自学考试真题：15-04全国全国自考《线性代数(经管类)》标准答案及评分标准.docx

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1、2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码 04184）1、 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.C 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6. 9 7.8. 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13. 14. -1 15.13、 计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解 D= （5分） = （9分）17. 解 由于，所以可逆，于是 （3分） 故 （6分） = （9分） 18.解 由，化为， （4分） 而可逆，且 （7分） 故 （9分）19. 解 由于 （

2、5分） 所以向量组的秩为2，是一个极大线性无关组，并且有 （9分） 注：极大线性无关组不唯一。20. 解 方程组的系数行列式 D= 因为a,b,c两两互不相同，所以，故方程有唯一解。 （4分） 又， （7分） 由克拉默法则得到方程组的解 （9分）21. 解 因为矩阵A与B相似，故 且, （6分） 即 所以a=1,b=4. （9分）22. 解 二次型的矩阵 由于，所以A的特征值 （4分） 对于特征值，由方程组得到A属于特征值的一个单位特征向量对于特征值由方程组得到A属于特征值的一个单位特征向量.得正交矩阵，作正交变换，二次型化为标准形 （9分）4、 证明题（本题7分）23. 证 因为,所以,又, 故, (3分） 化简得 于是,故A可逆。 （7分）