线y28x的焦点为F，经过点P（1，1）的直线l与该曲线交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|（）A4B6C8D12【答案】B【解析】抛物线y28x的焦点为F（2，0），准线方程为x2，过A、B、P作准线的垂线段，垂足分别为M、N、R，点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNB的中位线，故|AM|+|BN|2|PR|由抛物线的定义可得|AF|+|BF|AM|+|BN|2|PR|2|1（2）|653.(2021山西调研二模文T11)已知F为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b

40、0)的右焦点，以点F为圆心，1为半径的圆与C的渐近线相切于点P(455,t)，则C的离心率为()A. 52B. 32C. 2D. 3【答案】A【解析】由题意，F(c,0)，不妨设双曲线的渐近线方程为y=bax，则F到y=bax的距离为bca1+b2a2=b=1，直线FP所在直线方程为y=-ab(x-c)，联立y=baxy=-ab(x-c)，解得x=a2c，a2c=c2-1c=455，得c=5，则a=c2-b2=5-1=2.e=ca=52.故选：A.由F到一条渐近线的距离等于1求得b，写出FP所在直线方程，与已知渐近线方程联立求得P点横坐标，由横坐标的值为455求得c，则a可求，离心率可求本题考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，是中档题54.(2021山西调研二模文T5.)若椭圆x29+y2m=1与双曲线y22-x2=1有相同的焦点，则实数m的值为()A. 3B. 6C. 12D. 15【答案】C【解析】解：双曲线y22-x2=1的焦点坐标(0,3)，椭圆x29+