九年级数学苏科版上册随堂测试第1单元《1.3--一元二次方程的根与系数的关系》-练习试题试卷-含答案.pdf

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1、随堂测试随堂测试1.3 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系1已知方程 x23x+10 的两个根分别是 x1，x2，则 x12x2+x1x22的值为（）A6B3C3D62.一元二次方程 x24x+5=0 的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.若关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有实数根，则实数 m 的取值范围是()Am1Bm1Cm1Dm14.已知 a 是实数，则一元二次方程 x2+ax4=0 的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.根据 a 的值来确定5关于 x 的

2、方程 k2x2+（2k1）x+10 有实数根，则下列结论正确的是（）A当 k时，方程的两根互为相反数B当 k0 时，方程的根是 x1C若方程有实数根，则 k0 且 kD若方程有实数根，则 k6一元二次方程2310 xx-+=的两个根为12,x x，则2121232xxx x+-的值是（）A10B9C8D77若 x1，x2是方程 x23x20 的两个根，则 x1+x2x1x2的值是（）A5B1C5D18一元二次方程2430 xx+=的两根为1x、2x，则12xx的值是（）A4B-4C3D-39关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+10 的两根 x1，x2，满足 x1+x2x1x21，则 k

3、的取值范围是（）Ak2Bk2C2k0D0k210一元二次方程 x22x10 的两根为 x1，x2则 x12+2x22x1x2的值为11如果 m、n 是两个不相等的实数，且满足 m2m3，n2n3，那么代数式 2n2mn+2m+202112若关于 x 的一元二次方程 x2+（m+1）x+20 的一个根是1，则另一个根是13 在解一元二次方程 x2+bx+c0 时，小明看错了一次项系数 b，得到的解为 x12，x23；小刚看错了常数项 c，得到的解为 x11，x25请你写出正确的一元二次方程14已知，是方程 x22x40 的两实根，则3+8+6 的值为15已知矩形的长和宽分别是关于 x 的方程 2

4、x2+mx+80（m8）的两根，则矩形的面积是16设 a，b 分别是方程 x2+x20220 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值是17是一元二次方程 x22x40 的一个根，+2，则22的值是18已知方程 x2+5x60 的解是 x11，x26，则方程（2x+3）2+5（2x+3）60 的解是19已知关于 x 的一元二次方程（xm）2+6x4m3 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）设方程的两实根分别为 x1与 x2若 x1x2x12x227，求 m 的值20已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1）x+k230 有实数根（）求实数 k 的取值范围；（）当 k2 时，方程的根为 x

5、1，x2，求代数式（x12+2x11）（x22+4x2+3）的值21已知关于 x 的一元二次方程：x2（2k+1）x+4（k）0（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰ABC 的一边长 a4，另两边长 b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求ABC 的周长（3）若方程的两个实数根之差等于 3，求 k 的值22已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m+4）x+m2+4m0（1）求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2；求代数式4x1x2的最大值；若方程的一个根是 6，x1和 x2是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长参考答案参考答

6、案1C2.D.3.B.4.C5D6.D7C8C9C10711203212213x26x+60143015416202117418x11，x219解：（1）方程化为 x2+（62m）x+m24m+30，根据题意得b24ac（62m）241（m24m+3）8m+240，解得 m3；（2）由根与系数的关系得 x1+x22m6，x1x2m24m+3，x1x2x12x227，x1x2（x1+x2）2+2x1x27，即 3x1x2（x1+x2）27，3（m24m+3）（2m6）27，整理得 m212m+200，解得 m12，m210，m3，m10 应舍去，m220解：（i）方程有实数根，（2k1）24（k

7、23）0，解得：k；（ii）当 k2 时，方程化为 x2+3x+10，x1+x23，x1x21，x1，x2是方程的解，x12+3x1+10，x22+3x2+10，x12+3x11，x22+3x21，原式（1x11）（1+x2+3）（x1+2）（x2+2）x1x2+2（x1+x2）+4（16+4）121解：（1）（2k+1）2414（k）4k212k+9（2k3）2，无论 k 取何值，（2k3）20，故这个方程总有两个实数根；（2）由求根公式得 x，x12k1，x22另两边长 b、c，恰好是这个方程的两个实数根，设 b2k1，c2，当 a，b 为腰时，则 ab4，即 2k14，计算得出 k，此时

8、三角形周长为 4+4+210；当 b，c 为腰时，bc2，此时 b+ca，构不成三角形，故此种情况不存在综上所述，ABC 周长为 10（3）方程的两个实数根之差等于 3，解得：k0 或 322解：（1）（2m+4）24（m2+4m）16，160，此方程总有两个不相等的实数根（2）4x1x2（x1+x2）26x1x2，x1+x22m+4，x1x2m2+4m，（x1+x2）26x1x2（2m+4）26（m2+4m）2m28m+162（m+2）2+24，当 m2 时4x1x2的最大值为 24把 x6 代入原方程可得 m28m+120，解得 m2 或 m6，当 m2 时，原方程化简为 x28x+120，解得 x2 或 x6，三角形三边长为 6，6，2 时三角形周长为 14，三角形边长为 2，2，6 时不存在当 m6 时，原方程化简为 x216x+60，解得 x6 或 x10三角形三边长为 6，6，10 时三角形周长为 22，三角形三边长为 10，10，6 时，三角形周长为 26等腰三角形周长为 14 或 22 或 26